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工程力学串讲讲义3第三章 力 偶 系研究内容：研究力偶对刚体的作用效应及力偶系的合成与平衡条件。力偶系是基本力系。31 力对点之矩矢一、平面中力对点之矩力对点之矩，记为，即 （31） （32）二、力对点之矩矢1. 力对点之矩矢的概念力对点的转动效应用矩矢表示。2. 力对点之矩矢的矢量积表示式和解析表示式（1）力对点之矩的矢量积表达式矢量积的模矢量积表达式 (33)（2）力对点之矩的解析表达式若矢径记作 则有 （34）力对点之矩矢在坐标轴上的投影式 （35）3. 力对点之矩矢的基本性质基本性质：作用于刚体上的二力对刚体产生的绕任一点的转动效应，可以用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等与二力分别对该点矩矢的矢量和。即 （36）因力对点之矩矢服从矢量的合成法则，故有 （37）对于平面力系，则有代数式 （38）4. 合力矩定理合力矩定理：合力对任一点之矩矢，等于诸分力对同一点之矩矢的矢量和，即 （39）对于平面力系，则为代数式 （310）32 力对轴之矩一、力对轴之矩的概念力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对轴与平面交点之矩（见P39图38），记为 （311）式中是垂直于轴平面上的分力。力对轴之矩是力对刚体所产生的绕该轴转动效应的度量。力对轴之矩为代数量。二、力对坐标轴之矩：P39 图39力对直角坐标系三轴之矩（见P39图39）为 （312）此式即为力对坐标轴之矩的解析表示式三、力对点之矩与力对轴之矩的关系比较式（35）与（312），得 （313）即力对点之矩矢在通过该点之轴上的投影，等于力对该轴之矩。33 力偶矩矢力偶作用于刚体只产生转动效应。力偶（）对任一点的转动效应可用表示，即若用矢量积表示，则为 （314）式中，称为力偶矩矢，力偶矩矢是自由矢量，与的位置无关；为力和的矢径与的矢量差。在坐标轴下，可写为解析表示式 （315）式中，是力偶
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