2012新高考全案第4章导数第4讲.doc

第4章 第4讲一、选择题1把一条长为100 cm的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则分法为()A10,90 B30,70C40,60 D50,50解析设一段长为x，另一段长为100x，s()2()2x2(100x)2(2x2200x10000)，S(4x200)令S0，得x50.选D.答案D2圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的高为()A. B.C. D3解析设圆柱底面半径为r，高为h，两底面积和为2r2.S2r22rh，h又Vr2h，V，令V0得S6r2，h2r，rh2，选C.答案C3要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积为最大，则高为()A. cm B. cmC. cm D. cm解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(202x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，得x1，x2(舍去)，当0x0，当x20时，V0，所以当x时，V取最大值，选D.答案D4内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为()AR B2RC.R D.R解析设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(bR)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)h2h3，VRhh2，令V0，hR.答案C5某公司租地建仓库，每月土地租用费y1与仓库到车站的距离成反比而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果要在距离车站10公里处建仓库，这两项的费用y1，y2，分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5公里处 B4公里处C3公里处 D2公里处答案A6某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是RR(x)，则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B150C200 D300解析由题意得，总成本函数为CC(x)20000100x，所以总利润函数为PP(x)R(x)C(x)而P(x)令P(x)0，得x300，易知x300时，P最大答案D二、填空题7某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用，要使宾馆利润最大，房间应定价_元解析设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润l(x)(50)(x20)x270x1360，令l(x)x700，解得x350.l(x)只有一个极值，且为极大值，所以x350为最大值点答案3508用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器的底面的一边比高长0.5 m，则当高为_米时，容器的面积最大解析设容器的高为x米，则Vx(x0.5)(3.22x)，V6x24.4x1.60，解15x211x40，x1(x舍去)答案19如右图所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为_时，其容积最大分析本小题主要考查正六棱柱的概念与性质，以及函数的相关知识，考查学生运用导数知识解决实际问题的能力解析设被切去的全等四边形的一边长为x(如图所示)则正六棱柱的底面边长为12x，高为x，所以正六棱柱的体积V6(12x)2x(0x)，化简得V(4x34x2x)又V(12x28x1)，由V0，得x或x.当x(0，)时，V0，V是增函数；当x(，)时，V0，V是减函数当x时，V有最大值，正六棱柱的底面边长为.答案10某厂生产某种产品x件的总成本c(x)1200x2(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为_件时总利润最大答案25三、解答题11某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？解(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，x0，P(x)0时，x12，当0x12时，P(x)0，当x12时，P(x)0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以，当x1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且xN*.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘利润与前一艘比较，利润在减少12(2008江苏)某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B及CD的中点P处，已知AB20 km，CB10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为y km.(1)按下列要求写出函数关系式：设BAO(rad)，将y表示成的函数关系式；设OPx(km)，将y表示成x的函数关系式(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短解本小题主要考查函数最值的应用(1)由条件知PQ垂直平分AB，若BAO(rad)，则OA，故OB，又OP1010 tan，所以yOAOBOP1010tan，所求函数关系式为y10(0)若OPx(km)，则OQ10x，所以OAOB所求