货币时间价值——年金.doc

胶南职业中专2012-2013学年度第二学期电子教案（试用）学科：财务管理授课人：刘云霞使用班级：11财3、4年 月 日第 1单元共 10 课时本节为第 9、10课时课 题货币时间价值年金 教学目标知 识目 标要求学生理解年金的概念，准确区分年金终值、现值与复利终值、现值，认真领会二者之间数量关系；通过时间轴的计算示意图，能理解并掌握普通年金，即付年金的计算，并能运用货币时间价值的相关知识解决一些实际问题。能 力目 标培养学生计算能力情 感目 标培养学生严谨仔细的工作作风 教材分析教 学重 点掌握年金的计算方法。教 学难 点区分普通年金，即付年金，复利终值与现值的相同点与不同点，熟练掌握运用货币时间价值解决实际问题的技巧。教 学关 键记住各公式课 型新授课教法、学法使用自制多媒体课件。使用举例练习法、讲授法、图示法、比较法、联想法。使用教具多媒体课件完成目标的教学过程及教学内容双边活动及教法运用组织教学： 复习提问复利现值终值公式引入新课请同学画出时间轴分析以下两个问题，说出异同点：1.企业现在存入银行30000元，在年利率为8%的情况下，3年后的本利和？2.企业于每年年末存入银行10000元，连续3年，在年利率为8%的情况下，3年后的本利和？讲授新课对于“定期、连续、等额”收付的款项，就是我们今天要学习的年金，同学们已经观察到这一内容的计算，运用的仍然是我们上节课所学的知识，所以今天我们主要的任务就是巩固、熟练货币时间价值的计算，运用这一观念更快、更多地解决实际问题，现在同学们先一起熟悉一下年金这一概念。（一）年金的概念与分类1.概念：年金是指在一定期间内间隔相等的时间连续、等额收到或支付的款项 (等额、定期的系列收支)。根据年金的特征“定期、等额”，同学们是否可以从所接触过的现象中，例举一些可归属于年金的形式呢？分期付款赊销、赊购；每期相等的利息；学生保险金；直线法下的折旧；每期相同的销售成本、销售收入、养老金、分期还贷、分期支付工程款、优先股股利等等。2.分类那么，在种种年金的表现形式中，有些货币收支发生在期初，如预付工程款；有些发生在期末，如折旧；有些第一次货币收支发生在第二期或第三期以后，如某些投资回报；有些无限期发生，如优先股股利。虽说这些均属于年金，但由于它们发生的收付方式有所不同，所以它们都有自己特有的名称，在计算时通常用“A”表示年金。F=？P=？0 1 2 3 n普通年金（各期期末的年金）(后付年金)A A A A0 1 2 3 n即付年金（各期期初的年金）A A A A (先付年金)0 1 2 3 4 5 6 7 8 n递延年金（若干期后发生的普通年金）永续年金：无限期定额收付的普通年金。（二）普通年金终值与现值1.普通年金终值若企业每年存入100元，连续3年，利率为10%，则3年后的本利和？0 1 2 3F 1 =100(1+10%)0 =1001F2 =100(1+10%)1 =1001.11003.310F3 =100(1+10%)2 =1001.21同学们已经观察到，普通年金终值实际上为每期的复利终值之和，如果年金的期数很多，用这种方法显然相当烦琐，那么，折算终值的各期复利终值系数是否有规律可循？ (1+10%)0，(1+10%)1，(1+10%)2 是一个以年金为首项，(1+10%)为公比的等比数列。若将每年支付的金额设为A，利率i，期数n，同学们是否可以运用等比数列和公式得出普通年金终值计算的简便方法呢？数列：A(1+i)0，A(1+i)1，A(1+i)2，A(1+i)n1该数列an =A，q=(1+i)，则F=A=A=A普通年金终值计算公式：F=A=A(F/A,i,n)其中或(S/A,i,n)称为年金终值系数，它与复利终值系数一样，可通过查阅系数表得到。如上例中企业每年年末存入100元，3年后的本利和=100(F/A,10%,3)=1003.31=331(元)，其中3.31如前述图示就是利率为10%，期数为3时的年金终值系数。【课堂练习】查表题，请查阅“年金终值系数表”，填写下列空格。(S/A,10%,5)=_(S/A,10%,7)=_(S/A,10%,9)=_规律：_(S/A,10%,5)=_(S/A,12%,5)=_(S/A,14%,9)=_规律：_下列各项中，属于年金终值系数的是_A.(1+i)n B.C. D.(F/A,i,n)某公司有一投资项目，分5年投资，每年末投入300000元，试计算该利率为10%，投资项目5年后的投资总额。(S/A,10%,5)=6.1051 (S/A,10%,7)=9.4872 (S/A,10%,9)=13.579 规律： 均大于1，当利率不变时，系数值随期数的增加而增加。 (S/A,10%,5)=6.1051 (S/A,12%,5)=6.3528 (S/A,14%,9)=6.5101 规律： 均大于1，当期数不变时，系数值随利率的增加而增加。 B,D 30 30 30 30 30 i=10%n=50 1 2 3 4 5 F=?根据题意，已知A=300000，i=10%，n=5，求F=?。F= A(S/A,i,n)= 300000(S/A,10%,5)= 3000006.1051=1831530 (元)答：5年后总投额为1831530元。对于年金的计算实际上十分简单，其关键在于选定时间轴，通常做法是：以第一笔现金流出(入)的时间为“现在”时间即“0”时点，不管它是几月几日，在此基础上，一年以一个计息期。对于原始投资，如果没有特殊指明，均假设是在每个“计息期初”支付。对于未说明的货币收付，尽管是陆续发生的，若无特殊说明均假设在“计息期末”发生。对于F=A(F/A,i,n)中有四个量，F，A，i，n，只有已知其中三个，就可以通过年金终值系数表求得另一个，其中已知F，i，n，求A，可以称A为偿债基金。而(A/F,i,n)可称为偿债基金系数，可通过查阅“年金终值系数表”求倒数确定。拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项，假设年利率为10%，每年需要存入多少元？企业计划8年后还清615000元债务，从现在起每年等额存入银行50000元，试问银行存款利率为多少时，企业能完成偿债目标？i=10%A？ A？ A？ A？ A？0 1 2 3 4 5 F=10, 000.根据题意，已知F=10000，i=10%，n=5，求A。A=F=F(A/F,i,n)=F= 10000= 10000=100000.1638 =1638(元)答：每年应存入1638元，5年后可得10000元，用来还清债务。i=？0 1 2 3 4 5 6 7 85 5 5 5 5 5 5 5F=10000.根据题意，已知A=50000，F=615000，n=8，求i。F=A(F/A,i,n) 615000= 50000(F/A,i,8)(F/A,i,8)=12.3查“年金终值系数表”可知：i=12%。因此，在利率12%的情况下，企业每年存入50000元，5年后可偿还债务615000元。2.普通年金现值在运用货币时间价值解决实务问题时，除了使用终值概念，更多的是使用现值概念。由于不同时间的货币时间价值不能直接加减计算，需要进行折算。通常情况下，要把不同时间的货币价值折算到“现在”时间，然后进行运算或比较。若每年存入100元，在利率10%的情况下，3年的付款现在等效值是多少？0 1 2 3P1 1000.90%=100(1+10%)1 P2 P3 1000.8264=100(1+10%)21002.48681000.7513=100(1+10%)3根据题意，已知F1 =100，n1 =1；F2 =100，n2 =2；F3=100，n3=3，i=10%，求P。P=P1 +P2 +P3 =F1 (1+i)n1+F2(1+i)n2+F3 (1+i)n3=100(1+10%)1 +100(1+10%)2+100(1+10%)3=1000.9091+1000.8264+1000.7513=1002.4868 =248.68 (元)因此，每年末存入100元，在利率为10%的前提下，3年年终付款的现在等效值为248.68元。通过年金终值的公式推导，我们可以用相同的方法推导“年金现值公式”。已知：a1=A(1+i)-1 q=(1+i)-1 则该数列各项之和P=A(1+i)-1 化简后可得：P=A=A(P/A,i,n)公式中也可表示为(P/A,i,n)称为“年金现值系数”，亦可通过“年金现值系数表”确定。【课堂练习】请同学们运用所学知识，解决以下几个小问题：某人出国3年，请你代付房租，每年租金1000元，银行存款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？i=10%0 1 2 3P=？ 1000 1000 1000根据题意，已知A=1000，n =3，i=10%，求P。P=A(P/A,i,n)=1000(P/A,10%,3)=10002.4869=2486.9 (元)因此，他应现在给你在银行存入2486.9元，以用于此后3年，每年未支付1000元房租之需。i=10%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020, 000=PA？ A A A A A A A A A根据题意，已知A=20000，i=10%，n=8，求A。A=P/(P/A,i,n) =20000=200000.1627=3254(元)因此，每年至少要收回现金3254元，才能还清贷款本利。我们由此可以看到，货币时间价值这一概念，在实务中的实用性很强，它能帮助我们解决许多生活中常遇到的问题，但如果遇到“计算期初”发生的系列收付款项，我们又应如何处理呢？我们回头来看看前述年金概念中，发生在各期期初的是什么年金？即付年金。（三）即付年金终值与现值请同学们仔细观察下图，能否找到普通年金与即付年金终值与现值之间的关系？F=？P=？0 1 2 3 4即付年金 A A A A普通年金 A A A AFP同期即付年金终值比同期普通年金终值多计算一期利息；同期即付年金现值比同期普通年金现值也多折现一期，因此，即付年金。F=A(1+i)=A-1=A(F/A,i,n+1)-1P=A(1+i)=A+1=A(P/A,i,n-1)+1即付年金终值系数(F/A,i,n+1)1与普通年金终值系数相比，期数+1，系数1。即付年金现值系数(P/A,i,n1)+1与普通年金终值系数相比，期数1，系数+1。参考配套教学用书财务管理习题集。P8实训题六；P9实训题八、九、十一，P12实训题二十。实训六：i=8%A? A A A A0 1 2 3 4 5 F=160万元根据题意，已知F=160万元，i=8%，n=5，求A。A=F=160=160=27.2730 (万元)因此，该公司每年年末需存入272730元，可以满足第6年初偿还160万元债务的目标。实训八：i=8%12 12 12 12 120 1 2 3 4 5 F=？根据题意，已知A=120000(年初)，i=8%，n=5，求F。F=A(F/A,i,n+1)-1=120000(7.3359-1)=760308 (元)因此，该公司在第5年年末能取出的本利和为760308元。实训九：i=10%0 1 2 3 4P=？5 5 5 5 根据题意，已知A=5(年初)，i=10%，n=4，求P。P=A(P/A,i,n1)+1=50000(2.4869+1)=174345(元)因而，该公司4年中所付款项的现值为174345元。实训十一：0 1 2 3 4 20分期付款5 5 5 5 5 5P=？分期付款现值P=50000(P/A,6%,20)=5000011.4699=573495 (元)因为分期付款的现值573495元大于一次所付房款500000元，所以应选择一次付款购房方式。部分学生在择优的过程中，经常为如何确定用现值计算还是用终值计算而烦恼。通常情况下，在财务估价中，采用的最常见的方法就是折现。不同时间的现金一定要折算到同一时点才能进行比较。在择优的实务中，付款决策应用的是大中取小的方法，收款采用的是小中取大的方法。实训二十：甲方案：现在立即支付，P甲 =100000元i=10%0 1 2 3乙方案：30 000 40 000 40 000P=？ 乙方现值P乙 =30000+40000(P/F,10%,1)+40000(P/F,10%,2)=30000+400000.9091+400000.8264=99420(元)从计算结果可知，乙方案的现值99420元小于甲方案现值100000元，所以乙方为优选方案。对乙方案现值的求解，方法不下三种，可请同学们运用自己所学知识多角度地进行求解，以检查学生对本知识点掌握得程度。教师分析讲解多媒体演示教师提问，学生个人思考回答：学生个人回答，教师赏析：教师分析讲解板书：教师分析讲解，多媒体演示：学生共同回答：教师肯定学生的表现，追问：多媒体演示：学生个别回答，演示：教师评析、板书、讲解：学生独立思考，多媒体演示：学生个别回答：学生个别回答，多媒体演示图解：教师提示：教师分析讲解：教师设疑，学生分组讨论，多媒体演示：小组代表回答后，多媒体演示图解：教师分析讲解：学生分析归纳，多媒体辅助演示图解：教师分析讲解：学生思考、回答： 教师分析讲解：学生思考，多媒体演示：学生个人回答：学生分组讨论：教师分析讲解、学生共同回答：教师设疑，学生分组讨论：多媒体动画图：学生回答：师生共同归纳特征：教师提问，学生分组讨论：小组回答，代表演示：提示：学生归纳总规律：教师提示：注意：教师提示：巩固练习见前面小 结项目基本公式其他运用特点普通年金终值终值=年金普通年金终值系数F=A(F/A,i,n)=A求A,n,i定期、等额发生在各期期末亦后付年金普通年金现值现值=年金普通年金现值系数P=A(P/A,i,n)=A求A,n,i即付年金终值终值=年金普通年金终值系数=年金普通年金终值系数期数加1，系数减1=