浙江专用2018版高考数学大一轮复习高考专题突破四高考中的不等式问题.doc

（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题教师用书1若a，b，cR，且ab，则下列不等式一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Cacbc D.0答案B解析A项：当cbab0，因为c20，所以(ab)c20.故选B.2(2016浙江金华十校联考)已知函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x1答案C解析由题意不等式x(x1)f(x1)1等价于或解不等式组得x0时，原不等式化为(x1)0x或x1.当a1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1；当2，解得x1.综上所述，当a2时，原不等式的解集为；当a2时，原不等式的解集为1；当2a0时，原不等式的解集为(，1.思维升华解含参数的一元二次不等式的步骤(1)若二次项含有参数应讨论是否等于0，小于0，和大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式(2)判断方程的根的个数，讨论判别式与0的关系(3)当方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式(1)若0a0的解集是_(2)若关于x的不等式|x1|xm|3的解集为R，则实数m的取值范围是_答案(1)(a，)(2)(，4)(2，)解析(1)原不等式即为(xa)(x)0，由0a1得a，ax3，m13，由此解得m2.因此实数m的取值范围是(，4)(2，)题型二线性规划问题例2实数x，y满足不等式组 则z|x2y4|的最大值为_答案21解析方法一作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示z|x2y4|，则几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B的坐标为(7,9)，显然，点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.方法二由图可知，阴影区域内的点都在直线x2y40的上方，显然此时有x2y40，于是目标函数等价于zx2y4，即转化为一般的线性规划问题显然，当直线经过点B时，目标函数取得最大值，zmax21.思维升华对线性规划问题的实际应用，关键是建立数学模型，要找准目标函数及两个变量，准确列出线性约束条件，然后寻求最优解，最后回到实际问题(1)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D2(2)(2017杭州调研)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10 000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5 000元，那么适当安排生产，可产生的最大利润是_元答案(1)B(2)30 000解析(1) 画出满足约束条件的可行域如图所示，可知当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.因为a2b2表示原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，所以的最小值为原点到直线2ab20的距离，即()min2，所以a2b2的最小值是4，故选B.(2)设生产甲种肥料x车皮，生产乙种肥料y车皮，则z10 000x5 000y，约束条件为画出可行域如图所示，由图可知，在D(2,2)处z有最大值，且zmax10 00025 000230 000(元)题型三基本不等式的应用例3(1)在面积为定值9的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是()A3 B2C4 D5(2)(2016浙江五校第一次联考)已知a0，b0，c1，且ab1，则(2)c的最小值为_答案(1)A(2)42解析(1)设扇形的半径为r，其弧长为l，由题意可得Slr9，故lr18.扇形的周长C2rl2212，当且仅当2rl，即r3，l6时取等号(2)22 222，当且仅当即时等号成立，(2)c2c2(c1)22 242，当且仅当2(c1)，即c1时，等号成立综上，所求最小值为42.思维升华(1)应用型问题解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型(2)应用基本不等式求最值要注意检验等号成立的条件，不要忽视问题的实际意义(1)设x，y均为正实数，且1，则xy的最小值为()A4 B4C9 D16(2)某栋楼的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2 000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成_层答案(1)D(2)10解析(1)由1可得xy8xy.x，y均为正实数，xy8xy82 (当且仅当xy时等号成立)，即xy280，解得4，即xy16，故xy的最小值为16.(2)设应把楼房设计成x层，每层有面积y m2，则平均每平方米建筑面积的成本费为k20x3802 380780，当且仅当20x，即x10时取等号，故应把楼房设计成10层题型四绝对值不等式例4设不等式|x1|x1|2的解集为M.(1)求集合M；(2)若xM，|y|，|z|，求证：|x2y3z|.(1)解x；1x1；x，综上所述，不等式的解集即集合M为1,1(2)证明|x2y3z|x|2|y|3|z|123，|x2y3z|.思维升华(1)解绝对值不等式可以利用绝对值的几何意义，零点分段法、平方法、构造函数法等(2)利用绝对值三角不等式可以证明不等式或求取值(1)(2016杭州质检)已知函数f(x)|x5|x3|x3|x5|c，若存在正常数m，使f(m)0，则不等式f(x)f(m)的解集是_(2)不等式|x2|x1|a对于任意xR恒成立，则实数a的取值范围为_答案(1)(m，m)(2)(，3解析(1)由|x5|x3|x3|x5|x5|x3|x3|x5|可知，函数f(x)为偶函数，当3x3，得f(x)的最小值为16c.结合题意可得c16.由f(m)0得f(x)f(m)，即|x5|x3|x3|x5|c0，结合图形可知，解集为(m，m)(2)当x(，1时，|x2|x1|2xx112x3；当x(1,2)时，|x2|x1|2xx13；当x2，)时，|x2|x1|x2x12x13，综上可得|x2|x1|3，a3.1解关于x的不等式x2(2m)x2m0.解原不等式可化为(x2)(xm)2时，不等式(x2)(xm)0的解集为x|2xm；当m2时，不等式(x2)(xm)0的解集为x|mx2；当m2时，不等式(x2)(xm)2时，不等式的解集为x|2xm；当m2时，不等式的解集为x|mxg(x)对任意的xR都成立，求k的取值范围解(1)f(x)|x3|x4|，f(x)f(4)，即|x3|x4|9，或或解得x5或x4，f(x)f(4)的解集为x|x5或x4(2)f(x)g(x)，即f(x)|x3|x4|的图象恒在g(x)k(x3)图象的上方，又f(x)|x3|x4|g(x)k(x3)的图象恒过定点P(3,0)，作函数yf(x)，yg(x)的图象如图，其中kPB2，A(4,7)，kPA1，由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，则需1k2，实数k的取值范围为(1,23某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A，B，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？解设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元依据题意，得目标函数为z300x200y，约束条件为欲求目标函数z300x200y100(3x2y)的最大值，先画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，则点A(40,0)，B(40,10)，C(，)，D(0,40)作直线3x2y0，当移动该直线过点B(40,10)时，3x2y取得最大值，则z300x200y取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得)故zmax300402001014 000.所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，才可获得最大周利润，最大利润为14 000元4(2016全国丙卷)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，当x时等号成立，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)5(2016浙江)已知a3，函数F(x)min2|x1|，x22ax4a2，其中minp，q(1)求使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围；(2)求F(x)的最小值m(a)；求F(x)在区间0,6上的最大值M(a)解(1)由于a3，故当x1时，(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0，当x1时，(x22ax4a2)