直线与圆的位置关系崔志.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计数学基础模块下册8.4.4直线与圆的位置关系 吉林省梨树县职业高中 崔 志一、教案背景：根据中职数学教学大纲的要求，在课堂教学中，必须以学生为主体，为中心进行教学，教师在教学中起主导作用。丰富学生的学习方式，改进学生的学习方法是高中教学课程追求的理念。学生的数学学习不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境自主探究合作交流得出结论理解应用提高能力。二、教学课题1知识目标：（1）理解直线与圆的位置关系（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.2能力目标：（1）培养学生数形结合思想方法，提高分析问题，解决问题，总结归纳能力。（2）培养学生观察分析类比的能力3情感目标：（1）通过师生合作交流，体现教师为主导，学生为主体的教学模式。（2）通过本节课学习，让学生感受数学数字美、图形美的魅力，激发学生学数学、用数学的热情。三、教材分析直线与圆的位置关系为全国中等职业教育课程改革国家规划新教材：数学基础模块下册第八章第四节内容。从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用。本节主要知识点是：直线与圆位置关系的判定方法圆的切线方程的求法。四、教学重点、难点1、重点：用解析法研究直线与圆的位置关系2、难点：（1）学生体会和理解用解析法解决问题的数学思想.。（2）根据不同条件，求切线方程。五、教学方法： 启发式、探究式、引导发现法、讨论法、活动教学法、讲授法、谈话法、观察法等教学方法 六、学 法：本节课我将结合启发式、探究式、引导发现法、讨论法、活动教学法、讲授法、谈话法、观察法教学法，在教学中将学生分成学习小组，让学生们在小组中通过合作和探究来完成他们的任务。给学生探索的空间，让学生体验数学发现和创造的历程，体会到数学思想方法的作用，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，提高分析解决问题的能力；鼓励学生用多种方法解决问题，通过小组合作交流，相互补充，提高学生发散思维的能力。教师巡视，关注学生的讨论解答，既要有对正确认识的赞赏，又要有对错误见解的分析及对该学生的鼓励。以实例再现直线与圆的位置关系的几何特征，提出新的问题，有利于保持学生知识结构的连续性，建立起新旧知识之间内在的、和谐的、统一的联系，为以后知识的进一步拓宽打下了基础。鼓励学生反思总结，可提高学生自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化。七、教具准备：多媒体课件。八、教学过程课 题8.4.4 直线与圆的位置关系教 具 准 备多媒体课件教 学 内 容教师活动学生活动教学意图教法组织教学师生问好并清点人数提出问题并通过多媒体演示，出示正确答案报告出勤情况按要求做好上课准备(1)集中学生注意力(2)了解学生学习状况(3)对学生进行德育渗透。*创设情境 兴趣导入【复习回顾】1、点到直线的距离公式是什么？2、直线与圆有哪几种位置关系，分别什么？3、经过圆上一点有几条切线？经过圆外一点有几条切线？提出问题并通过多媒体演示，出示正确答案思考并回答问题通过对照正确答案检查自己对知识掌握情况使学生回忆初中的数学知识，培养概括能力起着铺垫作用。问答法【导语】在这一章前半部分，我们学习了直线方程和圆的方程。能否用方程来判断直线和圆的位置关系呢？答案是肯定的，一定能。下面我们就来学习8.4 .4直线与圆的位置关系，首先来学习第一个大问题多媒体演示，打出课题打出第一个大问题学生静听通过设疑、肯定，激发学生对本节知识产生强烈的求知欲望，并引出新的知识内容。*动脑思考 探索新知【讲授新课】一、直线与圆的位置关系的判断方法代数法：由直线的方程和圆的方程组成方程组Ax+By+C=0,消元得到一元二次方程，通过比较与0的大小关系判断直线与圆的位置关系。解题步骤：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程3.求出其判别式的值；4.比较与0的大小关系几何法：设圆的标准方程为 ，则圆心C(a，b)到直线的距离为比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系解题步骤：1、 确定圆心坐标和半径2、计算圆心到直线的距离d3、d与圆半径r的大小关系通过多媒体演示两种判断方法，并且通过知识的形成过程的讲解，让学生掌握两种判断方法。提出问题并总结步骤（1）动脑思考（2）回答教师提出的每一个问题（3）由两名学生总结两种方法的解题步骤。让学生学会从不同角度分析问题、解决问题。借助多媒体，通过两种方法的比较，进一步培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力引导发现法启发式教学法讲授法观察法*巩固知识 小试牛刀【知识运用】例6 判断下列各直线与圆的位置关系： 直线, 圆； 直线, 圆解相交相离1、教师用两种方法完成（1）的解题过程，2、边分析边启发提问，然后在多媒体大屏幕上打出解题过程3、布置学生练习例6（2），并提出解题的注意事项4、教师总结哪种方法解题简洁1、回答教师提出的问题2、在练习本上解题1、巩固所学知识2、灵活运用所学知识解决问题问答法比较法谈话法例7 过点作圆的切线，试求切线方程分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率可以利用原点到切线的距离等于半径的条件来确定 解：设所求切线的斜率为，则切线方程为 ，即 标准方程为，所以圆心，半径圆心到切线的距离为，由于圆心到切线的距离与半径相等，所以 图823解得 故所求切线方程（如图）为 ，即 或1、教师引导分析2、每一步过程进行设问3、解题过程打在多媒体大屏幕上4、布置学生练习5、对例题进行小结观察图像动脑思考回答问题在练习本上求解本类型题是高考重点类型题，必须帮助学生理清思路，突破本节课的难点分析法启发式教学法观察法问答法*动脑思考 点击三基【练习】求过直线3x+y-5=0与2x-3y+4=0的交点且与圆相切的直线方程。【课后讨论】练习题与例7的相同点是什么?不同点是什么？1、 简单分析2、 布置学生练习，一名学生到黑板板演3、 教师设出陷阱4、 布置学生讨论5、 教师检查学生小组活动听汇报6、 进行小结，给出答案7、 布置课后讨论1、 一名学生到黑板板演，其他学生在练习本上写解题过程2、 回答问题3、 讨论问题4、 组长汇报小组讨论结果1、 培养学生分析问题，解决问题能力2、 学会发现问题3、 培养合作意识4、 给学生探索空间，让学生体验数学发现和创造的历程。探究法讨论法引导发现法谈话法*理论升华 整体建构【归纳总结】1、直线与圆的位置关系的判断方法：位置关系几何特征消元后方程特征代数法几何法相交有两个公共点有两个不同实根0dr 相切有且只有一个公共点有且只有一实根=0d=r相离没有公共点无实根r2、研究直线与圆的位置关系主要方法： 代数法，几何法3、切线方程的求法:1、让学生考虑本节课所学内容2、展示课件3、教师强调重点、难点1、 学生思考问题2、 进行总结通过师生共同归纳总结使知识系统化、规范化，便于学生记忆问答法归纳总结法*继续探索 活动探究【作业】读书部分：阅读教材本节内容书面作业：教材习题8.4 A组（必做）；8.4 B组（选做）实践探索：圆与圆的的位置关系思考题：能否利用“切线垂直于过切点的半径”的几何性质求出切线方程？出示课件，提出要求思考并记录1、 巩固所学知识，检查教学效果。2、 根据学生所学知识掌握情况不同，分层布置作业达到因材施教目的3、 思考题供学习有余力的学生自主探索，提高探索能力（探索例7的另一种解法）为下一节习题课奠定基础4、 体会代数法、几何法在解析几何中的应用。八、教 学 反 思在新课程背景下，如何有效利用课堂45分钟教学时间，如何尽可能提高学生的学习兴趣，提高45分钟的学习效率，这是一个很重要的课题。要搞好职业高中数学，首先对新课标和新教材有整体把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架。其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生的基础知识掌握情况，以便因材施教。课堂数学不但要提高学生的智力，而且要提高学生的创造力。不但让学生学会，更重要让学生会学。不但要让学生掌握所学知识，还要对学生进行德育教育，在有限的时间里，出色完成教学任务。（一）、要有明确的教学目标教学目标在本节课分为三大目标，即知识目标，能力目标，情感目标。因此我在备课时紧紧围绕这些目标选择教学方法、手段，把内容进行必要的重现。备课时要依据教材，灵活运用教材。在教学中，通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、思想品德等方面达到预定目标，以提高学生综合素质。（二）、要能突出重点，化解难点为了让学生明确本节课的重点，在讲授新课的一开始就先把判断直线与圆位置关系的两种方法通过知识的形成过程总结出来。学生很容易就能理解，并根据知识的形成过程总结出两种方法的步骤，为下一步学习奠定了良好的基础。在突破难点的过程中，选择教材中例7分析过程中的设问呈阶梯式展现出来。（三）、善于用电教化教学手段借助互联网，对教学设置的问题进行情境思考、探索，培养学生发现问题、解决问题的能力。将所需的资源整理，保存在内部网站，让学生访问该文件夹来选择有用信息；也为学生提供了适当的参考信息，如练习网址、搜索引擎等，学生根据某项“任务”，自主搜寻、检索、分析、组合与探究课题有关的资讯，自己登录互联网或到资源库中获取相关信息、知识，培养学生获取信息、分析信息的能力，形成一种将书本知识与社会信息相结合、教师传授与自我探索相结合的观念和模式。利用现代化教学手段，一是有效的增大了课的容量；二是减轻了教师板书的工作量，使教师能讲深讲透教学内容；三是直观性强，容易激发学生学习兴趣，有利于提高学生学习的主动性；四是有利于对整堂课内容进行回顾和小结。（四）充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性本节课自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为领路人。本节课教师尽量少说，让学生多发言，多动脑，多动手。关爱学生，及时鼓励。本节课对学生在课堂上的表现及时肯定、表扬、鼓励。为了让学生放松的回答问题，教师不点将，让他们主动自觉站起来说。学生每问一个问题，教师都耐心的去解答。教学中，我在传授基础知识的同时，有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学方法。从而达到传授知识，培养能力