数据的集中程度.doc

第六章 数据的集中程度6.1、平均数知识点：（1）算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把=( x1x2xn)，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读做“拔” ）. 其中记为这组数据的平均数，n表示数据的总个数。平均数也就是这组数据都趋于（接近）的那个数。（2）加权平均数：在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并非总是相同的，有时某些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”，所求的带权的平均数称为加权平均数，加权平均数公式，其中表示这组数据的加权平均数，x1，x2，xn表示各个数据，表示x1，x2，xn各个数据的权重(或者说是各个数据出现的次数)。显然哪个数据的权越大，平均数的趋势近于这个数。（3）求平均数：按算术平均数、加权平均数的定义进行计算；利用一些常见规律求平均数： 如果一组数据a1,a2,a3,an的平均数为，则一组新数据a1+m,a2+m,a3+m,an+m的平均数为+m;如果一组数据a1,a2,a3,an的平均数为，则一组新数据ka1,k a2,ka3,kan的平均数为k;如果一组数据a1,a2,a3,an的平均数为，另一组数据b1,b2,b3,bn的平均数为，则一组新数据a1+b1,a2+b2,a3+b3,an+b4的平均数为+.考点：围绕数据的统计和平均数的公式两知识点来解决问题。关键是灵活运用公式解决一个实际图形。典型例题：1、数据15，23，17，17，22的平均数是_，若4，x，5的平均数是7，则3，4，5，x，6五个数的平均数是_。2、利用公式a计算105，103，101，100，114，108，110，106，98，102的平均数，其中a_，_,_。3、小明在初二第二学期的数学成绩分别为：测验一得分85分，测验二得84分，测验三得86分，期中考试得92分，期末考试得88分，如果按照平时、期中、期末的权分别为10%、30%、60%，那么小明该学期的总评成绩应该为多少分？ （88.9分）4、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行三项素质测试。他们的各项测试成绩如右表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？5、小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他数学应得多少分？（94分）6.2、中位数和众数知识点梳理：1、中位数：一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据有偶数个，处于中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数。2、平均数 中位数、众数三者都是用来描述一组数据的集中趋势的特征数，它们都刻画了一组数据的“平均水平”。它们也存在较明显的区别：（1）平均数与所有的数据都有关。（2）中位数值与数据的排列位置有关。（3）众数只和数据出现的次数的多少有关。（注意：众数可能不只一个）考点：众数和中位数是统计的重点。中考主要围绕怎样求众数、中位数，并利用求得的众数、中位数解决实际问题。典型例题:1、 某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克，进仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位：千克）4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数2、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量(单位：千克)5.45.35.04.84.4 4.0西瓜数量(单位：个)1 2 3 2 1 1 （1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是和；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？3、我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：分数段019203940596079809910119120140人数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等。请你再写出两条此表提供的信息6.3、用计算器求平均数ON/C知识点：当数据个数较多时，用计算器计算一组数据的平均数非常简便，其一般步骤： 1、按开机键 ，打开计算器。1MODE 2、按 键选择 进入star x模式，即单变量统计模式。 RCL M- MM+ALPHA3、按第三功能键 及 键进入统计数据的录入模式。4、输入x1的值。5、按光标键 ，确认。6、输入x值的频率也就是个数（FRQ），其中FRQ的默认值=1。7、重复步骤4、5和6，直接输入所有数据为止。RCL M- M M+ALPHA8、按第三功能键 及 键退出统计数据的录入模式，再第三功能键 RCL n! =4ALPHA 、平均值键 和 得到结果。考点：考查学生对计算器的使用情况，熟悉常见的几个功能键，以及使用计算器求出一组数据的平均数。常见题型：填空、选择、解答等。典型例题：1、利用计算器计算下列数据的平均数：12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5，12.7，12.4，13.9，13.