二维软件可靠性测量技术.doc

二维软件可靠性测量技术Shinji Inoue Shigeru Yamada，日本鸟取大学，工程学院.摘要：本文论述了二维软件可靠性测量技术。它描述一个软件可靠性增长过程取决于两种软件可靠性增长因素：测试时间和测试强度因素。从实际软件故障发生机制的观点出发，很自然地认为软件可靠性的增长过程不仅取决于测试时间因素还有其他的软件可靠性增长的因素，即测试的强度因素，如测试执行时间，测试工程师的测试技术，测试中的覆盖。而一维的可靠性评估（常规）软件可靠性度量方法是假设软件的可靠性增长过程只依赖于测试时间。这样，二维软件可靠性技术能使人们更合理的进行如阿健可靠性评价。文中我们论述了两种可行的用于软件可靠性评价的二维软件可靠性测量技术，并用我们的模型与现存的一维软件进行拟合优度比较。最终，我们将用实际数据来展示我们的二维软件可靠性增长模型并将其作为对二维软件可靠度分析的一个例子。关键字：二维软件可靠性增长模型，时间测试因素，强度测试因素，模型构建，二维随机过程，拟合优度。8.简介软件可靠性增长模型（简称SRGM）【1】 - 【3】作为一个已知的定量分析软件可靠性的基本技术，并在生产一个高度可靠的软件系统软件项目管理中发挥重要作用。SRGM 模型是一个描述在软件开发和运行测试中在一定的时间间隔检测的软件故障软件或故障发生的时间间隔随机变量的软件可靠性增长数学模型。基于软件可靠性评价手段，我们可以定量评估软件的可靠性。这些手段源于SRGM 模型在软件可靠度分析中的应用。迄今提出的SRGM模型基本上是在一个基本假设条件上发展出来的。这个基本假设即为一个软件的可靠性仅取决于测试时间或运行时间，如日历事件等。然而，仅仅以测试时间的持续长度来制作一个具有高度可靠性的软件系统是很困难的。因为软件可靠性增长过程不仅取决于测试时间，更与和软件可靠性增长过长相关的测试强度有关，如测试执行时间（CPU时间）【4】，测试工程师的测试技术【5】，测试中的覆盖【6】。在以上这些背景下，近年来人们提出了二维软件可靠性增长模型。比如，Ishii和Dohi 构建了一个基于一个二维非齐次泊松过程（简称NHPP）的软件可靠性增长模型框架。这里他们假设软件的可靠性增长过程取决于日历时间和CPU时间。进而他们提出了二维的SRGMs模型。本文中，我们将采用不同的方法来构建二维SRGMs 模型，以期获得比传统软件可靠性测试方法更为可行的软件可靠性评价模型。首先在讨论我们的二维软件可靠性模型框架之前，我们先定义一些描述二维软件发生故障或故障检测的随机参数。然后，本文将对两种二维软件可靠性模型进行论述。接着我们对比检验了我们的模型与现存的一维模型的拟合优度，并用实际故障技术数据来展示用我们的二维模型框架构建二维SRGMs应用于软甲可靠性评价的范例。随机参数的建模我们的二维软件SRGM描述了依赖于测试时间和测试强度两种软件可靠性因素的软件可靠性增长过程。图1列出了基于二维空间的与软件故障发生相关的随机参数，其中就包含了这两个因素。由图一，随机参数的定义如下：N（s u）为一个二维的随机过程，s 为故障检测测试时间，u为测试强度输出，SK为K-TH软件故障发生的时间（k=0,1,2；S0=0），UK为测试K-TH软件故障的测试强度(k = 0, 1, 2, ;U0 = 0)，Xi为第i-1个软件故障到第i个故障的时间间隔(i = 1, 2, ;X0 = 0)，Yi为第i-1与第i个软件故障间的软件测试强度(i = 1, 2, ; Y0 = 0)。在以上的随机参数中，很明显有：，其中Xi=Si-Si-1，Yi=Ui-Ui-1。 相对于在一个恒定的时间间隔（0，）内的故障总数yi，其中代表空间矢量的元素。故障数据包括N个数据组（si ui yi ）(i=0,1,2,N;s0s10）是一个有限的随机变量。基于以上基本假设，我们采用编程构建了一个二维软件可靠性增长模型框架。程序的大小基于软件的复杂性。因其复杂性也影响到软件的可靠性增长过程。首先基于以上假设，概率函数N（s,u）可化为：（5）在我们的建模过程中，我们假设以下二项分布参数（K，）来代表式（5）中的初始故障概率分布密度函数以此来整合程序大小对二维软件可靠性增长过程的影响：(6)式(6)中的初始软件故障内容基于以下物理假设：（a） 软件系统测试开始包含K行代码（LOC）。（b） 每行代码都有一个常数概率。（c） 由已发生的故障引发的每个软件故障都是独立和随机的。将式（6）带入式（5）我们得到：（7）从式（7）中文名可以看到，一些受程序大小影响的二维SRGMs可以假设一个合理的二元故障时间分布F(S,U)。作为一个例证，如果我们假设每个软件的故障发生时间遵循Gumbel提出的二元概率分布函数【14】: （8） 然后N(S,U)的期望为：（9）我们把式（9）中用我们上面讨论的建模方法（建模方法2）构建的二维SRGMs称为我们的模型2。参数估计本节我们讨论了对第三部分提出的二维SRGMs的参数估计方法。假设我们已观测得到N个数组。我们现在讨论式（4）中的模型1的参数估计方法。在模型（1）中，我们要估算参数，和。这个二维SRGMs可以很容易通过多元回归分析得到。因为我们可以从式（4）中推导得到：（10） 消去等式（4）两边的自然对数，我们可以得到以下多元回归方程： (11) 其中： （12）在式（11）中，i是一个标准的具有同方差性的正常误差项，即方差相等。式（11），（12）中，从实际数据点到推定的多项式是（A0,A1,A2）的垂直距离的平方总和为： （13）参数a0，a1,a2的参数估计，可以通过极小化式（13）得到。也就是说联立方程组得到参数a1,a2,a3的估计值。然后通过使用估计值的偏回归系数我们可以得到，和的估计值为： （14）我们接下来论述的是式（9）中的我们的模型2的一种参数估计方法。在式（9）中，考虑到可以轻易从一个实际软件工程获得程序大小信息，我们需要估算，a,b,z.我们可以用最大值近似法来得到这个二维SRGMs的参数估计值。现在我们可以得到式（5）中的近似函数L和二维随机过程N(S,U)。基于-B的基本假设，我们得到近似函数为： （15） 其中， （17） .模型对比文中我们将我们的二维SRGMs与下面的现存一维SRGM模型如式（3）中的一维威布尔模型、独立测试覆盖SRGM模型（TCD）【6】、指数SRGM、延迟S型SRGM(DELAYED-S)【16】进行对比。文中我们使用两组实际数据设置DS1和DS2【17】。DS1包含24个数据组：(sk, uk, yk)(k = 1, 2, , 24; s24 = 24 (weeks), u24 =0.9095, y24 = 296,K = 1.972 105(LOC)，DS2包含22数据组(sk, uk, yk)(k = 1, 2, , 22; s22 =22 (weeks), u22 = 0.9198, y24 = 212,K = 1.630 105(LOC),其中测试强度ui代表测试时间si下的测试覆盖。 现在我们将基于平均值的平方进行模型的对比(简称为MSE)。MSE通过除以时间间隔（0，i）内观测到的故障总数yi和预测故障数间垂直距离的平方和。也就是说MSE的计算公式如下： （19） 由式（19），MSE较小的值代表等贴近实际数据。表格一显示了基于MSE的模型对比。从表一中我们看到，我们的二维SRGMs模型在MSE方面比文中的其他SRGM表现出色。特别是我们的模型1具有最优表现。于是，我们认为基于软件可靠性增长过程不仅依赖于测试时间还依赖于测试强度因素的假设上，我们的二维软件可靠性测试技术在实际软件可靠性评价中式有用并有效的。表格一基于MSE的模型对比结果DS1DS2我们的模型11.963563.09947我们的模型254.753575.0826一维威布尔模型 1425.24205.688TCD111.83849.9662EXPO603.19873.0885S型滞后模型150.00536.6406.数值例证我们在式（4）中展示了我们的模型1的应用范例。我们的模型1在使用MSE中实际数据DS1表现最优。由DS1我们用第四部分提到的参数估计方法能得到、的估计值为，。图2中展示了式（4）中的基于二维空间的二维平均值函数。图2中虚线和曲面分别代表检测故障数的实际数据和预测估计值。从图2中我们可以看出，在测试强度不增强的条件下，即使花费了大量的测试时间，仍无法观测到软件可靠性的增长。二维SRGM能够描述这一实际现象而一维的却不能。图二我们也在图2中展示了基于二维平均值函数的估算运行软件可靠性的数值模型。软件可靠性定义为假定测试时间为se,测试强度为ue条件下，运行软件在时间间隔(se, se + (se 0, 0)中发生故障的概率。所以由二维NHPP的性质，运行软件的可靠性公式为：（20）其中为二维SRGM的一系列参数估计值。图3中显示了运行软件可靠性估计函数， ( | 24, 0.9095).从图3中我们可以运行软件的可靠度，( | 24, 0.9095)大约为0.127。图三结论 实际软件故障发生机制的观点出发，很自然地认为软件可靠性的增长过程不仅取决于测试时间因素还有其他的软件可靠性增长的因素，即测试的强度因素，如测试执行时间，测试工程师的测试技术，测试中的覆盖。文中我们论述了依赖于测试时间和测试强度两种软件可靠性因素的二维软件可靠性SRGM增长过程。并且我们为两种类型的二维模型框架分别构建了一个二维SRGM模型。接着我们论述了文中模型参数的估算方法，并基于观测到的故障技术数据对比了我们的SRGM模型与现有一维SRGM模型在实际测试阶段表现优劣。通过基于MSE和基于我们的SEGM用实际数据得到的软件可靠性数值模型分析结果，我们可以看出我们的二维软件可靠性评价技术比现有一维评价模型能是人们进行更为可行的软件可靠性评价。而一维的可靠性评估（常规）软件可靠性度量方法是假设软件的可靠性增长过程只依赖于测试时间。在今后的研究中，我们将会对文中提到的我们的二维软件可靠性模型框架的用途及有效性进行调查并将其应用于更多的软件开发项目。并且我们将基于二维框架开发更多有用的软件可靠性评价技术。参考文献1 J.D. 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