教师成长同声初中数学第.pdf

总总编编：邱振中：邱振中 编编委委：田富恒：田富恒赵连杰赵连杰商台鹏商台鹏 主主编编：赵连杰：赵连杰 通知通知初中数学优质课评选初中数学优质课评选 热点聚焦热点聚焦 中考复习策略及解答题应答技巧中考复习策略及解答题应答技巧王友青王友青 把握策略，等待花开把握策略，等待花开吴树丽吴树丽 谈中考数学选择题和填空题的复习谈中考数学选择题和填空题的复习张崇波张崇波 主办：无棣县教研室 投稿邮箱：；729461021 出版日期：2014 年 3 月 9 日 声明：声明： 凡向本报投稿的作者，文责自负。如有侵犯他人版权、著作以及其他权利的文字、图片 稿件，本报概不承担任何连带责任。 征稿启事征稿启事： 为积极响应县教育局教研室给广大初中数学教师创造充分展现自我的平台的举措， 教师成长同期声初中数学版现在面向全县初中数学教师征稿，文体不限，可以是学习体 会，教学心得，案例讲析，导学案欣赏，教材分析，教学案设计，课题研究，我和学生的故 事等。同时欢迎各学校教研组积极承担教师成长同期声初中数学版编辑工作。 中考复习专刊中考复习专刊 滨州市教学研究室函件滨州市教学研究室函件 滨教研函滨教研函201420142828 号号 关于举办二一四年全市中学数学优质课评比活动的通知 各县（区）教研室，开发区教育局业务室，高新区、北海经济开发区教育管理办公室，市直 各学校： 为提高我省中学数学课堂教学质量， 推动广大中学数学教师提高业务素质和教学能力， 同时 为全省中学数学优质课评比选拔优质课，经研究决定，2014 年度全市普通中学数学优质课 评比活动于 3 月中旬在滨城区举行。现将有关事项通知如下： 一、选手条件 全市普通中学数学专职教师， 教龄在 3 年以上者可以参加全市评比。 各单位选送的参赛教师 必须经选拔产生。 二、参会人员：各县区中学数学教研员、参赛选手及观摩教师。 三、比赛课题 1.初中：讲课课题待定。 说课课题参评教师自备（必须选自现行义务教育初中课程标准数学实验教科书（人教版） ） 。 2.高中： 讲课课题待定。 说课课题参评教师自备（必须选自普通高中课程标准数学实验教科书（人教 A 版） ） 。 四、报到时间、地点 高中：各县区高中数学教研员、说课教师及观摩教师于 3 月 16 日下午报到，讲课教师于 3 月 16 日上午报到，中午 1130 抽签，讲课教师 3 月 17 日3 月 20 日上午比赛。说课教师 3 月 20 日中午 1130 抽签，说课教师 3 月 20 日下午 2:00 开始比赛；报道地点：滨州蓝海 公馆（渤海十一路与黄河二路交叉口向西 100 米路南） 。 初中：各县区初中数学教研员、说课教师及观摩教师于 3 月 24 日下午报到，讲课教师于 3 月 24 日上午报到，中午 1130 抽签，讲课教师 3 月 25 日3 月 28 日比赛；说课教师 3 月 28 日晚上 2000 抽签，说课教师 3 月 29 日上午 8：00 比赛。报道地点：滨州蓝海公馆（渤 海十一路与黄河二路交叉口向西 100 米路南） 。 五、注意事项 1. 本次评选分别组成初中和高中两个评委会，评委另行通知。 2. 一般常规教具由当地提供，特殊教具教师自备。 3. 选手讲课时间为一课时（45 分钟） ，说课时间不超过 15 分钟。 4. 按照预备通知分配的名额，以县区为单位分初、高中将参评教师的姓名、单位、任教年 级并注明说课还是讲课，务于 3 月 15 日前通过 E-mail 发至 ，过期以弃 权论。比赛结束后，选手将讲课教案（祥案） 、说课说案的电子稿（Word 文档） 、课件等发 往上述信箱，未发者也以弃权论。 5. 报到时参评教师将报名表交会务组，说课选手需带交说案 10 份，以供评委参考。 6. 为了提高评课活动的质量和社会效益，请各县、区教研室接此通知后，立即通知本单位 参评教师做好准备， 并积极宣传发动本县区初高中学校的数学一线教师与会听课观摩， 组织 好听课观摩报名，其本县区与会听课观摩教师人数，分住宿和不住宿两类（住宿人员务必带 好有效身份证） ，高中于 3 月 15 日前、初中于 3 月 21 日前发短信报给市教研室 王文清。 中考复习策略及解答题应答技巧中考复习策略及解答题应答技巧 无棣县第二实验学校无棣县第二实验学校王友青王友青 中考日渐临近，在数学总复习的最后阶段，如何有效应中考题，提高复习的质量和效率 呢？针对当前中考复习中普遍存在的倾向性问题， 我在此提出一些建议， 仅仅从复习策略和 方法上提出个人看法供初三毕业班师生参考。 要想取得理想成绩有几点必须做好 一一、完善学生的知识体系即建模思想完善学生的知识体系即建模思想：一直以来，我们都注重理解，技巧，忽略了记忆， 其实记忆水平的考查在历年中考命题中均占有一定的比重，如代数中重要的法则、公式、 特 殊角的三角函数值以及几何中常见图形的定义、性质和常用的重要定理等都是应当记住的。 更重要的是要将所学习的知识进行归纳总结，形成体系，遇到问题能构建模型及时解答， 现 举例几个数学模型 模型一：直角三角形：模型一：直角三角形： 性质 1：在直角三角形中，两个锐角互余 性质 2：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理) 性质 3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 性质 4：两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即 ab=ch 性质 5：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半， 即 r a+b-c/2 外接圆半径为 R= c/2 性质 6：直角三角形中，射影定理。 性质 7：直角三角形的面积为 S=Pr/2 性质 8：含 30的直角三角形三边之比为 1： 3 ：2 性质 9：含 45角的直角三角形三边之比为 1：1： 2 性质 10：三角函数。 在掌握了这些性质以后，学生碰到菱形、矩形、正方形、等腰三角形、正多边形的计算、 垂 径定理的应用、直角梯形、切线的性质等方面的知识可能就简单得多。 模型二：三角形来说中点问题。模型二：三角形来说中点问题。 （一） 、 三角形中点构造全等三角形。 1，如图，在ABC 中，AD 是中线，求证：AD（AB+AC） 分析：延长 AD 到 E 使 DE=AD,连结 BE 易证CADEBD从而将 AB，AC， 2AD 转化到同一个三角形中即可，这种思路在今后的学习中会经常遇到一 定要谨记。 2： 如图， 梯形 ABCD 中， ABCD， 点 E、 F 分别是 BD、 AC、 的中点， 若 AB=4, BC=10,求：EF 的长 （二） 、中点+中点中位线定理 2，如图（1） ，在四边形 ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连 接 EF 并延长，分别与 BA、CD 的延长线交于点 M、N，则BME=CNE （三） 、直角三角形+斜边中点斜边一半 3，在ABCD 的对角线相交于点 O. E、F、P 分别 OB、OC、AD 的中点，且AC=2AB 求证：EP=EF （四）中点+平行中点(平行线分线段成比例定理) 模型三：角平分线知识建构：模型三：角平分线知识建构： 通过截取全等； 角平分线+平行线等腰三角形； 角平分线+性质 两边距离相等。 角平分线+垂直 全等三角形 模型四：反比例函数由图像易知，模型四：反比例函数由图像易知，s=s=k k 例例 1 1：如图，点A在双曲线y 1 x 上，点B在双曲线y 3 x 上，且AB x轴，C、D在x轴上， 若四边形ABCD为矩形， 则它的面积为 例例 2 2：如图，在x轴的正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数)0( 2 x x y的图象 相交于点 P1、 P2、 P3、 P4、 P5， 得直角三角形 OP1A1、 A1P2A2、 A2P3A3、 A3P4A4、 A4P5A5， 并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5，则 S5的值为 例例 3 3：双曲线 1 y、 2 y在第一象限的图象如图，其中 1 4 y x ，过 1 y上的任意 一点A， 作x轴的平行线交 2 y于B， 交y轴于C， 若1 AOB S ， 则 2 y 的解析式是_ 二二、夯实基础夯实基础，做好基础题做好基础题：在数学考卷中，“容易题”占 80%，一般分布在第一、二大题 和第三大题第 1923 题。 在中考复习最后阶段， 适当进行“容易题” 的操练，对提高中考成绩是有益的。但绝不要陷入“多多益善，盲目 傻练”的误区，而要精选一些针对自己薄弱环节的题目进行有目的地 练习。在复习的最后阶段，建议让学生适当多做一些考查基础的“容 易题”，或是多看基础题，这样做，虽然花的时间不多，但能及时发 现知识缺陷，有利于查漏补缺，亡羊补牢。如果你能真正把这些“容 易题”做对、做好，使得分率达到 0.9 甚至达到 0.95 以上，那么在中 考中取得高分并非难事。 三、辨识中寻求解题的规律三、辨识中寻求解题的规律。 1作为教师要精选题，要利于学生形成知识体系，题目要由简到繁，条件要逐步增加，让 学生理解复杂题是如何来的，最终回归基本图形和基本方法，不要一下给他一道大题去解， 这样，会让很多学生感到无所适从。 例如已知：如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC， 过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：AB=AC； (2)求证：DE为O的切线； (3)若O的半径为 5，BAC=60，求DE的长 2.精选题目一题多解。如测量校园广场旗杆的高度有几种方 法： 勾股定理、解直角三角形、运用相似高度与影长的关系或光 线的反射原理利用镜面成像一题多解，将知识融会贯通 。 四、解题中注重过程的训练。四、解题中注重过程的训练。在平时的分组练习中，答案正确只是做题的一部分，要在解 题中让学生明白每道题的步骤分，得分点分布情况，一道题做对了为什么扣除 2 分，怎样才 能不扣分，要有理有据，否则，解答题与填空选择没有任何区别。 五、五、中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键中考要取得高分，攻克最后两道综合题是关键。数学综压轴题是为考察考生综合运用 知识的能力而设计的， 集中体现知识的综合性和方法的综合性， 中考一般以函数和几何图形 的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。方程式与图形的综 合也是常见的综合方式。动态几何问题又是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中 某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。总之，应对压轴题，决不 能靠猜题、押题。 中考压轴题中几种常用的数学思想方法中考压轴题中几种常用的数学思想方法。一是运用函数与方程思想一是运用函数与方程思想。二是运用分类讨二是运用分类讨 论的思想。三是运用转化的数学的思想。论的思想。三是运用转化的数学的思想。 对于教师教学，建议在总复习最后阶段，精选二十道左右不同类型、不同结构的综合 题进行分析和思考就足够了，学生如果没有思路，时间又不多，让学生看一遍别人的解答也 好。 教师对不同的学生， 不必强求一律， 对有的学生可以只要求他做其中的第 (1)题或第 (2) 题。 盲目追 “新”求 “难”， 忽视基础， 用大量的复习时间去应付只占整卷 10%的压轴题， 其结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思 路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在 “审题”上。应当把功夫花在夯 实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。我建议，教师试着把一些中考 压轴题分解为若干个 “合题”，进行剪裁和组合，一道大题只取其一二或把一些较难 的 “填空题”，升格为“简答题”，把一些 “熟题”变式为“陌生题”让学生进行练习。 这样做，花的时间不多，却能取得比较理想的效果，并且还能使学生的思路 “活”起来， 逐步达到遇到问题会分析，碰到沟坎，会灵活运用已经学过的知识去解决这样的较高水平。 解数学压轴题一般可以分为三个步骤。理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要 全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的 选择和解题步骤的设计。 解数学压轴题要善于总结题中所隐含的重要数学思想， 如转化思想、 数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。当思维受阻时，要及时调整思路和方法， 并 重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃 学生在应考时要遵循 一是解压轴题要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是 “并列” 的还是 “递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题(1)、(2)、(3)小题是并列关 系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，(1)的结论与(2)的解题无关，同样(2)的结论 与(3)的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。如果是“递进”关系，(1)的结论 又是解(2)所必要的条件之一，(3)与 (2)也是同样的关系。在有些较难的综合题里，这两种 关系经常是兼而有之。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题，如果第一小 问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分 的，写上去的东西必须要规范，不要说废话。 三是对自身数学学习状况做出完整的全面的认识。在心中一定要给压轴题一个时间上 的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止。 总之，我以为在总复习阶段，对大部分学生而言，要有所为又要有所不为，有时放 弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。当然，我们强调变 式，不是乱变花样。其目的是促进对标准形式和基本图形的进一步认识和掌握。中考压轴题 是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目， 其特点是知识点多， 覆盖面广， 条件隐蔽， 关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到： 数 形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密， 方 程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 把握策略，等待花开把握策略，等待花开 信阳中学信阳中学吴树丽吴树丽 尊敬的各位领导、老师们好： 今天在这里与大家一起交流是我的荣幸， 也感谢领导给我提供了这次和大家一起交流的 机会。中考前的数学复习，内容面广，知识量大，但又必须在有限的时间内全面复习并掌握 初中三年所学的数学知识， 这就要求我们必须扎实有序地开展复习工作。 下面我把自己在中 考复习教学实践中的一些不成熟的做法与各位同仁从四个方面共同交流一下， 有说的不对的 地方，请大家批评指正。 一、以一、以“纲纲”为源，明确方向为源，明确方向 这里所说的“纲”是考试说明 ，它不但是中考命题的依据，也为中考指明了方向。 复习前我们应首先研读和讨论当年的考试说明 ，并对照说明对近三年的中考试卷加以分 析， 针对中考数学试卷制定复习策略。 这样做的目的就是能让学生了解和掌握： 考试的范围 、 考试的目标 、试卷的结构、题型示例以及试题的难易程度。例如要注意 2014 年中考考试目 标中“了解”的知识点有哪些，这些知识点就是基础题的考试范围和内容，这些知识点原则 上不会出难题，与这些知识点有关的偏题、怪题、难题尽量不做或少做。还要知道“理解” 和“掌握”知识点有多少个，这些知识点既是重点，也是难点，考查这些知识点的题目都是 一些中等偏上的题目。因此，要抓住这些知识点不放，认真落实。注意要多做一些与“理解” 和“掌握”有关的知识点的创新题、热点题和中考真题，少做老题、传统题和非中考题。 总 之这样做的目的就是让学生知道中考考什么， 怎么考， 这样才能真正保证学生复习时候的时 效性。 二二、以以“题题”为媒为媒，找准契机找准契机 这里所说的“题”是指的中考真题，特别的我们滨州市的中考题。纵观我们滨州市近三 年的中考数学试题，我们不难发现，都在考查“四基”的基础上，侧重了对基础知识和基本 能力的考查，试题立意都比较新颖，并且试题做到了重难点的考查与体现。不但要研究我们 滨州的中考试题，也要研究其他省份的中考试题，使自己能够把握住考试的脉络，明晰中考 命题的要求，并能对照不同的中考试题，找出所考查知识点的异同之处，以便于自己对历年 的中考试题的难易程度的把握、题型与题量、内容与范围做到心中有数，尽力让自己的学生 少做无用功。能够借助往年中考题为突破口，为今年的中考复习找到有效的契机。 三、三、科学规划科学规划，决胜中考决胜中考 这一环节我将按：知识梳理专题复习模拟训练回归教材，这四步完成复习。 第一步：知识梳理第一步：知识梳理 通过这一环节，帮助学生回顾所学内容，对知识点加以梳理，并能构建起知识框架。 切 忌因为时间紧，忽视或缩短这一环节的复习，以免本末倒置，事倍功半。 具体做法：具体做法： （1）版块划分，合理计划 “牵牛要牵牛鼻子”，抓住关键，以课本为主，进行版块复习。按初中数学知识体系， 把初中全部内容归纳成 8 个版块：数与式、方程（组）与不等式（组） 、函数及其图象、图 形的认识与三角形、四边形与相似形、圆、图形与变换、统计与概率。大约共用 28 课时， 时间大致定为 3 月底4 月底，5 周左右的时间。 （2）走进教材，夯实基础 俗话说，小河涨水大河满，进行基础知识复习是复习的关键。中考试题题型灵活多样， 注重考查学生对知识点的应用能力。但无论试题形式怎样变化，其根基仍在基础知识，再新 的题型，再活的题目都是依 “标”据“本”而设的。因此要走进教材，抓住课本上涉及的 概念、公式、公理、定理等的实质，弄清它们之间的联系，并在应用中加深对它们的理解。 再将课本上的典型例题、习题进行改编训练，并在每一知识块中，渗透一些实际应用题、 动 态探索题，既提高学生兴趣，又减轻了第二轮复习的难度和负担。 （3）同步检测，强化提高 以滨州市初中学业考试说明为依据，以近三年中考题为题材，选取有针对性、典型 性的考题进行分析和检测，注意训练学生学会解题思路和方法。也就是学完每个板块，都要 检测一下，如果不过关，再重新练习，再检测。也可以先把答得比较好的学生先挑出来， 让 他们与别的学生结对子，帮助他们去消化这些题。 （4）每日一算，提高能力 计算的失误很大程度上影响学生成绩，从而打击学生学习数学的自信，在复习阶段， 要 特别注意学生计算能力的提高训练。为此，我每天在作业中补充一道计算题，即提高了学生 的计算能力，也达到了学生完成作业的目的。 第二步：专题复习第二步：专题复习 时间大致定为 4 月底5 月下旬，大约 3 周左右。在第二步中，要针对热点，抓住重 点，开展难点知识专项复习。学数学的目的是为了用数学，近年来各地中考涌现出了大量的 形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目，在老师的指导下，对这些热点题型认真复习， 专 项突破。热点题型一般有：阅读理解型、开放探究型、实际应用型等。我们要求优秀生多看 一些各省市中考试题汇编资料，了解外地考题中出现的精彩题型，在复习中加以借鉴。 第三步：模拟训练第三步：模拟训练 时间大致定为 5 月下旬6 月初，利用 2 周多的时间重点是加强解题指导，训练学生 的解题策略，提高学生的综合解题能力，提高应试能力。本环节的模拟训练，目的就是查漏 补缺和调整考试心理， 便于以最佳状态进入考场。 学生从步入中学阶段大小考试也有几十次 了，自己也应该积累了一些经验，掌握了一定的考试技巧。临近中考的这几次模拟训练就是 为了练就学生沉着应试的心态，不慌不忙的心理，尽量避免在考试中发挥失常，造成丢分。 （四）第四步：回归教材（四）第四步：回归教材 这一轮复习也是最后的一轮复习，在中考的前一周，给学生几天的时间，将课堂时间还 给学生，指导学生回到课本复习，做到三 “通览” ，一“不钻” ，利用课堂至少要通览一遍 数学课本； 通览一遍复习阶段的所有试卷。 在这一阶段一定要求学生不要去钻研深题和难题。 同时对学生在练习中存在的问题，编成回味练习，从而实现巩固知识要点，提升实战能力的 目的。 四、优化课堂，提高效率四、优化课堂，提高效率 一节复习课有三种境界：效果效率效益 一节课有个好的效果也许不是很难， 所谓“昨夜西风凋碧树， 独上高楼， 望尽天涯路”， 这仅仅是课堂教学追求的基本要求；难的是同样的效果能在短时间内取得，那叫效率，也谓 “衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，只要努力就能达到第二境界；而真正激发内在的学 习动因，落实好课程目标，真正学以致用，影响深远，那叫效益，正是“众里寻他千百度， 蓦然回首，那人正在灯火阑珊处”，也就是课堂教学追求的终极目标和努力的方向。数学课 本身枯燥，复习课更是无味，因此不要让学生长时间保持一种思维形式，适当的时候刺激一 下，让学生产生思维的兴奋，不至于因思维疲劳，影响复习效率和效果。 “年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。”初三数学复习每年都做，但组织者不同、学 生不同、考试的要求不同，复习工作也就大相径庭，复习策略的探究、复习艺术的探究也就 永无止境。我真心的期待：姹紫嫣红的春天过去之后，我们在座的每一位老师都能迎来一个 硕果累累的六月！ 以上是自己的一点拙见，不当之处，望各位批评指正，谢谢大家！ 谈中考数学选择题和填空题的复习谈中考数学选择题和填空题的复习 泊头中学泊头中学张崇波张崇波 众所周知，近年来滨州市数学中考试题在难度的设置上，趋于简单化，在题目形式上， 趋于多样化。就选择题和填空题来讲，此类问题虽然题目较小，概念性强，题型灵活，但是 分值所占比例较大，在考查基础知识、基本技能的同时，注重考查学生用数学思想、方法去 解决实际问题的能力， 不容得我们忽视和轻敌。 下面就结合近几年滨州市中考试题和自己的 浅显认识，谈一谈对于选择题和填空题的复习与解答的想法和做法. 一、题型概况要明确 1.分值设置：滨州市中考数学试题延续多年设置，选择题共 12 道，每小题 3 分，共 36 分；填空题共 6 道，每小题 4 分，共 24 分，合计 60 分.很多学生都认为选择题简单、易做. 填空题不需要步骤，填对数据即可，仔细想来，其实不然，选择题选项相近，易于马虎； 填 空题答案要求极为标准，稍不留意就会出错，所以易得分易失分。对于选择题和填空题， 我 的要求是：错两题有情可原，错三题不能容忍，使学生在思想认识方面能够上升一个层次. 2.内容设置： 就滨州市近三年数学中考选择和填空题来