基于Labview的RLC频率特性研究性报告.docx

基于LabVIEW的RLC电路频率特性研究性实验报告 李雨薇 （北京邮电大学2012211106班；北京市西土城路10号；邮编100876）摘要: 本文详细推导了串联RLC电路的频率特性，作为拓展简要推导了并联LC和RLC电路的频率特性，并且改变电容值进行了理论与实测的对比。用Labview软件绘制了频率特性曲线。关键字：LC；RLC；频率特性；LabVIEWExperimental research report of the frequency characteristics of the RLC circuit based on LabVIEW Li Yuwei(Class No2012211106, Beijing University of Posts and Telecommunications,Xitucheng Road 10；City Zip Code：100876 China)Abstract：This paper detailedly derived thefrequency characteristicsofseries RLCcircuits,as a expansion,briefly derived paralled LC and RLC circuits, and verified by experiments using LabVIEW software to map out the frequency characteristic curve.Whats more,I make a comparison between the experimental results and theoretical resultsKeywords:LC circuits; RLC circuits; frequency characteristics; LabVIEW 电路的频率特性可由传输函数描述，对并联的LC和RLC情况做了简单的探究，先进行了传输函数的理论推导，然后用LabVIEW软件进行了频率特性曲线的绘制。以下将分别对几种电路进行理论和实验结果的论证说明。1 实验仪器信号源、电容、电感、电阻、导线、面包板、采集卡、计算机等。2实验总体原理及主要步骤交流电路中电压和电流可以分别表示为和,其实验日期:2013-12-05作者简介:李雨薇(1993-),女中和为电压和电流的幅值,阻抗.如果电路由串联构成,输入电压加在总的阻抗上,将作为输出,由欧姆定律可知=(),=,则传输函数.电路的频率特性即由传输函数决定. 实验步骤为先经过理论推导计算出各电路的传输函数，再在面包板上连接电路图，接入信号源，开路情况下纪录信号源的输出幅度,约为3V，再用采集卡测量频率和幅度，最后利用LabVIEW软件进行幅频特性曲线的绘制。用LabVIEW软件的绘制的前面板图见图1。然后改变电容值再次绘制曲线，并使之在一个坐标平面中显示。图1 用LabVIEW软件的绘制的前面板图3详细理论推导过程及其实验结果3.1 LC串联电路 3.1.1电压取自电容见图2中的LC串联电路，E为交流信号源,R为信号源内阻,电容上取输出信号则,传输函数为若令,当时,电路的频率特性为低通滤波,频率范围为0w=称为通频带,在实际应用中规定电压量值 下降到输入电压量值 的0.707时的w称为截止频率 ,此时有.当 实验日期:2013-12-05作者简介:李雨薇(1993-),女时,时增益达到最大,此时为电路的谐振频率,不同取值的频率特性理论计算结果如图2图2LC串联电路电压取自电容及其频率特性理论 曲线电感一律用33mH，当电容为0.47uF时谐振频率为1.27k；当电容为1uF时谐振频率为0.876k；当电容为4.7uF时谐振频率为0.404k。用LabVIEW画出的幅频特性曲线见图3图3 用LabVIEW画出的LC串联电路电压取自电容的幅频特性曲线信号源内阻和电感内阻未知,无法判断0.47uF,1uF和4.7uF时的值,但是对比实验结果和理论结果,可以得出,C=0.47uF和1uF时, 2,且C越大曲线峰峰值减小左移，即C越大增益最大处的w值越小。其中，C=0.47uF时，增益最大处约为1230Hz，由公式可推得约为0.124，的确小于2，由公式可估算=8706.38 2，同理C=1uF时，增益最大处w约为750Hz，约为0.534，小于2，估算=17620 2。将两个的值取算数平均为13163.19 2。C=4.7uF时，估算值可求得约为3.4,大于2，而且从图中很明显看出为地同滤波的幅频曲线。实验结果完全符合理论研究。3.1.2 电压取自电感若输出信号从电感上取，则，从而传输函数为，若令，当时，电路的频率特性为高通滤波，在截止频率时有当时，电路在频率时增益达到最大。图4出了不同取值的频率特性理论计算结果实验日期:2013-12-05作者简介:李雨薇(1993-),女图4LC串联电路电压取自电感及其频率特性理论曲线用LabVIEW画出的幅频特性曲线见图5图5 用LabVIEW画出的LC串联电路电压取自电感的幅频特性曲线由于电压取自电感和3.1.1电压取自电容的情况很类似，估算过程相似，不再进行估算。由图5可以看出C=4.7uF时，2，为高通滤波的幅频特性曲线；C=1uF和4.7uF时， 2，有增益最大的极值点，且C越大，曲线左移，峰峰值越小，即增益最大处的极值点越小。3.1.3 电压取自信号源两端若输出信号从信号源两端取，电路如图6，电感和电容串联作为输出，则，传输函数为。电路增益在谐振频率点降到最低，电路的频率特性为带阻滤波，若所对应的下限频率及上限频率分别为，则阻带宽度。图6LC串联电路电压取自信号源两端及其频率特性理论曲线用LabVIEW画出的幅频特性曲线见图7图7 用LabVIEW画出的LC串联电路电压取自信号源两端的幅频特性曲线由图7可看出幅频特性为带阻滤波，且电感值不同的三条曲线分别在各自的谐振频率附近增益最小。C=1uF时LC电路频率特性测量数据表见表1，可看出增益最小时频率为843Hz，在误差范围允许的范围内，实验结果完全符合理论推导值。 =2.978V，=2.106，此时约为690Hz，约为1015Hz，约为325Hz。 表1 C=1uF时LC电路频率特性测量数据表3.2 RLC串联电路如果在电路中再串联一个电阻,输出信号由外接电阻上取，则，传输函数为实验日期:2013-12-05作者简介:李雨薇(1993-),女信号频率为谐振频率时，电路增益达到最大，设电流为其最大值Imax的时对应的频率w1和w2，则通频带宽。谐振电路的品质因数可以用Q=/表示，它是由电路的固有特性决定的，是标志和衡量谐振电路性能优劣的重要参数。Q越大说明频率选择性越好，带宽也越窄。图8RLC串联电路电压取自外接电阻两端及其频率特性理论曲线用LabVIEW画出的幅频特性曲线见图9图9 用LabVIEW画出的RLC串联电路电压取自外接电阻两端的幅频特性曲线可看出实验结果与理论分析的曲线形状大致相同，且大致在谐振频率处增益最大。C=1uF时RLC串联电路频率特性的测量数据表见表2 表2 C=1uF时RLC串联电路频率特性的测量数据表833Hz时电压=1.819V，由得=1.286V，此时约为370Hz，约为1900Hz，所以带宽约为1530Hz。3.3 LC并联电路见图10 将交流信号源和电感电容并联起来，电压从电感或电容两端取，则，实验日期:2013-12-05作者简介:李雨薇(1993-),女，传输函数为用LabVIEW画出的幅频特性曲线见图11。 图11由图11可以看出电容取0.47uF，1uF，4.7uF三个值时曲线均有峰值，但峰值处的频率值均比谐振频率大一些，其中C=1uF时LC并联电路频率特性测量数据表见表3。读数时已选择峰值处频率，为1160Hz，比谐振频率大。此处应对传输函数进行求导运算，计算出极值点，再与实验结果进行对比 表3 C=1uF时LC并联电路频率特性测量数据表3.4 RLC并联电路见图12RLC并联电路，用LabVIEW画出的幅频特性曲线见图13，结果与LC并联电路非常相似，篇幅所限不再进行推导。 图13 用LabVIEW画出的RLC并联电路电压取自电容两端的幅频特性曲线 3.5思考题问：力学和光学实验中我们也遇到过许多振荡的现象，试比较这些振荡现象中与本实验中的振荡有哪些相似之处？答：能量的守恒，只是存在不同形式的能量转化实验日期:2013-12-05作者简介:李雨薇(1993-),女力学里：动能和势能转换及其平衡。磁学里：电磁场和磁场转换及其平衡，原理相通，都存在能量的转化，并且有平衡点。4实验结论本次实验研究了几种RLC电路的频率特性，使我深刻