计息期短于一年时间价值的计算.docx

计息期短于一年时间价值的计算（一）计息期短于一年时间价值的计算。计息期越短，一年中按复利计息的次数就越多，利息额就会越大。因此要事先规定计息期的长短。计息期短于一年时，期利率和计息期数的换算公式如下：R=I/MT=NMR为期利率，i为年利率，m为每年的计息期数；n为念书，t为换算后的计息期数。计息期数换算后，复利终值和现值的计算可按下列公式进行。FVt=PV.(1+R)T=PV.(1+I/M)M.NPV.=PVT(1/(1+R)T)=FVN1/(1+I/M)M.N张某将1000元存入银行，年利率为8%，按单利计算。如半年后取出，其本立和为：FV0.5=1000（1+8%0.5）=1040元。北方公司向银行借款1000元，年利率16%，按季复利计算，两年后应向银行偿付本利多少？对此首先应换算r和t,然后计算终值FVt.R=16%/4=4%T=24=8.FV8=1000(1+4%)8=10001.369=1369元。某助学基金会准备在第5年底获得20000元，年利率为12%，每季计息一次。现在应存入多少款项？R=12$/4=3%T=54=20PV.=200001/(1+3%)20=200000.554=11080元。如果规定的是一年计算一次的年利率，而计息期短于一年，则规定的年利率将小于分期计算的年利率。分期计算的年利率可按下列公式计算：K=(1+R)M-1K分期计算的年利率；R为计息期规定的年利率；M为一年的计息期数。上式是对一年期间利息和计算过程进行推导求得的。如果一年后的终值是VM,则一年期间的利息是VM-V.,分期计算的年利率可计算如下：K=VM-V./V.=V.(1+R)M-V./V.=（1+R）M-1北方公司向银行借款1000元，年利率为16%。按季复利计算，试计算其实际年利率。这时，R=4%,M=4则K=(1+4%)4-1=1.17-1=0.17=17%.为了验证，可用分期计算的年利率K按年复利计算，求两年后本利河。这时，K=17%,N=2.计算出来的两年后终值，与用季利率按季复利计息的结果完全一样。FV2=1000(1+17%)2=10001.369=1369元FV8=1000(1+4%)8=10001.369=1369元（二）折现率推算在计算资金时间价值时，如果已知现值、终值、年金和期数，而要求I,就要利用已有的计算公式加以推算。根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数：就要利用已知的公式加以推算。根据前述各项终值和现值的计算公式进行移项，可得出下列各种系数：FVIFi,n=FVn/PV。PVIFi,n=PV。/FVnFVIFAi,n=FVAn/APVIFAi,n=PVA。/A求出换算系数后，可从有关稀疏的n期各系数中找到最接近的稀数。这个最接近的系数所属的i，就是要求的折现率的近似值。现以普通年金为例，说明推算折现率的步骤如下：（1）计算出FVAn/A的值，假设FVAn/A=a(2)查普通年金终值系数表。沿着n所在的那一行横向查找，若恰好找到表中某一系数值等于a，则该系数所在的是列的利率，便是所要求的I值。（3）如果无法找到恰好等于A的系数值，就要在表中N行上找出与a最接近的两个上下临界数值，取其中与a更接近的一个系数值作为要选用的i。（4）如果要求折现率计算准确一些，则可用插值法进行计算。架设在表中N行上找出与a最接近的两个临界系数值为，B1,B2(设B1aB2或B1a B2),查出B1B2对应的临界利率i1,i2,则可用插值法计算I.计算公式如下：I=i1+B1-A/B1-B2(I2-I1)现在存入银行2000元，要想4年后能得到本利和3000元，存款利率应有多高？FVIFi,4=3000/2000=1.5现在向银行存入5000元，问年利率多少，才能保证在以后10年中每年得到750元利息。Pvifai,10=5000/750=6.667从年金现值表中可以看到，在n=10的各系书中，i为8%时，系数是6。710；i为9%，系数是6。418，可见，利率应在8%至9%之间。假设x为超过8%的百分数，则可用插值法计算x的值如下：利息率8%9%，x,1%,年金现值系数6.710 6.667(0.043) 6.418(0.292)x/1=0.043/0.292x=0.147%所以 i=8%+0.147%=8.147%.此外，还要说明几点：（1）对于先付年金利率i的推算，同样可采用上述方法进行，所不同的事，求出fvan/ad的值以后，另a=（fvan/a）+1，然后，在普通年金终值系数表中沿n+1所在行纵向查找，找出与a相等或相近的系数，据以确定i.(2)永续年金贴现率I,可根据其年金现值计算公式直接求得。因为V。=A/I 所以 i=A/V。（3）一次性收付款的折线率，也可根据其复利终值（或现值）的计算公式直接求得，而无需查表。因为FVM=PV.(1+I)N移项 FVN/PV.=(1+I)N所以 I=(FVN/PV