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数学实验实验报告（ 2012 年 03 月 30日）班级：09级四班学号 ：2009053012姓名：吴永慧一、实验问题1、某公司指派5个员工到5个城市工作（每个城市单独一人），希望使所花费的总电话费用尽可能少。5个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分（因为通话的时间矩阵是对称的，没有必要写出下三角部分），5个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分（同样道理，因为通话的费率矩阵是对称的，没有必要写出上三角部分）. 试求解该二次指派问题。通话时间d=0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 13 2 2 1 0 城市间通话费率c=0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 51 2 0 5 02、 某校毕业生必须至少修：两门数学课、三门运筹学课、两门计算机课。1） 某学生希望所修课程最少。2） 某学生希望课程少学分多。3） 某学生觉得学分数和课程数这两大目标大致应该三七开。3、 某储蓄所营业时间为上午9:00-下午5:00，储蓄所可以雇佣两类服务员：全职：每天100元 中午12:00-下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间半职：每人40 元 必须连续工作4小时 1） 储蓄所每天雇佣的半职服务员不超过3人，为使花费最少该如何雇佣两类服务员。2） 如果不能雇佣半时服务员，花费多少？3） 如果雇佣半时服务员没有人数限制花费多少？二、问题的分析（涉及的理论知识、数学建模与求解的方法等）1、用 （=1.5） (=1.5)表示和的通话时间；表示城市和之间的费率，数学模型：min s.t. 、均为0、1变量2、 用 （=1.9） 1) 数学模型：min Z= s.t. 且为整 2）数学模型：max W= s.t. 且为整 3)数学模型：Min Y=0.7Z+0.3W s.t. 且为整3、 用,表示从上午9:00-下午1:00各整时间点所雇用的半职人员的人数；用表示中午12:00-下午1:00之间吃饭的全职人员的人数，用表示下午1:00-下午2:00之间吃饭的全职人员的人数。数学模型： 1) Min s.t. 2) Min s.t. 3) Min s.t. 3、 计算过程、结论和结果分析:一）计算过程：1、model:sets:p/1.5/;q/1.5/; linko1(p,q):x; linko2(p,q):d; linko3(q,q):c; endsetsdata:d=0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0;c=0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0;enddatamin=(1/2)*sum(linko2(i,j):sum(linko3(k,h):d(i,j)*c(k,h)*x(i,k)*x(j,h);for(p(i):sum(q(k):x(i,k)=1);for(q(k):sum(p(i):x(i,k)=1);for(linkO1(i,k):bin(x(i,k););end2、1）model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=2;x3+x5+x6+x8+x9=3;x4+x6+x7+x9=2;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=4;x1+x2+y1+y2=3;x1+x2+y1+y2+y3=4;x2+y1+y2+y3+y4=6;x1+y2+y3+y4+y5=5;x1+x2+y3+y4+y5=6;x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8;y1+y2+y3+y4+y5=4;x1+x2=3;x1+x2=4;x2=6;x1=5;x1+x2=6;x1+x2=8;x1+x2=8;gin(x1);gin(x2);end 3) model:min=100*(x1+x2)+40*(y1+y2+y3+y4+y5);x1+x2+y1=4;x1+x2+y1+y2=3;x1+x2+y1+y2+y3=4;x2+y1+y2+y3+y4=6;x1+y2+y3+y4+y5=5;x1+x2+y3+y4+y5=6;x1+x2+y4+y5=8;x1+x2+y5=8;gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);End二）运行结果：1、 Local optimal solution found. Objective value: 25.00000 Extended solver steps: 13 Total solver iterations: 135 Variable Value X( 1, 1) 0.000000 X( 1, 2) 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 X( 1, 4) 1.000000 X( 1, 5) 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 X( 2, 2) 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 X( 2, 4) 0.000000 X( 2, 5) 1.000000 X( 3, 1) 1.000000 X( 3, 2) 0.000000 X( 3, 3) 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 X( 3, 5) 0.000000 X( 4, 1) 0.000000 X( 4, 2) 1.000000 X( 4, 3) 0.000000 X( 4, 4) 0.000000 X( 4, 5) 0.000000 X( 5, 1) 0.000000 X( 5, 2) 0.000000 X( 5, 3) 1.000000 X( 5, 4) 0.000000 X( 5, 5) 0.000000 D( 1, 1) 0.000000 D( 1, 2) 1.000000 D( 1, 3) 1.000000 D( 1, 4) 2.000000 D( 1, 5) 3.000000 D( 2, 1) 1.000000 D( 2, 2) 0.000000 D( 2, 3) 2.000000 D( 2, 4) 1.000000 D( 2, 5) 2.000000 D( 3, 1) 1.000000 D( 3, 2) 2.000000 D( 3, 3) 0.000000 D( 3, 4) 1.000000 D( 3, 5) 2.000000 D( 4, 1) 2.000000 D( 4, 2) 1.000000 D( 4, 3) 1.000000 D( 4, 4) 0.000000 D( 4, 5) 1.000000 D( 5, 1) 3.000000 D( 5, 2) 2.000000 D( 5, 3) 2.000000 D( 5, 4) 1.000000 D( 5, 5) 0.000000 C( 1, 1) 0.000000 C( 1, 2) 5.000000 C( 1, 3) 2.000000 C( 1, 4) 4.000000 C( 1, 5) 1.000000 C( 2, 1) 5.000000 C( 2, 2) 0.000000 C( 2, 3) 3.000000 C( 2, 4) 0.000000 C( 2, 5) 2.000000 C( 3, 1) 2.000000 C( 3, 2) 3.000000 C( 3, 3) 0.000000 C( 3, 4) 0.000000 C( 3, 5) 0.000000 C( 4, 1) 4.000000 C( 4, 2) 0.000000 C( 4, 3) 0.000000 C( 4, 4) 0.000000 C( 4, 5) 5.000000 C( 5, 1) 1.000000 C( 5, 2) 2.000000 C( 5, 3) 0.000000 C( 5, 4) 5.000000 C( 5, 5) 0.000000 Row Slack or Surplus 1 25.00000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.000000 10 0.000000 11 0.000000由结果知：第1个人去城市4；第2个人去城市5；第3个人去城市1；第4个人去城市2； 第5个人去城市3。最省的花费：25元整2、1）Global optimal solution found. Objective value: 6.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 1.000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 1.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6.000000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 1.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000最少课程数为6；第1、2、3、4、6、7、9门课程。2） Global optimal solution found. Objective value: 22.00000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -5.000000 X2 1.000000 -4.000000 X3 1.000000 -4.000000 X4 0.000000 -3.000000 X5 1.000000 -4.000000 X6 1.000000 -3.000000 X7 1.000000 -2.000000 X8 0.000000 -2.000000 X9 0.000000 -3.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 22.00000 1.000000 2 2.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 2.000000 0.000000当选中四门功课时最多分数为22分，所选课程为第1、2、3、5、6、7门。3) Global optimal solution found. Objective value: -2.400000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.8000000 X2 1.000000 -0.5000000 X3 1.000000 -0.5000000 X4 0.000000 -0.2000000 X5 1.000000 -0.5000000 X6 1.000000 -0.2000000 X7 1.000000 0.1000000 X8 0.000000 0.1000000 X9 0.000000 -0.2000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 -2.400000 -1.000000 2 2.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 1.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 1.000000 0.000000 11 2.000000 0.000000学分数和课程数这两大目标大致应该三七开所选的课程为1、2、3、5、6、7共计22学分。3、1） Global optimal solution found. Objective value: 820.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 23 Variable Value Reduced Cost X1 2.000000 100.0000 X2 5.000000 100.0000 Y1 0.000000 40.00000 Y2 2.000000 40.00000 Y3 0.000000 40.00000 Y4 0.000000 40.00000 Y5 1.000000 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1.000000 2 3.000000 0.000000 3 6.000000 0.000000 4 5.000000 0.000000 5 1.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 2.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000雇用中午12:00-下午1:00休息的全职服务员2人，雇用下午1:00-下午2:00休息的全职服务员5人，上午10:00雇用两名半职服务员，下午1:00雇用一名半职服务员；共计花费：840元整。2） Global optimal solution found. Objective value: 1100.000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 5.000000 100.0000 X2 6.000000 100.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000 3 8.000000 0.000000