二次函数的思考.docx

二次函数的思考考点一：与现实生活相结合，设置情境例1、（2010年浙江省东阳县）如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）解：（1）y= （2）y=0, x=6+413 （3）设y= m=13+218 y=0, x=18223 再向前跑10米例2、(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积【解】根据题意可得：等腰直角三角形的直角边为cm，矩形的一边长为cm其相邻边长为2分该金属框围成的面积=（）【此处未注明的取值范围不扣分】4分当时, 金属框围成的面积最大，此时矩形的一边是（m）,相邻边长为(m) 7分()8分分析与思考：此类题型立意新颖，着重考查学生对二次函数的理解和综合运用能力，解法一般是正确建立二次函数的数学模型，对题意结合实际情况进行合理的分析，其中应特别注意考虑自变量的取值范围。今后遇到此类型的问题，你该如何去考虑，才能顺利解决。考点二：考查二次函数的增减性例3、（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 例4、(2010年重庆)今年我国多个省市遭受严重干旱受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为，5月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第周仅上涨若在这一举措下，此种蔬菜在第周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出的整数值（参考数据：，）解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为.把和分别代入，得 解得五月份y与x满足的函数关系式为（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为元.-0.050，随x的增大而减小.当时，最大=-0.05+0.6=0.55.=对称轴为且-0.050，x-0.5时，y随x的增大而减小.当x=1时，最大=1.所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.（3）由题意知：整理，得.解得.，而1529更接近1521，.（舍去）或.答：的整数值为8.分析与思考：，此类题型主要考查学生对二次函数的增减性的判断及对二次函数图形的分析，综合考查学生的数形结合能力，解决办法，先依据题意求解出正确的二次函数解析式，再结合二次函数的图象及数量的变化的关系做出准确的判断，另此类题型还会结合一次函数，反比例函数一起考查，要引起注意。考点三：平移例5、（2010年浙江台州市）如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()yxO（第10题） A3 B1 C5 D8 例6、（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2点A的坐标是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当0m2时，如图2作PHx轴于H，设,A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，例7、（2010年四川省眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 （1分） （3分） 所求函数关系式为： （4分） （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） （6分）当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 （7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： （9