福建省初中学业考试数学学科评价报告.doc

jp zl 福建省初中学业考试数学学科评价报告 数学学科中考评价组 为了贯彻落实国家和我省中长期教育改革和发展规划纲要及福建省教育厅关于深化基础教育 课程改革的意见 （闽教基20101 号）的有关精神，受省教育厅委托，由福建省普通教育教学研究室牵 头，组织优秀教研员和一线骨干教师组成 2011 年各设区市初中学业考试数学学科评价组，对我省各设区 市的初中数学学业考试进行分析评价.评价组对各设区市报送的数学学业考试试卷、评分标准、规范细目 表、质量分析及命题组和审题组成员名单等相关材料，根据教育部关于积极推进中小学评价与考试制 度改革的通知 、福建省教育厅关于进一步推进初中毕业升学考试和高中招生制度改革工作的意见 （闽教基200770 号）文件精神，依据全日制义务教育数学课程标准（实验稿） （以下简称课程 标准 ）及2011 年福建省初中学业考试大纲（数学） （以下简称考试大纲 ） ，按照福建省教育厅关 于做好 2011 年初中学业水平考试与普通高中招生制度改革工作总结的通知 （闽教办基201134 号）的 要求，本着实事求是、公平公正、科学准确的原则，从总体上对考试命题的管理、试卷形式和内容、考 试结果这三个主要方面进行了全面、认真、客观的分析与评价，着重分析各设区市初中数学学业考试在 数学能力和数学思想等方面的考查力度，并对进一步做好初中数学学业考试和评价工作、改进初中阶段 学科教育教学工作提出了要求与改进建议，以规范命题管理，引导命题改革，充分发挥初中学业考试的 导向功能，进一步推动我省基础教育的课程与教学改革，全面实施素质教育。现将评价组意见整理如下： 一、考试命题过程管理 1 1各设区市上报材料情况各设区市上报材料情况 大部分设区市按照相关规定报了材料，对本地当年的考试与命题工作情况进行总结和汇报。但也有 少数设区市在报送材料中存在材料不规范、数据不完整等问题，如部分设区市的报告中有针对各题的标 准差，但无整卷标准差，还有些设区市在分析试题特色时，未就典型题型给出具体分析。各设区市初中 数学试卷的材料报送情况统计如下表。 表表 1 2011 年各年各设设区市初中学区市初中学业业考考试试有关材料有关材料报报送情况表送情况表 自评报告 成绩统计 市 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 标 准 试 卷 结 构 试 题 评 价 平 均 分 标 准 差 难 度 值 及 格 率 优 秀 率 学 生 答 题 情 况 分 析 教 学 建 议 基 本 信 息 表 命 题 人 员 登 记 表 考 试 说 明 命 题 规 范 细 目 表 备注 （成绩 记录 方式） 福 州 有有有有有有有有有有有有有无有原始分 厦 门 有有有有有有有有有有有有有有有原始分 jp zl 莆 田 有有有有有有有有有有有有有有有原始分 泉 州 有有有有有有有有有有有有有有有原始分 三 明 有有有有有有有有有有有有有无有原始分 漳 州 有有有有有有有有有有有有有有有原始分 南 平 有有有有有有有有有有有有有有有原始分 龙 岩 有有有有有有有有有有有有有有有原始分 宁 德 有有有有有有有有有有有有有无有原始分 2 2命题、审题情况和人员构成命题、审题情况和人员构成 从各地报送的材料来看，各设区市普遍加强了中考命题的管理工作，能够按照省教育厅的有关规定 组建命题组和审题组，命题、审题人员大部分都参加了省级以上的中考命题培训且成绩合格，具体人员 配备如下表： 表表 2 2011 年各年各设设区市学区市学业业考考试试命命题题、 、审题审题人人员组员组成一成一览览表表 设区市 项目 福州厦门宁德莆田泉州漳州三明龙岩南平 教研员232212301 一线教师422532253 高级教师434332434 命审题人 员组成 一级教师220412120 命题人数533533443 命审题人 员分配 审题人数121211111 参加国家级/省级 培训所占比例 100%100%100%71%100%100%100%100%100% 厦门、三明等设区市的审题人员的职称为一级教师，建议选用高级教师审题，莆田市某审题人员在 “命题审题人员情况登记表”中注明“2010 年参加省级命题培训” ，经查与事实不符各设区市命题人员 和评价人员重叠，建议命题人员回避试卷评价工作 3 3其他其他 从报送的九份试卷来看，各设区市基本上能依据课程标准和考试大纲的内容范围与要求进 行命题，较好地体现了新课程理念.各试卷在对“数与代数” 、 “空间与图形” 、 “统计与概率”及“课题学 习”四个领域的内容进行系统考查的同时，能够突出主干知识与核心内容的考查地位.试卷重视课程目标 考查的整体性，既关注知识技能目标达成状况的考查，又关注数学能力等课程目标达成状况的考查；既 关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对过程性目标达成状况的考查的探索；既关注对数学方法掌 握情况的考查，又注重数学思想的渗透.绝大多数试卷的格式较为规范，制定了命题规范细目表，关注试 卷在知识技能、数学能力、数学思想等方面的考查力度和适当的比例，注意了题量与阅读量的控制，主、 客观试题比例的控制.大部分试卷的预测难度和实测难度分布基本合理，语言和图形界面友好，参考答案 jp zl 及评分标准可操作性强，便于阅卷评分和控制评分误差. 总的来看，由于各设区市加强了考试命题的管理工作，使得我省中考命题质量不断提高，最直接反 映是没出现科学性错误，大部分设区市的试卷信度、效度有了明显改善，区分度与难度得到有效的控制. 二、试卷评价 ( (一一) )各设区市各设区市 20112011 年初中数学学业考试形式与试卷结构年初中数学学业考试形式与试卷结构 表表 3 2011 年各年各设设区市学区市学业业考考试试形式与形式与试试卷卷结结构一构一览览表表 题 量各题型占分比例% 项目 试卷 级 级 级 选 择 题 填 空 题 解 答 题 探 索 性 试 题 分 值 创 新 试 题 分 值 考 试 形 式 考 试 时 间 总 分 福州卷3223226.713.3601713 厦门卷326341426.759.3208 莆田卷3253421.321.357.3378 泉州卷326331426.759.3149 漳州卷326362016641517 龙岩卷3253526.71459.33316 三明卷3233426.71657.3216 南平卷3263326.71657.32710 宁德卷3263626.71657.32718 两 考 合 一 120 分 钟 150 分 表 3 显示： （1）与前三年相比，各设区市的考试形式和试题结构基本保持稳定，试卷仍沿用选择题、填空题和 解答题三种题型，其中客观题（选择、填空）占分比例合计约在 36到 42.7之间，解答题占分比例约 在 57.3到 64之间，总体上讲，各类题型比例较为恰当，总题量适宜，有 5 个设区市的级总题量为 26 题，另外 4 个设区市略少（最少为 22 题） ，级总题量在 32 题到 36 题之间,平均 34.1 题，6 个设区 市有设级题. （2）各试卷立足课程标准和考试大纲 ，注重“四基”考查大部分试题源于课本，高于课 本，放宽试题入口，体现试题的公平性.符合数学课程的基础性、普及性，但又不是机械记忆，简单模仿， 体现新而不怪，活而不难. （3）各试卷总体做到“稳定为主、稳中求变、变中求新”.关注初高中衔接问题，设置了适量的开 放性、探索性试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合中考命题的 改革方向.统计显示，与去年比较，各区市更加注重考查学生探索问题的能力，探索性试题的平均分值由 去年的 11.2 分上升至今年的 23.4 分；同时，加大了在试题上的创新力度，创新试题的平均分值由去年 的 5.2 分上升至今年的 11.7 分. （二）试题特点（二）试题特点 各份试卷都能遵循课程标准的基本理念，试题注重考查“四基”和“四能” ，突出对主干内容的 考查，题目背景公平、立意新颖、表述严谨，试题特别注意加强与社会生活、学生经验的联系，增强问 题的真实性和情境性，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力，提出、研究、解决实 际问题的能力.许多试卷创造性地使用已有的题型或积极探索尝试新的题型，设计了一定量的背景新颖、 jp zl 设问巧妙、形式活泼的开放性、探究性、应用性、实验操作性试题，体现了对培养学生的创新精神和实 践能力的导向.纵观各设区市试卷，主要有以下几个突出特点： 1 1关注数学核心知识的考查关注数学核心知识的考查 各设区市试卷都能以本学段的知识与技能目标为基准，关注对数学的基础知识、基本技能、基本思 想方法及基本的数学活动经验的全面考查，较好地体现了初中数学学业考试的基本定位和初中数学内容 考查的有效性，有利于促进数学课程目标的实现，有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的 全面提高，有利于发挥评价对数学教学的正确导向作用. （1 1）全面考查初中数学的主干内容）全面考查初中数学的主干内容 各试卷根据课程标准要求及义务教育阶段学生的现状，考查基础知识、基本技能的试题达到了 应有的比例，突出考查学生对主干内容的掌握情况. 表表 4 初中数学三大内容初中数学三大内容领领域考域考查查比例比例统计统计表表 三大内容领域所占分值 试卷 数与代数空间与图形统计与概率 福州卷686418 厦门卷736215 莆田卷736116 泉州卷795021 漳州卷686418 龙岩卷706020 三明卷686418 南平卷675924 宁德卷626424 平均69.860.9 19.3 从表 4 统计表明：各试卷都能以课程标准为依据，全面考查了初中数学的数与代数、空间与图 形、统计与概率等主干内容，三大内容领域（将“课题学习”分解）所占比例范围大体接近 4.6:4.1:1.3 , 基本与相应内容在教学中所占课时比例吻合，较好保证了试卷的效度.有个别设区市三大领域内容所占比 例明显与该领域内容所占课时比例不符，泉州试卷的数与代数内容偏多、空间与图形内容偏少，厦门和 莆田的统计与概率内容偏少. （2 2）突出核心内容的综合考查）突出核心内容的综合考查 根据课程标准要求，各试卷涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，在考 查学生对主干内容的掌握情况时，突出数与式、方程与不等式、函数、图形认识、图形变换、图形与坐 标、图形与证明、统计、概率等核心内容，题目不偏不倚，注重通性通法 以各试卷对“函数” 、 “图形与证明”这两个核心内容的考查为例，统计如表 5： 表表 5 各设区市初中学业考试各设区市初中学业考试“函数函数”、“图形与证明图形与证明”模块考查情况统计表模块考查情况统计表 函数图形与证明 试卷 题号分值题号分值 福州卷 4，9，22(1)(2)2417（1），21(1)(2)20 厦门卷 17，22，262316，20，2522 jp zl 莆田卷 5，16，22，243019，21(1) ，25(1)(2)22 泉州卷 15，23 ，25（2) ，26（2)2220，25(1)(3) ，26(1)22 漳州卷 9，25(1)(2) ，262519，23，25（3）23 龙岩卷 9，23，24（1）（2），25（3）3020，24（3），25（1）19 三明卷 8，20，222810，14，18，21（1）（2）23（2）30 南平卷 15，23，26278，24（1），2521 宁德卷 8，10，14，26（1）（3）2018，20，25，26（2）28 （注：括号中数据为该题在试卷中的级题号） 各设区市初中学业考试数学学科各设区市初中学业考试数学学科“函数函数” 、 “图形与证明图形与证明” 部分分值统计图部分分值统计图 从表 5 看，各试卷均通过配置选择题、填空题和解答题考查“函数” 、 “图形与证明” ，大多数试卷关 注对核心的基础知识、基本技能和基本思想方法的理解与掌握程度的考查，同时注意课程标准所要 求内容的广度和深度的考查，同时保证学生情绪稳定、正常发挥，考出真实水平，提高试卷的效度，有 利于发挥评价对数学教学的正确导向作用 从统计图显示，各试卷考查“函数” 、 “图形与证明”的分值合计大多数在 48 分左右，比 2010 年略 高 8 分莆田、龙岩卷对函数知识的考查分值均达到 30 分，其中龙岩卷全面考查“四种函数”的图象与 性质，观察图象求函数的解析式来解决生活中的实际问题，二次函数与三角形、圆、直角梯形相结合考 查三角形相似、圆与直线的位置关系、二次函数最值问题三明卷对图形与证明知识的考查分值最多， 达到 30 分，重视三角形全等、三角形相似判定方法的考查，重视特殊四边形性质的理解和应用，合情推 理，证明方法多样，没有“繁” 、 “难” 、 “偏”的单一证明方法的几何题出现 （3 3）合理设置考查方式，强化对核心知识的考查）合理设置考查方式，强化对核心知识的考查 0 0 1 10 0 2 20 0 3 30 0 4 40 0 5 50 0 6 60 0 福福州州厦厦门门莆莆田田泉泉州州漳漳州州龙龙岩岩三三明明南南平平宁宁德德 函函数数 图图形形与与证证明明 合合计计 图 5 jp zl A 图 8 B x y O 改变考查方式或角度，考查学生对核心知识的深入理解和熟练掌握，把握内容本质，在一定程度上 可以有效地引导一线数学教学注重对核心知识的变式教学，引导学生举一反三地掌握知识点，从而更好 地发挥考试的教育功能 例例 1 1 【福州卷第福州卷第 1919 题题】 如图 8,在平面直角坐标系中,、均在边长为 1 的正方形网格格点上.AB (1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值AB02yx 范围； (2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡指定位置画ABB90oBC 出线段.若直线的函数解析式为,则随的增大而 (填“增大”或“减小”).BCBCykxbyx 【评析】本题以正方形网格为背景考查学生对函数的有关概念、性质的理解和待定系数法的掌握情 况，通过图形直观分析确定 x 的取值范围，突出数形结合思想试题设计简单明了，创新使用“陈题” ， 让人有“老而不俗”耳目一新感觉，考查学生以“不变”应“万变”的解决问题能力，提高了试题的效 度和信度. 例例 2【2【龙岩卷第龙岩卷第 9 9 题题】 下列图象中，能反映函数 y 随 x 的增大而减小的是 A B C D 【评析】 【评析】本道试题通过呈现正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数图象，考查学生 从函数图象中获取信息的能力和对函数图象及性质的理解.试题具有一定的区分度. 例例 3【3【漳州漳州卷卷第第 1919 题题】 如图，B=D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条 件，使ABCADE 并证明. （1）添加的条件是 ； （2）证明： 【评析评析】本题属基础性的几何证明，重点考查三角形全等的判定 方法，第（1）问考生可以选择不同的条件，这样给不同的人在数学 学习上得到不同的发展得以充分体现，体现了不同能力的学生能得到 应有的评价，关注学生的学习差异，让学生的自信心得以体现第（2）问考查全等三角形的证明，并且 证明方法多样，为学生有效解决问题创造较多的机会，也在一定程度上考查了推理论证的能力 例例 4【4【泉州卷第泉州卷第 25 题题】 A B C E D （第 19 题） jp zl 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点在直线A(0,8)( , )B b t 上运动，点、分别为、的中点，其中xbDEFOBOAAB 是大于零的常数.b （1）请判断四边形的形状，并证明你的结论；DEFB （2）试求四边形的面积与的关系式；DEFBSb （3）设直线与轴交于点，问：四边形能不能是xbxCDEFB 矩形？若能，求出 的值；若不能，说明理由.t 【评析评析】此道题既可以转化为利用相似三角形、勾股定理的逆 定理、三角函数值列方程求解，也可以转化为直线与圆的位置关系 求解，从而达到代数、几何和三角函数的有机融合代数、几何、 三角函数是初中数学的三个重要组成部分，从初中数学的整体意义上创新设计，使它们相辅相成、相得 益彰 例例 5【5【宁德卷第宁德卷第 17 题题】 甲、乙俩射击运动员进行 10 次射击，甲的成绩是 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩如图所示.则甲、 乙射击成绩的方差之间关系是_(填“”，甲 2 S乙 2 S “”， “”) 【评析评析】方差是统计的重要基础知识，是初中统计 知识的核心内容之一，本题分别以数列和图表两种方式呈现数据的变化情况，考查学生对方差是反映数 据波动性这一本质特征的理解，题目设计新颖，解题方法多样，既关注了对基础知识、基本技能的考查， 也兼顾了对数学能力关注求解本题，学生既可以将甲运动员的成绩描在图中，通过直观比较两组数据 的波动情况，从而判断两者方差的大小；也可以借助计算器等工具对两组数据进行估算后再加以判断， 不同的的解题方式反映出学生对知识的理解和思维层次上的差异，也直接影响解题的速度和准确度，提 高了考试的效度 例例 6【6【龙岩卷第龙岩卷第 10 题题】 现定义运算“”：对于任意实数 a、b，都有 ab=，如 35 =. 2 3aab 2 33 35 若 x 2 = 6，则实数 x 的值是（ ） A4 或1B4 或1 C4 或2D4 或 2 【评析评析】本题借助所学的核心知识，通过定义一种新运算，创设新的学习方式，有效地考查学生阅 读、观察、验证的数学能力和创新意识解答此类题目，既要学生掌握扎实的基础知识和基本技能，又 要求学生能跳出头脑中固有解题的模式，在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息 的转化，达到灵活解题的目的 2.2.创设探究性试题，关注对课题学习的考查创设探究性试题，关注对课题学习的考查 课题学习是初中数学课程新设置的学习领域，具有鲜明的实践性、过程性、挑战性、综合性、开放 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次 环 7 8 9 10 第 17 题图 jp zl 性等特征，它强调以实践操作、探索发现、猜想证明为活动主线，在探索过程中发挥学生的主体性、自 主性，让学生真正经历独立自主的问题探究和解决的一般过程，获得一定的“微科研”的研究经验它 改“学”数学为“做”数学，是一种全新的课程理念，也是一种新型的学习方式各设区市在关注传统 三大核心领域知识（数与代数、空间与图形、概率与统计）考查的同时，尝试关注对课题学习领域的考 查通过设置应用型、探究型、开放型、操作型等具有过程性特征的探究性试题，多角度、多层次立体 考查学生对课题学习领域的掌握情况，从中反映学生在动手操作实践，归纳猜想证明、类比联想迁移等 科学探究发现的经验、能力与水平这类试题对于促进课程改革及中考命题改革具有积极的导向与推动 作用 例例 7【7【龙岩卷第龙岩卷第 2222 题题】 一副直角三角板叠放如图所示，现将含 45角的三角板 ADE 固定不动，把含 30角的三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转角 ( =BAD且0180），使两块 三角板至少有一组边平行 （1）如图， =_时，BCDE； （2）请你分别在图、图的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出 ，并完成各项填空： 图中， = 时，有 ； 图中， = 时，有 【评析】本题借助学生熟悉的“三角板”创设探究情境，引导学生在运动变化过程中发现规律，既 有定性分析两三角形的边与边之间的位置关系，又有定量分析旋转角 的大小，体现了数学研究从数、 形两方面入手，采用定性与定量分析相结合的研究策略填空题命题形式，淡化逻辑推理与证明，更突 显考查操作、探究与发现的命题立意本题具有明显的探究性试题的特征，是数学中考命题中，考查课 题学习的良好尝试 例例 8【8【宁德卷第宁德卷第 25 题题】 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”. 数学学习小组的同学从 32 根等长的火柴棒（每根长度记为 1 个单位）中取出若干根， 首尾依次相接组成三角形，进行探究活动. 小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”； 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. 请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图； 你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说 明理由. 摆出等边“整数三角形”； （第 22 题图） 图图图 4 3 5 jp zl 摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”. 【评析评析】本题以“课题学习”为背景，先给出“整数三角形”的定义，提供一个特殊例子，让学生在 阅读理解的基础上，既可以通过动手操作实验去探究结论，也可以转化为数学问题进行解题题目第 1 问学生需要经历从特殊入手，借助类比、归纳，用勾股定理建立方程求解；等腰“整数三角形” ，可转化 为两个直角“整数三角形”的拼接问题加以解决；第 2 问边长为 a 的等边三角形面积为，若边长 23 4 a a 为整数，则面积一定非整数，由数的不存在性解决了等边“整数三角形”的不存在性问题；第 2 23 4 a 问，需要转化为特殊“整数三角形”的剪拼问题创设这类试题，有利于引导教师改变教学方法，将 学习的权利交给学生，让学生将数学思想方法吸收内化为自身的解决问题的思维策略解答此类题目， 既要学生掌握扎实的基础知识和基本技能，又要学生能跳出头脑中固有解题的模式，通过阅读理解，结 合所学的解题策略，寻找解题的方法，有效地考查学生阅读、观察、猜想、验证的数学能力和创新意识. 本题具有良好的效度和区分度 例例 9【9【莆田卷第莆田卷第 2525 题题】 已知菱形 ABCD 的边长为 1，等边两边分别交边 DC、CB 于点 E、F 0 60ADCAEF （1）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点，求证：菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点 O 即 为等边的外心；AEF （2）若点 E、F 始终在分别在边 DC、CB 上移动，记等边的外心为点 P.AEF 猜想验证：如图 2，猜想的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；AEF 拓展运用：如图 3，当面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延AEF 长线于点 N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由 11 DMDN 【评析】本道试题是一道集阅读理解、实验操作、猜想证明、应用探究于一体的探究性试题试题 以菱形中的一个等边三角形旋转作为载体，综合考查了等边三角形、菱形两个基本图形的性质，同时考 查了等边三角形的外心（中心） 、三角形的中位线、相似、全等等初中数学几何主干知识其新意主要体 现在让考生在操作、实验等尝试性活动中表现、反映出其对核心知识的理解水平，对几何图形进行合理 分解、组合的基本技能的掌握情况，考查了学生的观察、分析、猜测、验证、计算与推理能力将旋转 与相似巧妙地融为一体，体现了知识交汇处命题的指导思想本题的情境较为复杂，要求学生在众多的 图 3图 2图 1 N M P F E D C B A P F E D CB A O F E D C B A jp zl 可变元素中确定不变的元素，有利于全面考查探索过程（类比、归纳、猜想等合情推理等在整个思维过 程中能得到充分的体现） ，从而较为有效地发挥了证明题在考查学生观察、数学表达、猜想、证明等数学 活动方面能力的功能，可谓操作与探究相融，猜想与创新同途本题结论开放、方法开放、思路开放， 因而能有效地反映高层次思维，融汇了特殊与一般思想、化归与转化思想、数学建模思想、函数思想、 数形结合思想，是一道综合性较强的题目，体现了情境性、探究性、开放性和实践性的统一同时试题 的考核也与过程性的目标相一致，体现出一定的数学思考和解决问题能力方面的要求，因而能更好地培 养学生的独立思考能力和探索精神，培养学生的创造意识与创新能力 3注重能力立意，重点考查数学学习能力注重能力立意，重点考查数学学习能力 数学能力是数学素养重要组成部分，注重培养和提高学生的数学能力，促进学生在数学上获得全面、 健康和可持续发展，是数学课程的核心目标2011 年我省各设区市中考数学试卷都能体现能力立意的命 题思路，设置以初中数学核心知识为载体，着眼于学生数学能力发展的试题，着重考查了学生的运算能 力、推理能力、抽象概括能力、空间观念、统计观念、应用意识、创新意识等基本的数学能力.各设区市 2011 年初中学业考试数学能力考查情况统计如表 6 表表 6 各设区市初中学业考试数学能力考查情况统计表各设区市初中学业考试数学能力考查情况统计表 运算能力抽象概括能力推理能力空间观念统计观念应用意识创新意识 设区市 题数分值题数分值题数 分值题数分值题数分值题数分值题数 分值 福州卷1687211632628318316313 莆田卷137642384474348520110 泉州卷1468211422415418314415 厦门卷1467418105252618419215 漳州卷1472296239453863315 龙岩卷136131311541049414520313 三明卷9482884152551473119 南平卷126352052862931462413 宁德卷126114631114371953015 平均13.067.02.813.07.136.37.033.73.813.44.923.01.99.8 （注：题数计算到级题，划分以主要考查的数学能力为主，统计分数按整题分数进行累加.） 2011年福建省中考数学各类数学能力考查分值比例图 44.7% 8.7% 24.2% 22.5% 8.9% 15.3% 6.5% 运算能力 抽象概括能力 推理能力 空间观念 统计观念 应用意识 创新意识 jp zl 从表中数据可知，各设区市中考数学试卷对数学能力考查涉及的试题，计算到级试题平均共 40.5 题，基本体现了以能力立意的命题思路，从能力考查的角度看，试题有以下特色 关注算理算法，强化运算能力的考查关注算理算法，强化运算能力的考查 随着计算器在教学中的普及与运用，学生的运算能力普遍有下滑的趋势，为扭转这一局面，近年我 省各设区市中考开始强化运算能力的考查，平均题量占 14.1 题，分值占总分的 45.13%，达 67.7 分，除专 门设置运算求值、解方程与不等式等传统运算题型外，还注重结合函数、解直角三角形、几何图形等问 题的解题过程考查运算能力在题目的设计上，命题者抛弃了繁难的运算过程，不堆砌运算技巧，改而 关注运算方法的合理性和简捷性，在考查运算能力的同时，也对学生的思维能力和思维品质进行考查 例例 10【莆田卷莆田卷第第 24 题题】 已知抛物线的对称轴为直线，且与 x 轴交于点 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其 2 yaxbxc2x 中 A（1，0），C（0，）3 各设区市中考数学试卷数学能力考查分值情况统计表1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 福州卷莆田卷泉州卷厦门卷漳州卷龙岩卷三明卷南平卷宁德卷 运算能力抽象概括能力推理能力 各设区市中考数学试卷数学能力考查分值情况统计表2 0 10 20 30 40 50 60 福州卷莆田卷泉州卷厦门卷漳州卷龙岩卷三明卷南平卷宁德卷 空间观念统计观念应用意识创新意识 jp zl （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上运动（点 P 异于点 A） 如图 1，当的面积和面积相等时，求点 P 的坐标；PBCABC 如图 2，当时，求直线 CP 的解析式PCBBCA 【评析】本题以二次函数为背景，通过探究动点在运动过程中与定点形成特定图形时的位置，把函数、 相似、全等、面积等内容与观察、分析、探究和运算等进行有机结合，考查了学生的运算、推理、探究和 创新等数学能力试题设计由简到难，梯度设置适当，既有直接的求二次函数解析式的简单运算，又有对 思维能力和数学思想要求较高的动定求解问题试题所提供的解决问题的方法多样，不同的解题策略所反 映思维品质不同，求解问题时所需要的运算方法和运算量也有差异，通过学生在分析和比较中对解题策略 和运算方法合理选择，能很好地反映学生对数学运算基本算法和算理的的理解程度 提供感性材料，考查抽象概括能力提供感性材料，考查抽象概括能力 高度的抽象性是数学的一个显著特点,它决定了数学思维的本质是抽象概括的思维，数学能力的本质 是抽象概括的能力因此各设区市试题重视对数学抽象概括能力的考查，通过提供丰富的感性材料，设 置规律探索题和综合应用题型，让学生从图形、关系、运算等结构中抽取其本质特征,考查学生观察、分 析、类比、推断、抽象的能力和数学建模能力 例例 11【南平卷第南平卷第 10 题题】 观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为 A78 B66 C55 D50 【评析】本题通过小正方形构造一系列有规律的图案，考查学生对应用代数式表示一般规律，代数 式求值等内容的了解状况等.试题素材是学生所熟悉的，为学生理解题意扫清了障碍，但归纳第 11 个图形 中小正方形的个数与 11 之间的关系，又要求学生有较高的观察、分析、类比、推断、抽象的能力和敢于 探索的创新心里品质，有较好的区分度 例例 12【泉州卷第泉州卷第 24 题题】 （1 ） （2）（3）（4）（5） jp zl 某班将举行 “庆祝建党 90 周年知识竞赛” 活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品 时与班长的对话情境： 请根据上面的信息，解决问题： （1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？ 【评析评析】本题以图文的形式呈现问题情境，背景贴近学生生活又富有生气，不仅给学生以亲切感,而 且也考查了学生数学建模与求解方程的能力求解本题时,首先要先将图文情境加以提炼，抽象为数学模 型，本题设 5 元和 8 元的笔记本各买了 x 本和买(40-x)本，则它们总价的和就应为5x+8(40-x)元，而这个 总价恰好应等于付出的钱减去找回的钱，即等于（300-68）元但如果问题只是设计到此，则数学建模所 承载的抽象能力的考查就无法真正实现，因为那是学生所熟知的问题，多数学生凭经验就可解决，然而 命题者话锋一转， “我把口袋里的 13 元一起当作找回的钱款了”，那么实际两种笔记本的总价是多少元呢？ 学生又要再次把它抽象为数学问题求解第（2）小题的设计，更是将试题提高了一个层次， “小明为什么 不可能找回 68 元”这一全新的设问，引发学生思考，可以用怎样的方式加以解答？若用平常熟悉的方程 模型，那么其结果 x=又该如何解释现实问题？随着学生对这些问题的解决，试题所关注的阅读理解 3 88 能力、信息整合能力、建立方程模型解决问题能力等都得到了考查，也使数学建模更富有生命力. 合情合情演绎演绎结合，考查结合，考查推理推理能力能力 推理是一种思维形式，主要包括合情推理与演绎推理两个方面，它是数学课程目标的重要组成部 分合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等） 、实验和实践的结果，以及个 人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳、类比、猜想是合情推理的常见方法；而演绎推理是 从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算我省各设区市中考试题，在设 计时也特别强调“合情推理”与“演绎推理”的相互渗透，通过设置图形变换的方式，或者展示图形变 化过程中某些特定位置时的情况等，考查了学生归纳、类比、推理、论证等数学思维能力 例例 13【三明卷三明卷第第 23 题题】 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1将直角尺的顶点放在点 P 处，直角尺的两边分别交 AB，BC 于点 E，F，连接 EF（如图） （1）当点 E 与点 B 重合时，点 F 恰好与点 C 重合（如图），求 PC 的长； （2）探究：将直角尺从图中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E 和点 A 重合时停止在这个过程 中，请你观察、猜想，并解答： jp zl PEF 的值是否发生变化？请说明理由； tan 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点经过的路线长 【评析】本题以空间与图形中的核心知识（三角形相似的判定及性质，勾股定理，直角三角形的性 质，三角形中位线定理等）为基础，通过直角尺的旋转，设置由一般到特殊，再由特殊到一般的问题， 由浅入深，层层递进学生通过动手操作、观察作出合理的猜想，再进一步验证得出结论,合情推理与演 绎推理缺一不可问题设置梯度合理、流畅，重在考查学生的思维、推理能力，避免繁琐的运算，把操 作、观察、探究融合在一起，考查了学生的思维能力和思维品质，体现了“二考合一”中的选拔功能，具有 良好区分度 通过操作与想象活动，促进学生空间观念的发展通过操作与想象活动，促进学生空间观念的发展 几何对学生思维的培养不仅仅只有逻辑推理，空间观念也是一个重要教学目标，这是新课标的一个 特点想象是发展空间观念的基础，操作是发展空间观念的重要手段，各设区市尝试通过设置让学生进 行操作与想象活动试题，对学生的空间想象能力进行考查，既能激发学生的思维，发展空间观念，又缓 和了考试的紧张气氛，增强了信心. 例例 14【南平卷第南平卷第 8 题题】 有一等腰梯形纸片 ABCD（如图），ADBC，AD1，BC3，沿梯形的高 DE 剪下由DEC 与四边形 ABED 不一定能拼接成的图形是( ) A直角三角形 B矩形 C平行四边形 D正方形 【评析】本题通过等腰梯形纸片的剪切和拼接，既考查了学生对等腰梯形、 直角三角形和平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定等知识的掌握情况， 又较好地考查学生观察、操作、想象、推理等探索过程求解本题时，学生可以通过想象，根据所剪切 出直角梯形和直角三角形的特征，在头脑中拼出选择支中一定能拼成的的图形；也可以进行实际操作， 通过直观感知以寻求问题的解决但在确定正方形不一定能拼成时，还要根据正方形四边相等的性质， 对原等腰梯形纸片的高与底边长的关系进行逆向思维，通过寻找反例确定所作出的判断，较好地完成了 对空间观念、数学活动过程和各种思维能力的考查，对课堂教学起到了积极的引导作用 加强数学与生活的联系，促进学生应用意识的提高加强数学与生活的联系，促进学生应用意识的提高 学习数学的根本目的在于运用数学知识去解决实际问题，关注数学与生活 现实的联系有助于提高学生学习的积极性，有助于增进他们对数学的理解与认 识，是课程标准所倡导的基本理念各设区市非常重视学生应用意识的考 查，都保证了有较高的分值来设计数学与生活现实相联系的试题，试题取材广 泛，与学生所熟悉的社会和生活息息相关，有利于学生考试水平的发挥同时， 也能促使学生更加关注社会、关注生活，学会用数学的眼光看世界 例例 15【宁德卷第宁德卷第 24 题题】 图 1 是安装在斜屋面上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图. A B E C D （第8题） jp zl 已知，斜屋面的倾斜角为 25，长为 2.1 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角 为 40，安装热水器的铁架水平横管 BC 长 0.2 米，求 真空管上端 B 到 AD 的距离（结果精确到 0.01 米）； 铁架垂直管 CE 的长（结果精确到 0.01 米）. 【评析】本题将生活中太阳能热水器抽象为数学模型，通过求“太 阳能热水器”安装铁架的长度，让学生感受到数学就在身边，较好地考 查了平行、解直角三角形的知识和分析问题、解决问题的能力本题 的素材对于学生来说所熟悉的，正是在这熟悉情景中，却包含了有价 值的数学，设置这样的试题，无疑有利于学生应用意识的提高，有利 于教师对生活中的数学的关注，很好地发挥了中考的教学导向功能 考查学生获取信息的能力，关注学生统计观念的发展考查学生获取信息的能力，关注学生统计观念的发展 统计在日常生活有广泛的应用，新课程中，对统计意识和用数据来说话的理念非常重视， 数学课程 标准指出能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程 作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果 进行合理的质疑因此，各设区市在考查统计与概率内容方面，不是强调单纯的计算，而是通过设置现 实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断,以促进学生统 计观念的发展 例例 16【福州卷福州卷 18 题题】 在结束了 380 课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排 60 课时用于总复习,根据数学内容所 占课时比例,绘制如下统计图表(图 7-1图 7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)图 7-1 中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图 7-2、7-3 中的 , ；a b (3)在 60 课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？ 【评析】本题是统计知识的实际应用问题，主要考查频数分布直方图、频数分布表及扇形统计图的 实际含义及应用，考查学生从图表中提取信息的能力和用统计信息进行决策能力第(1)(2)小题让学生从 三幅统计图表中获取有效信息，并以所获得的信息来分析问题，解决问题，第(3)题重点考查统计决策的 思想,让学生认识到统计在实际生活的作用三个小题各有侧重，既使统计问题丰富多彩，又让学生对数 学有了更深刻的认识，促进了统计观念的发展 设置开放性与探索性试题，考查学生的创新意识设置开放性与探索性试题，考查学生的创新意识 创新思维是数学教育，乃至整个学校教育的重要目标，开放、探索性思维是创新思维的重要组成部 图 7-1 45% 5% 实践与综合应用 于 统计与概率 数与代数 空间与图形 40% 67 a 44 数与式 函数 数与代数(内容) 图 7-2 课时数 方程(组) 与不等式(组) A 一次方程 B 一次方程组 C 不等式与不等式组 D 二次方程 E 分式方程 图 7-3 18 b 12 ABCD 3 6 9 12 15 18 方程(组) 与不等式(组) 课时数 13 0 3 E jp zl 分，因此，设置开放、探索性试题是考查创新思维和创新意识的有效方法.今年各设区市数学试题通过创 新问题背景和设问方式，通过加强试题的探究性与开放性，来考查学生的创新意识和实践能力，体现以 学生发展为本的新理念 例例 17【南平卷南平卷 25 题题】 （1）操作操作发现发现： ： 如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 F 在矩形 ABCD 内 部，延长 AF 交 CD 于点 G猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论； （2）类类比探究：比探究： 如图 2，将（1）中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其它条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？请说明理 由 【评析】本题通过构造由矩形折叠所形成的特殊命题及其将矩形换成平行四边形的情况上原命题是否 成立的探讨，主要考查角平分线、线段中点、等腰三角形、矩形、平行四边形及图形折叠的性质及三角形 全等的判定与性质，突出操作发现、类比联想、分析论证、探究推理的思维水平，要求合情推理与演绎推 理相结合，对学生的探究能力和创新思维能力有较高的要求本例所展示的探讨在条件弱化的情况下，原 来的命题是否仍然成立的创新思维模式和命题方式，值得大家在今后的教学和命题实践中加以重视和借 鉴 4关注数学思想的渗透关注数学思想的渗透 今年福建省数学学科的中考考试说明在命题原则中明确指出要重视对学生数学思考能力和解决问题 能力的发展性评价，加强对学生思维水平与思维特征的考查这一要求在命题中部分体现为对核心数学 思想的考查各设区市的试卷无论是短小精悍的填空选择题，还是大气磅礴的解答题都体现出命题者对 数学思想考查的重视 表表 7 各设区市初中学科考试数学思想考查情况对照表各设区市初中学科考试数学思想考查情况对照表 函数与方程 思想 数形结合思 想 化归与转化 思想 分类与整合 思想 必然与或然 思想 特殊与一般 思想 设区市 题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值题量分值 福州31963131721113211 龙岩5237365224251327 南平21352252631512210 宁德5275194182111329 G F EBC A D （图1） G F E B C AD （图2） jp zl 莆田6378453231912214 泉州420526526291329 三明52631231821013213 厦门5274236403190014 漳州3145224192131214 2011年福建省中考数学各类数学思想考查比例图 23% 28% 24% 14% 2% 9% 函数与方程思想 数形结合思想 化归与转化思想 分类与整合思想 必然与或然思想 特殊与一般思想 各设区市中考数学试卷数学数学考查分值情况统计表1 0 10 20 30 40 50 福州龙岩南平宁德莆田泉州三明厦门漳州 函数与方程思想数形结合思想化归与转化思想 各设区市中考数学试卷数学思想考查分值情况统计表2 0 5 10 15 20 25 30 福州龙岩南平宁德莆田泉州三明厦门漳州 分类与整合思想必然与或然思想特殊与一般思想 jp zl 在初中数学核心的六种数学思想中，最具工具性的数学思想应为方程思想，除了列方程（组） 、不等 式（组）解决实际背景应用题之外，还有通过列方程（组）解决其他的代数问题如函数、几何问题如几 何计算等勾股定理、相似三角形性质、三角形内角和定理等与几何计算有关的定理其结论大多是呈现 为等式的形式从某种角度上讲，方程思想是数形结合思想、函数思想的基础，函数关系和几何计算都 要抓住图形中的数量关系，方程则是搭建代数知识与几何知识相互转化、相互应用的桥梁在今年的各 类数学思想考查中，方程思想的分值比例为 23% 化归与转化思想是数学的核心思想和核心思维方式，是分析问题和解决问题最重要的思想，能将新 问题灵活转化为其他已解决的熟悉的、具体的问