高中数学【配套Word版文档】专题一集合与常用逻辑用语的综合应用.doc

专题一集合与常用逻辑用语的综合应用1 在解题过程中，加深对集合之间的关系与集合运算等概念的理解2 正确理解命题及其关系、逻辑联结词与量词等概念，进一步认识集合语言与逻辑语言之间的关系3 在集合运算过程中，要借助数轴、直角坐标系、Venn图等将有关集合直观地表示出来，注意集合与方程、函数、不等式、三角函数、几何等知识的密切联系与综合运用难点正本疑点清源1 集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”有共同之处，在解题时，可以进行相互转化2 集合运算可以考虑数形结合、借助数轴、Venn图1 已知集合A1,2,3，B2，m,4，AB2,3，则m_.答案3解析AB2,3，m3.2 设集合A3,2a1，集合Ba，b，若AB2，则a_，b_.答案02解析由AB2知2A且2B，2a12，得a0，故有b2.3 “”是“sin ”的_条件答案充分不必要解析当时，sin sin ，但是sin 时，角不一定是，如可以是等，故是充分不必要条件4 命题“对于任意xR，|x2|x4|3”的否定是_答案存在x0R，|x02|x04|3解析全称命题的否定是存在性命题，已知命题是全称命题5 设集合Sn1,2,3，n，若XSn，则把X中所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集则S4的所有奇子集的容量之和为_答案7解析S41,2,3,4，X，1，2，3，4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4其中是奇子集的为X1，3，1,3，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.题型一集合问题例1已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若ABA，求实数m的值；(2)若ABx|0x3，求实数m的值；(3)若ARB，求实数m的取值范围思维启迪：(1)由ABA得BA，借助数轴求解；(2)结合已知条件，比较集合端点求解；(3)先求出RB，利用子集关系，借助数轴求解解由已知得Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABA，BA，如图：有，m1.(2)ABx|0x3，m2.(3)RBx|xm2ARB，m23或m25或m3.探究提高(1)判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合的关系，二是用列举法表示集合，从元素中寻找关系；(2)已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数之间的关系(要注意集合本身两个端点的比较)；(3)两个数集之间的关系，常借助数轴判断 已知集合Ax|y ，Bx|x(a1)x(a4)0，分别根据下列条件，求实数a的取值范围(1)ABA；(2)AB.解由10，得0，即0，解得1x0，故A(1,0，B(a1，a4)(1)ABA，即AB，故得4a2，故a的取值范围是(4，2(2)若AB，则得5a0)若“非p”是“非q成立”的必要但不充分条件，求m的取值范围思维启迪：先对条件进行化简，非命题可以利用等价命题来求两者间的联系解p：4x8，从而p为真时x的取值范围是集合P4,8同理可得，q为真时x的取值范围是集合Q1m,1m因为“非p”是“非q成立”的必要但不充分条件，所以“若非q，则非p”是真命题，但“若非p，则非q”是假命题，即“若p，则q”为真，“若q，则p”为假，故PQ，从而或，由此解得m7，即m的取值范围是7，)探究提高解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出参数的不等式求解 已知p：x28x200，q：x22x1a20，且p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围解由x28x200得x10，p：x10.由x22x1a20得x1a.命题q：x1a，若p是q的充分不必要条件，或，解得0a3.a的取值范围为00，得m4.综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即解得实数m的取值范围是(4,8对命题否定不当致误典例：(14分)已知p：|3x4|2，q：0，r：(xa)(xa1)2，3x42或3x42或x0，即x2x20，令x2x20，得x11，x22.x2x20的解集为x|x24分綈q：x|1x2，綈p是綈q的充分不必要条件6分(2)r：(xa)(xa1)0，ax0的否定应为0的解集，再否定(2)在由綈p綈r时，应特别注意分析是否能取等号这是考生比较易出错的地方要特别注意验证等号能否成立.方法与技巧1逻辑联结词“或”的理解：和集合中“并集”含义一致，表示“或此或彼或兼有”三种情形，要注意和生活语言相区别2利用条件的充分必要性解决字母范围问题可以利用集合间的包含关系，结合等价命题来解决失误与防范1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可，pq为真命题，必须p、q同时为真2p或q的否定为非p且非q；p且q的否定为非p或非q.3对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：62分)一、填空题(每小题5分，共35分)1 设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.答案3解析UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两根，m3.2 命题“对一切非零实数x，总有x2”的否定是_答案存在一个非零实数x，使x0且b24ac0”的_条件答案充分不必要解析当a0且b24ac0；但当对任意xR，有ax2bxc0时，也可以有a0，b0，c0的情况，不一定有a0，且b24ac0且b24ac0”的充分不必要条件4 已知集合Ax|2x，B(a，)，当AB时，实数a的取值范围是c，)，则c_.答案解析由2x，得2x2，x，即A.故BA时，a，c.5 已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xR，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_答案e,4解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.6 命题“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)答案真解析由于任意xR，x2x12，因此只需m2m，即m，所以当m0或m1时，任意xR，m2m1”是“x1，得x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，知由“x1”，反之不成立，所以a1，即a的最大值为1.二、解答题(共27分)8 (13分)已知集合Ax|x2(a2)x10，xR，Bx|x0，xR，若AB，求实数a的取值范围解Ax|x2(a2)x10，xR，Bx|x0，xR，AB，方程x2(a2)x10无解或有非正解(1)当方程x2(a2)x10无解时，即(a2)240，4a4.9 (14分)已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的正实根；命题q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真命题，求实数m的取值范围解由命题p：方程x2mx10有两个不相等的正实根，得m2，从而命题p为真命题等价于m2.由命题q：方程4x24(m2)x10无实根，得16(m2)2160，即3m1，从而命题q为真命题等价于3m1.而p或q为真命题等价于至少有一个为真命题，它的对立面为都是假命题若p、q都是假命题，则m1，故p或q为真命题时m的取值范围是m1.B组专项能力提升(时间：35分钟，满分：58分)一、填空题(每小题5分，共30分)1 满足0,1,2A0,1,2,3,4,5的集合A的个数是_答案7解析集合A除包含0,1,2外还至少包含3,4,5中的一个元素，所以集合A的个数等于3,4,5的非空子集的个数，即为2317.2 已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_答案3解析Ax|1x3x”的否定是“xR，x212”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_答案解析命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错；“p或q”为假命题说明p假q假，则“綈p綈q”为真命题，故对；a5a2，但a2D/a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错二、解答题(共28分)7 (14分)已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10.当aA时，非p为真命题，求集合A.解非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合A0,48 (14分)已知