微弱信号处理小波课程报告--小波方法在微弱信号处理中的应用.docx

课程报告（论文） 题目 小波方法在微弱信号处理中的应用专 业 学 号 学 生 年 月 日哈尔滨工业大学课程报告摘要在分析了微弱信号处理的必要性的基础上，通过对当前传统的微弱信号检测处理技术的制约微弱信号发展的分析，研究了使用小波的方法对微弱信号进行处理的过程。并通过Matlab实验，验证了使用小波的方法可以很好的从微弱信号中提取出原信息，并且比传统的方法更适用，更具有普遍性。同时文章同从不同小波选择的的角度及阈值选择的角度，分别讨论了不同小波基对最后处理结果的影响以及不同的阈值选择方式对信号处理结果的作用。关键词：小波分析；微弱信号目 录摘要I第1章绪论11.1背景11.2常用的微弱信号处理方法11.3小波分析的相关简介31.3.1小波变换31.3.2多分辨分析5第2章小波去噪52.1小波去噪的原理52.2阈值选择和阈值量化62.2.1软阈值和硬阈值62.2.2阈值的几种形式62.3评价标准7第3章不同小波基及阈值对微弱信号的处理结果和分析83.1不同小波基对微弱信号的处理83.2不同阈值对微弱信号的处理153.3总结18参考文献19-II-第1章 绪论1,2,31.1 背景当今社会是信息时代，社会各个方面的发展无不建立在信息的获取和处理的基础之上，但是直接获取到的信号中无不伴随着噪声等干扰信号的存在，干扰的噪声使信息的准确性受到影响，特别是在一些恶劣环境下，噪声的存在常常使有用信息完全被淹没，而对恶劣环境的研究又是特别有意义的，所以非常有必要研究从微弱信号中提取有用信息的方法。微弱信号不仅仅是指信号幅度小的信号，更多的时候指的是淹没于大噪声背景中的目标信号。这种夹杂有大量干扰信号的信号往往不能被生产、研究等直接使用，需要对这种含有大量噪声的微弱信号进行有效的处理，将信号的信噪比提高到某种程度，使其信噪比达到可识别范围，这也就是微弱信号检测技术。微弱信号检测技术广泛应用于光谱学、物理、化学、光通信、雷达、天文学等领域，为现代科学技术的发展以及工农业生产提供了强有力的技术支持，各种基于微弱信号检测的测试仪已成为现代科学技术生产必备的设备。微弱信号的检测不仅仅包括对信号的放大，更关键的是对噪声的抑制，在尽量不掺杂新的噪声情况下尽可能滤除信号中的噪声是信号的信噪比达到可识别的范围，因为简单的对信号放大，同时也会相应的放大噪声。因此微弱信号的首要任务的实质是提高信号的信噪比，它涉及到电子学、物理学、信息论、计算机技术等，不同于一般的信号检测技术，它注重的是对已采集到的含噪信号的噪声抑制。1.2 常用的微弱信号处理方法随着信息技术的发展以及其在各个领域中的应用，对于信号质量的需求不断提高，微弱信号检测的研究也受到社会各界的普遍重视。常见的微弱信号检测方法主要是基于时域和频域两方面，常见的微弱信号检测仪器包括低噪声放大器，锁相放大器，取样积分器等。实际应用中，往往要根据实际情况将不同的信号从噪声中提取出来，因而要根据不同的信号采取不同的微弱信号检测方法。主要有一下几种常见的信号检测方法。（1） 双路消噪法由于信号跟噪声的性能完全不同，信号的变化一般是有规律的，有一定相关性的，而噪声则是随机的完全没有规律的，根据信号和噪声在变化规律上体现出来的不同性质，可以考虑设计双路消噪系统，引出两路信号，这两路信号都经过相同的简单的处理最后同时达到加法器进行叠加，显然，两路信号中的有用信号会在相加后得到增强，而噪声信号却很可能在到达加法器的时候正好极性相反而被削弱，所以经过加法器的信号的信噪比必定会得到一定的提高。然而这种方法只能在一定程度上提高信噪比，检测到信号的存在，而不能从噪声中恢复出有用的信号来。（2） 窄带滤波法针对要提取的信号频带设计出带宽尽量窄的滤波器，这样当信号通过窄带滤波器时只有目标信号和极少量的噪声可以通过从而达到检测信号的目的。这种方法在理论上是可行的，但在实际中，窄带滤波器的设计极大地限制了这种方法的应用，首先是窄带滤波器不容易获得极窄的滤波带宽以提高信噪比，其次滤波器的中心频率的稳定性得不到严格的保障。（3） 相关检测法相关检测法充分利用信号与噪声的特性差异，信号一般是按照一定周期有规律的变化，而噪声是完全随机的，只能用统计规律描述，噪声的平均功率一定为零，而且与信号时相互独立的，根据相关函数的定义，信号仅与其自身相关，噪声与其自身不相关。设信号，其中为目标信号，为噪声，那么经过自相关系统后其输出为由互相关函数的性质可以知道，信号与互相独立，所以它们不相关，可得，等于零，且当增大时，所以有当足够大时显然在这种情况下，最终结果仅决定于有用信号，它包含了携带的所有信息，那么由此便可恢复出目标信号。近年来，一些新的方法也被广泛的研究，使微弱信号的检测方法更上一步，得到巨大的提高，例如基于噪声和混沌振子的微弱信号检测法，通过混沌振子对于信号和目标信号的不同反应来检测目标信号，该方法具有巨大的应用前景。再如基于小波变换的微弱信号检测技术，能同时进行时域和频域的分析，多分辨率分析更为信号处理提供了新的视角，小波变换继承并且发展了加窗傅里叶变换的局部思想，针对不同频率的信号能灵活采用不同分辨率分析，而且离散小波变换能构成规范正交基，在实际应用中具有非常重要的意义，正因为如此，小波的诸多出众的特性使得小波在各个方面的应用技术日渐成熟，小波理论在微弱信号检测方面的应用更有着非常重要的意义。1.3 小波分析的相关简介小波变换有效完成了信号的时间和空间的局部化，对于信号分析是一个强有力的工具。小波变换具有多分辨率，即多尺度的特点，可以有粗及精的逐步观察信号；同时还具有品质因数恒定，即相对带宽（带宽与中心频率之比）恒定的特点；适当地选择基本小波，便可以使其在时、频两域都具有表征信号局部特征的能力，因此非常有利于信号分析。由于小波具有上述特性，因此有人把小波变换誉为分析信号的数学显微镜。1.3.1 小波变换小波变换是一种信号的时间尺度分析方法，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种特性使小波变换具有对信号的自适应性，很适合探测正常信号中夹带瞬态反常现象并展示其成分。设，（表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间），其傅里叶变换为，当满足允许条件：时，我们称为一个基本小波或母小波。将母函数经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列，称为小波基。对于连续情况，小波序列为其中为伸缩因子，为平移因子。对于离散情况，小波序列为对于任意的函数的连续小波变换为 （a）其逆变换为 （b）式（a）中，均为连续变量，它可以解释为信号和一组小波基的内积。同理式（b）可以理解成是对分解在小波基上的各个分量的合成。由MATLAB产生一个常见的基本母小波，Morlet小波，从图中可以看到母小波经伸缩和平移变换后得到的几个小波。图中的A图是母小波。图B是，时的小波，它是由图A经过压缩一半后得到的波形。图C是，时由母小波向左平移2个单位得到的。图D是母小波扩张2倍后得到的图形，即，。图1-1 小波的平移和伸缩在，取不同值的时候，可由母小波经过伸缩或平移得到一组小波基，经过小波变换，信号或者函数就投到小波基空间，即可以在不同的尺度空间对信号进行分析和处理。1.3.2 多分辨分析多分辨率分析又称为多尺度分析或者多尺度逼近，多分辨率分析的理论是由Mallat等人于20世纪80年代末所创立的。多分辨率分析与小波变换具有密切的联系。第2章 小波去噪1,4,52.1 小波去噪的原理常用的小波去噪的方法有小波变换模极大值去噪法，小波系数相关性去噪法以及小波阈值去噪法，这里仅讨论小波阈值去噪法。叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型,受到叠加性高斯白噪声“污染”的观测信号可以表示为： ，其中为含噪信号，为“纯净”采样信号，为独立同分布的高斯白噪声，为噪声水平，信号长度。为了从含噪信号中还原出真实信号，可以利用信号噪声在小波变换下的不同的特性,通过对小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。在实际工程应用中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号,所以我们可以先对含噪信号进行小波分解（如进行三层分解）：其中为分解的近似部分，为分解的细节部分，则噪声部分通常包含在，中，用门限阈值对小波系数进行处理，重构信号即可达到去噪的目的。总结去噪过程,可以分成以下三个步骤：1）对观测数据作小波分解变化：其中表示观测数据向量，是真实信号向量，是高斯随机向量，其中用到了小波分解变换是线性变换的性质（小波分解变换本质上是一种积分变换）。2）对小波系数作门限阈值处理（根据具体情况可以使用软阈值处理或硬阈值处理，而且可以选择不同的阈值形式），比如选取最著名的阈值形式： （a）门限阈值处理可以表示为，可以证明当趋于无穷大时使用阈值形式(a)对小波系数作软阈值处理可以几乎完全去除观测数据中的噪声。3）对处理过的小波系数作逆变换重构信号：即可得到受污染采样信号去噪后的信号。2.2 阈值选择和阈值量化2.2.1 软阈值和硬阈值在对小波系数作门限阈值处理操作时,可以使用软阈值处理方法或硬阈值处理方法,硬阈值处理只保留较大的小波系数并将较小的小波系数置零：软阈值处理将较小的小波系数置零但对较大的小波系数向零作了收缩：软阈值处理是一种更为平滑的形式,在去噪后能产生更为光滑的结果,而硬阈值处理能够更多的保留真实信号中的尖峰等特征。软阈值处理实质上是对小波分解系数作了收缩,从而Donoho-Johnstone将这种去噪技术称之为小波收缩。2.2.2 阈值的几种形式阈值的选取有多种形式,选取规则都是基于含噪信号模型中信号水平为1的情况，对于噪声水平未知或非白噪声的情况可以在去噪时重新调整得到的阈值。在Matlab中有4种阈值函数形式可以选用：1）sqtwolog：采用固定的阈值形式，如上式，Donoho-Johnstone称之为VisuShrink，因为这种阈值形式在软门限阈值处理中能够得到直观意义上很好的去噪效果。2）minimaxi：采用极大极小原理选择的阈值，和sqtwolog一样也是一种固定的阈值，它产生一个最小均方误差的极值，计算公式为：3）rigrsure：采用Stein的无偏似然估计原理进行阈值选择，首先得到一个给定阈值的风险估计，选择风险最小的阈值作为最终选择。4）heursure：选择启发式阈值，它是sqtwolog和rigrsure的综合，当信噪比很小时rigrsure估计有很大的噪声，这时heursure采用固定阈值sqtwolog。2.3 评价标准衡量去噪性能的好坏一般采用信噪比SNR和均方根误差RMSE来衡量，定义信噪比SNR为：式中是原信号，为消噪后的信号，为原信号。定义均方根误差RMSE为：信噪比是被广泛用来衡量被噪声污染的重要标志，其反映的是信号能量与噪声能量的比值，信噪比越大则认为所含的噪声越少。而均方根误差反映的是重构信号与真实信号的接近程度，均方根越小则认为重构信号越接近真实信号。第3章 不同小波基及阈值对微弱信号的处理结果和分析3,5,63.1 不同小波基对微弱信号的处理使用matlab生成blocks信号，不含噪声的信号如图2-1（a）所示，加入高斯白噪声后的信号如图2-1（b）所示，求得此时的信噪比为5.2236，已经属于微弱信号，已经很难从图（b）中辨认出原信号。由于block信号存在突变，含有的频率分量丰富，与噪声相当，限制了相关法等传统的微弱信号处理方法的使用，所以在此使用小波的方法，对此信号进行微弱信号处理的研究，并比较实验结果。（a）原信号（b）含噪信号图2-1 实验的信号实验中使用了Matlab提供的四种离散小波系（Symlets小波系，Daubechies小波系、Coiflet小波系和Biorthogonal小波系）来进行实验。其他的常用小波，像Mexh小波和morlet小波等不能进行离散小波变换，所以不做研究。另外，最简单的Haar小波实际上就是Daubechies小波系中的db1小波，因此不单独做研究，只作为Daubechies小波系的一部分一起讨论。实验中，首先使用每个小波系分别处理信号，分析信噪比和均方根误差，从中分别选出每个小波系中的最优处理结果，构成图2-2。在实验中使用Matlab提供的去噪函数，阈值的选规则为Heursure规则，在小波分解的分层进行中不重新调整阈值，分解层次为5层，因为大多数情况下，5层分解去噪后可以获得令人满意的信噪比。实验中，Symlets小波系中sym4小波基得到这组小波系中最高的SNR为16.6268；Daubechies小波系中db6的效果最佳，SNR为16.6499；Coiflet小波系中cofi2的SNR最高，为16.1016；Biorthogonal小波系中bior3.9的SNR最高，也是实验中最高的，为17.0107。（a）sym4处理结果（b）db6处理结果（c）cofi2处理结果（d）bior3.9处理结果图2-2 四个小波系的处理结果（a）sym小波系的SNR（b）sym小波系的RMSE图2-3sym小波系的结果从图2-2中仔细观察，图（d）的效果略微稍好一点，因为四个图的信噪比本身相差并不是很多。图2-3给出的是Symlets小波系中sym1小波到sym15小波的处理结果。（a）图为信噪比随小波基的变化，（b）图为均方误差随小波基的变化。图中横坐标的值代表着小波基的序号，例如坐标“1”代表sym1小波，其对应的纵坐标，即星号标出的点为响应小波处理后的信号的评价参数。从图中可以看出同一小波系中的不同小波的处理结果不同，而且和序号没有明显直接的关系，信噪比和均方误差直接也没有明显直接的关联，在考虑最优结果时，需要联合两个评价参数，给出合理的结果。在图2-3中，sym4的信噪比最高，虽然均方误差不是最小，但是相对其他的sym小波来说已经是很小的，而且均方误差比其小的，信噪比低，所以选择sym4为此坐标系的最优结果。其他小波系的选择方法类似，后面不在复述。图2-4给出的Daubechies小波系对加噪后blocks信号的处理结果，横纵坐标的意义与图2-3中相同，在这个实验中信噪比随小波的序号成一定的波动性，处理结果和Symlets小波系相当，但是均方误差普遍比Symlets小波系高，均方误差代表的是去噪之后的信号与原信号的相似度，值越小相似度越高，这意味着Daubechies小波系的处理结果与原信号的相似程度不如Symlets小波系好。图2-5使用Coiflet小波系的处理结果，（a）图的横坐标中的整数代表Coiflet小波的序号，一共5个，分别为coif1到coif5。从处理结果的信噪比来看，Coiflet小波系的结果不如上两个小波系，即Symlets小波系和Daubechies小波系；从均方误差的角度看，在此实验中Coiflet小波系劣于Symlets小波系，优于Daubechies小波系。图2-6给出的是Biorthogonal小波系，此小波系比较复杂，每个横坐标分别代表的是bior1.1，bior1.3，bior1.5，bior2.2，bior2.4，bior2.6，bior2.8，bior3.1，bior3.3，bior3.5，bior3.7，bior3.9，bior4.4，bior5.5，bior6.8。这个小波系获得了实验中最高的信噪比，同时均方误差的表现也是非常不错的，也是四个小波系中最好的。（a）db小波系的SNR（a）db小波系的RMSE图2-4 db小波系的处理结果（a）coif小波系的SNR（b）coif小波系的RMSE图2-5 Coiflet小波系的处理结果（a）bior的SNR（b）bior的RMSE图2-6 bior小波系的处理结果3.2 不同阈值对微弱信号的处理由于小波分解是分层次逐级进行的，闭值选定后，每一层系数采用的阈值是否需要重新调整，就是阈值重调问题。一般有三种情况l2:l)不需要重新调整（记为“one”)，这种情况主要用于噪声为标准高斯白噪声。的情形；2)只调整小波分解的第一层的阈值（记为“sln”)，这主要用于噪声为方差未知的白噪声情形;3)在每一层都重新调整阈值（记为“mln”），这主要用于噪声为非白噪声的情形。同一种小波采用不同的阈值选取规则得到的结果是不一样的。为了考察各种阈值选取规则和闭值重调方法的优劣，本文进行了下面的实验。对4种小波系中的最好结果进行分析，分别对Matlab的提供的4中阈值选择方法Rigrsure、sqtWolog、Heursure和Minimaxi进行了实验，同时对于阈值的从新调整和软硬阈值的选择进行了以处理后的信噪比作为参照实验分析，实验结果见表2-1。表2-1 选择不同阈值的处理结果小波sym4db6coif2bior3.9对应的信噪比采用rigrsure，软阈值one17.967416.644916.807621.1753sln246.9462239.7992219.4002219.4002mln38.602636.719050.860378.0478采用one，软阈值rigrsure17.967416.644916.807621.1753sqtmolog13.325712.300813.228214.0633heursure16.626816.644916.101617.0107minimaxi14.740513.880214.559016.1902采用heursure，one软阈值16.626816.644916.101617.0107硬阈值16.747916.873716.339617.3661从表中可以看出，使用Rigrsure软阈值及“sln”重新调整方式，并使用db6小波可以得到最高的信噪比，并且可高达239.7992。所以不同的重新调整方式可能会对处理结果产生重大的影响。在重新调整方式为“one”的前提下，不同的阈值选择方式也会对处理的信噪比产生影响，在此实验中，最优的是Rigrsure阈值选择方法，其次是Heursure，然后是Mimimaxi，最差的是Sqtmolog。对于软硬阈值的选择，在Heursure和“one”的前提下，硬阈值的方式更好。在实验中，如果对4中不同的阈值选择方式都采用“sln”方式，会发现Rigrsure和Heursure会得到相同的结果，同时，软硬阈值也会得到相同的结果，并且信噪比都在200以上。在此为了表示不同的方式对处理结果的影响，故使用上表所示的实验结果。使用Rigrsure软阈值及“sln”重新调整方式，得到最高的信噪比，其处理后的结果如图2-7所示，从图中可以看出，处理后的信号和原信号基本完全一样了，具有极佳的处理效果，可以将信号从强噪声中分离处理。（a）原信号（b）最佳处理结果图2-7 最佳阈值选择的处理结果但是这种阈值选择方式不是通用的，例如对于信噪比为3.4288的mishmash信号的实验结果如图2-8所示，Rigrsure软阈值及“sln”重新调整方式，使用db6得到的结果非常的光滑（图（c），但是原信