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高考压轴大题（第20，21题）突破练巧得分（一）(智取压轴题：30分钟巧得分、多得分)解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)1(12分)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，若PQF1的周长为短轴长的2倍(1)求椭圆C的离心率；(2)若直线l的斜率为1，在椭圆C上是否存在一点M，使得2(O为坐标原点)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)由椭圆的定义知PQF1的周长为4a，又PQF1的周长为短轴长的2倍，4a4b，即ab，椭圆C的离心率e.(2)由(1)知，椭圆C的方程可化为x23y2c2，直线l的方程为yxc，代入椭圆方程得4x26cxc20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2c，x1x2c2，设M(x0，y0)，则x3yc2，由2，得代入得4(x3y)x3y4(x1x23y1y2)c2，因为x3yc2，x3yc2，所以c2x1x23y1y20，而x1x23y1y2x1x23(x1c)(x2c)4x1x23c(x1x2)3c20.从而式不成立故不存在点M，使得2.2(12分)已知函数f(x)ln xax2x，aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程；(2)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围解析(1)当a0时，f(e)1e，由题意得切线斜率kf(e)1，所以切线方程为y(1e)(xe)，化简得yx.(2)f(x)，x0.当a0时，显然f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，f(x)至多有1个零点，不符合题意当a0时，令f(x)0，则2ax2x10，易知其根的判别式为正，设方程的两个根分别为x1，x2(x1x2)，则x1x20，所以x100.令f(x)0得x(0，x2)，其中x2，所以函数f(x)在(0，x2)上单调递增，在(x2，)上单调递减，所以f(x)maxf(x2)，要使f(x)有两个不同的零点，必须使f(x2)0，即ln x2axx20.由f(x2)0得ax，代入上面的不等式得2ln x2x21，解得x21，所以a1.下面证明：当a(0，1)时，f(x)有两个不同的零点fln 0，fln aa0，又x21，f(x2)ln
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