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文档简介

解答题训练（三）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）已知函数，是的导函数（1）求出，及函数y=的最小正周期；（2）当时，函数的值域19（本小题满分14分）把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数（1）若，求和的值；（2）记，求证：当时，20（本小题满分15分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值21（本小题满分15分）已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为（1）判断直线与椭圆E交点的个数；（2）过点作动直线交椭圆E于两个不同的点，过作椭圆的切线，两条切线的交点为， 设O为坐标原点，当四边形的面积为4时，求直线的方程22（本小题满分14分）已知函数在x=1处取得极值为2，设函数图象上任意一点处的切线斜率为k （1）求实数k的取值范围；（2）若对于任意，存在k，使得，求证解答题训练（三）参答18（本小题满分14分）解：（1）， 3分 =，5分所以y=的最小正周期为T27分（2） ，函数的值域为 14分19（本小题满分14分）解：（1）因为数表中前行共有个数，则第行的第一个数是，所以因为，则，即令，则（2）因为，则，所以当时，20（本小题满分15分）（1）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面6分（2）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， 过点作于点，作交于点，连结，由于平面，平面，平面平面，平面平面，来源:学*科*网Z*X*X*K是二面角的平面角10分在中， 在中，,14分故二面角的平面角的正切值为 15分解法2：平面，平面，为圆的直径，即 设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，。以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则， 设平面的法向量为， xyz则即取，则是平面的一个法向量 设平面的法向量为，则即取，则是平面的一个法向量 ， 故二面角的平面角的正切值为15分21（本小题满分15分）解：（1）联列方程，消去y得：点在椭圆 即直线m与椭圆有且只有一个交点 6分（2）依题意设直线方程为，与椭圆联立得，由得设，则过椭圆的切线分别为， 和，并且由及得同理 ，O到PQ的距离为，M到PQ的距离为，四边形的面积当时解得或，直线为或15分22（本小题满分14分）解：（1）由及得，设，得 .5分（2），令的增区间为，故当时，即，故 （法一）由于，故只需要证明时结论成立由，得，记，则，则，设， 为减函数，故 为减函数故当时有，此时，为减函数当时，为增函数所以为的唯一的极大值，因此要使，必有综上，有成立.14分（法二） 由已知：下
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