2019年高考数学专题四数列第2讲数列求和及综合应用练习理.docx

第二篇专题四第2讲 数列求和及综合应用限时训练素能提升(限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1(2018邯郸二模)设an是公差为2的等差数列，bna2n，若bn为等比数列，则b1b2b3b4b5A142B124C128D144解析因为an是公差为2的等差数列，bna2n，所以ana1(n1)2a12n2，因为bn为等比数列，所以bb1b3.所以(a4)2a2a8，所以(a182)2(a142)(a1162)，解得a12，所以bna2n222n22n1，所以b1b2b3b4b52223242526124.答案B2已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11，S3a5.令bn(1)n1an，则数列bn的前2n项和T2n为An B2n Cn D2n解析设等差数列an的公差为d，由S3a5，得3a2a5，3(1d)14d，解得d2，an2n1，bn(1)n1(2n1)，T2n1357(4n3)(4n1)2n，选B.答案B3(2018大连模拟)已知正项数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，(anSn1)2SnSn1，若bnlog2，则bnA2n3 B2n4 Cn3 Dn4解析当n2时，(anSn1)2SnSn1，即(Sn2Sn1)2SnSn1，即(SnSn1)(Sn4Sn1)0，正项数列an的前n项和为Sn，SnSn1，Sn4Sn1，数列Sn是等比数列，首项为1，公比为4，Sn4n1，当n2时，anSnSn14n14n234n2，an当n2时，bnlog2log222n32n3，又当n1时也符合，故bn2n3(nN*)，故选A.答案A4(2018昆明第三次综合测试)已知数列an的通项公式为anlog2(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的正整数n有A最小值63 B最大值63C最小值31 D最大值31解析anlog2(nN*)，Sna1a2anlog2log2log2(log22log23)(log23log24)log2(n1)log2(n2)log22log2(n2)log2 ，由Sn5得62，故使Sn0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d.由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.所以，数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)由(1)，有Sn2n1，故Tnn2n1n2.证明因为，所以，2.10(2018威海二模)已知数列an中，a22，Sn是其前n项和，且Sn.(1)求数列an的通项公式；(2)若正项数列bn满足anlog2，设数列的前n项和为Tn，求使得30成立的正整数n的最小值解析(1)令n1，得a10.当n2时，anSnSn1.可得(n2)an(n1)an1，当n3时，所以ana22(n1)，显然当n1，2时，满足上式所以an2(n1)(2)因为anlog2，所以2(n1)log2log2blog242log2bn2，即2n2log2bn，bn2n，所以Tn，Tn，作差得Tn11.Tn2.即2n1.由2n130，解得n6.当n6时，不等式恒成立，所以正整数n的最小值为6.11(2018青岛二模)已知数列an和bn满足a1a2a3an()bn(nN*)若an为等比数列，且a12，b36b2.(1)求an与bn；(2)设cn(nN*)记数列cn的前n项和为Sn.求Sn；求正整数k，使得对任意nN*均有SkSn.解析(1)由题意a1a2a3an()bn，b3b26，知a3()b3b28.又由a12，得公比q2(q2舍去)，所以数列an的通项为an2n(nN*)所以，a1a2a3an2()n(n1)故数列bn的通项为bnn(n1)(nN*)(2)由(1)知cn(nN*)，所以S