概率论与数理统计实验报告.doc

概率论与数理统计实验报告题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。问题分析：n个人生日的组合为a=n365，n个人中没有生日相同的组合为 b=365*364*.*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。编程：n=input(请输入总人数n=);a=365n;m=n-1;b=1;for i=0:1:m b=b*(365-i);endf=1-b/a输出结果：（令n=50）结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。题目2：设xN(,2)，（1）当=1.5，=0.5时，求p1.8X2.9;（2）当=1.5，=0.5时，若pXx=0.95,求x;（3）分别绘制=1,2,3，=0.5时的概率密度函数图形。问题分析：（1）、（2）题直接调用相应函数即可，（3）题需要调用绘图的相关函数。编程：x1=1.8,2.9;x2=-2.5;x3=0.1,3.3;p1=cdf(Normal,x1,1.5,0.5);p2=cdf(Normal,x2,1.5,0.5);p3=cdf(Normal,x3,1.5,0.5);f1=p1(2)-p1(1)f2=1-p2f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1)x=icdf(Normal,0.95,0,1) %2(2)x=-4:0.05:10;y1=pdf(Normal,x,1,0.5);y2=pdf(Normal,x,2,0.5);y3=pdf(Normal,x,3,0.5);y4=pdf(Normal,x,4,0.5);plot(x,y1,K-,x,y2,K-,x,y3,*,x,y4,+)输出结果：f1 = 0.2717f2 = 1.0000f3 = 0.0027x = 1.6449（右图为概率密度函数图像）题目3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量 的分布律为试确定报纸的最佳购进量 。（要求使用计算机模拟）问题分析：由题意知卖出百份可赚14元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k）（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k）最大，故最佳购进量为300。下面用计算机模拟该过程。编程：T=;for k=0:5;s=0; for n=1:3000; x=rand(1,1); if x=0.05; y=0; elseif x=0.15; y=1; elseif x=0.4; y=2; elseif x=0.75; y=3; elseif x=0.9; y=4; else xy; w=22*y-8*k; else; w=14*k; end s=s+w; endt=s/3000;T=T,t;endT输出结果：T =0 12.8193 23.6807 28.7120 27.3780 20.3167结果分析：本题利用利用计算机模拟购进量不同时利润的不同,得到3000次随机试验利润的样本均值，最终是购进300份报纸时获利期望最大为28.8440元，故最佳购进量是300张。题目4：就不同的自由度画出t分布的概率密度曲线。编程:(在命令窗口中输入n=20)x=-4:0.00005:4;y1=pdf(T,x,1);y2=pdf(T,x,2);y3=pdf(T,x,5);y4=pdf(T,x,10);n=input(自由度n=);y5=pdf(T,x,n);plot(x,y1,K-,x,y2,Y-,x,y3,R:,x,y4,-.,x,y5,m)输出结果：（如下图）题目5：:设某工件长度X服从正态分布（a，16），今抽取9件测量其长度，的数据如下（单位：mm）：142 138 150 165 148 132 135 160.求参数在（147.333-x,147.333+x）的置信度 (平均值为147.333 n=9）编程：（在命令窗口中输入x=0.05）x=input(x=)a=3*x/4specs=-a,app=normspec(specs,0,1)输出结果：x=0.05pp = 0.0299结果分析：参数在（147.333-0.05,147.333+0.05）区间犯错误的概率为0.0299，即参数在此区间的置信度为1-0.0299=0.9801。题目6：为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm的标准金属棒进行了六次重复测量，结果如下（单位：mm）30.1 29.9 29.8 30.3 30.2 29.6 若仪器无系统偏差，即=30,求2的置信度为0.95的置信区间。编程：x=30.1,29.9,29.8,30.3,30.2,29.6;u=30;for i=1:6; b=x-u.2;endc=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(5)+b(6);f1=chi2inv(0.025,6);