课堂教学中培养学生数学思维能力的实践与思考.doc

课堂教学中培养学生数学思维能力的实践与思考 数学组 张玉梅数学思维方法的教学属于数学教学范畴，蕴含着数学中的思维规律，是数学的灵魂。英国教育家爱德华德波诺认为：“教育就是教育人的思维”，日本著名的数学教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有机会应用.然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻头脑中的数学思维随时随地发生作用，使他们受益终身”。传统的数学教学一直以学生接受知识为目的。新课程标准指出：在学生获得知识的同时，要注重思维能力、情感态度与价值观方面得到进步和发展。培养学生数学思维能力是教学的首要和主要目标，教学不仅仅是要教给学生知识，还要教给学生才智及思维的方式因此在数学教学中只有兼顾到数学知识和数学思维能力两方面，才能真正体现教学的有效性，也才能真正体现以学生发展为主的教育。而教学过程的一些环节如何精心设计，才能唤起学生的思维是每个教师必须研究的重要课题。一、创设情境引入课题，在知识的引入中唤醒学生的思维俄国心理学家鲁宾斯坦说“思维通常是由问题的情境产生的”，可见问题是思维的灵魂，创设良好的问题情境是激发思维的有效手段，数学教育能否成功，关键是看老师是否调动了学生的思维，是否激发了学生学习的兴趣，是否让学生产生了学习的激情。精心创设问题情境，解决数学知识的抽象性与形象性之间的关系，用产生于真实情境中的问题，来启动学生的思维，激起学生对新知识学习的热情，从而拉近学生与新知识的距离，为学生的学习作好充分准备，同时也为知识的产生、发展、形成作好铺垫。为此在引入新课时，要善于巧妙的创设情景。1.运用实例、故事引入，在喜闻乐见、引人入胜中唤起学生思维。 数学来源于实际生活，新课标有一个明显特点就是每章节都出现了不少与本章内容有关的实例、导图和导入语。如平移和旋转这章，配的导图是充满运动的天体和星球。在教学时给学生讲些关于天文学的知识，和学生探讨有关“神舟六号”，让学生感受宇宙的无穷魅力，引发学生对数学的无限遐想。数学故事及数学典故有些能反映知识的形成过程，如在讲勾股定理时，给学生介绍历史上有多少数学家、名人甚至总统，曾经用各种不同方法来求证此定理，以此来激发学生的学习热情。2.运用旧知、悬疑引入，在温故知新中唤起学生的思维。学生学习的知识是一个循序渐进的过程，从学生已有的认知结构出发，创设恰当的情境，再通过学生的观察、思考和推测等一系列思维活动，在旧知识基础上去发现新知识。如在学习一元二次方程根与系数的关系时，可先提出如下问题：求一元二次方程X-3X-6=0时的两根之和与两根之积。不解方程能否求X -3X-6=0的两根之和与两根之积。 对于问题学生很容易从解方程入手求出两根后，再求两根之和与两根之积，而对于学生会感到不知所措，这时很多学生的学习欲望被激发，思维就处于积极状态中。3.运用课件、游戏引入，在情景交融、妙趣横生中唤醒学生的思维。现代教学手段非常先进，多煤体教学直观形象，具有较强演示力和感染力，能把平淡的文字表述演化为生动直观的形象，把抽象知识演化为动态的发生过程。如在介绍二次函数的图象时，先用课件展示姚明投篮时篮球运动的路线，把学生的注意力集中起来。新课标注重学生的学，强调学习的过程与方法，在教学中可以根据教材内容，结合学生心理特征有意识地做些游戏，调节学习的气氛，使学生喜欢学、主动学。如七年下在讲“游戏的公平与不公平”中，我跟学生做抢30的游戏，讲完游戏规则后我让学生和我比，由于他们还不知道这游戏的奥妙，不管怎么抢最后都是我胜，这样整个班级气氛被调动起来，通过抢30把学生的学习兴趣调动起来，唤起学生的思维。二、合作交流，解读探究，在解决问题中训练学生的数学思维教育心理学家认为：数学学习决定学生数学思维的水平和质量。现在学生的学习大部分是学校课堂教学情境下进行的，因此课堂的数学教学对学生数学学习、学生的数学思维发展起到重要作用。1.从动手操作、自主探究、合作交流中渗透数学思维方法“动手操作、自主探究、合作交流”是新课标所提倡的学习方式。课堂中，加强问题解决的学习是改善学生数学学习能力、提升学生数学思维的切入口。数学中的许多知识是通过学生动手操作直观获得。如平面图形中的三角形、四边形、三角形全等、相似等知识都是靠动手操作、自主探究发现的，证明只是补充的手段。在三角形全等教学中，SAS、ASA、AAS和SSS这几个定理是让学生在动手操作、自主探究中发现的，其中SAS、ASA和SSS在课本作为公理出现，让学生生硬的理解掌握显得很困难，这时学生通过画图、测量、计算，在教师的及时引导中得到。通过动手操作，自主探究，在交流合作中，为学生提供全面的活动内容和开放的活动方式，有利于扩大参与面，暴露学生的思维过程，把一个抽象的数学定理、结论、图形直观的展示在他们面前，使学生不至于感到数学知识的抽象。2.从一般性和特殊性的探究中渗透数学思维。在许多教学问题中，由于抽象概括程度较高，直接发现往往比较困难，这时可以先探究它特别的、局部的特性，再从中发现规律和解答方法，这就是从特殊到一般的数学思想。对于初中学生，由于年龄及认知能力的限制，这种数学思维方法在教学中显得尤为重要。如多边形内角和公式的推理，教学中分别从n=3、4、5、6出发分层设问，把四边形、五边型、六边性分别分割成若干个三角形，逐步导出他们的内角和分别为360、540、720等，引导学生思考，通过猜想得出n边形内角和为（n-2）180。最后再根据以上分割法推导出多边形内角和公式。通过特殊到一般的数学思维方法，让学生体验解决问题策略的多样性，同时拓展学生的思维。3.在联想和类比的探究中渗透数学思维数学的思想方法贯穿于整个数学学习过程中，在学会了一个知识块后，可以用类比的方法去研究新的知识块，这就是常用的类比法。通过这样的教学可以大大减轻学生的学习负担，让学生有更多的时间去探究新问题，同时还可以调动学生学习的积极性，起到触类旁通、举一反三的教学效果。在教“相似三角形的判定方法”时，可以通过类比的教学方法让学生联想“三角形全等的判定方法”，通过画图、测量、计算并加以适当的证明，使学生在获得知识的同时既提高了分析问题的能力，也训练了学生思维的灵活性。三、从知识的应用迁移，巩固提高中训练思维的发散性当我们从问题情景出发，已初步的概括归纳得到一个具有一般意义的数学模式后，接下来就是要加强理解和应用了。如在二次根式教学中，为使学生突破本节的难点，可补充以下特例： = 有意义，x应满足什么条件？教学中教师应尽量暴露解题中的思维过程，层层分析，步步深入，引导学生逐步掌握科学的探索方法和解题规律。1.充分利用双向思维素材培养学生的逆向思维能力。数学中的许多性质、定理、公式是互逆的，教学中要注意联系教学内容和学生的认知水平，选择与教学同步的创新案例，启发学生质疑、产生悬念，扩大联想，展开逆向思维。如幂的运算中(ab) =a .b ,(a ) =a ,a .a =a ,对于正运算很多同学很快掌握，而当给出( ) .(0.25) 时，很多学生就不知道计算方法，这时通过适当的点拔，让学生由正向思维走向逆向思维，即可求解。在数学命题的证明中，发现很多学生比较擅用综合法，即由已知推出结论，但用综合法分析推理对较复杂的命题就显得思路不太清晰，有时会造成 中断。在“三角形相似的判定”教学中，右图点E是四边形ABCD对角线BD上的一点， 且BAC=BDC=DAE，试说明：BEAD=CDAE。若从已知入手，学生感到束手无策，这时通过引导学生从结论出发，把等积式化为比例式，一看到要证比例式很多学生马上就有思路：即要找三角形相似。通过这种逆向思维的训练，使学生加深对概念、原理的理解，也大大提高了学生的创新思维。2.在转换题型中训练思维的敏捷性如“相似三角形”例题：已知ABC，P是AB边上的一点，连接CP。(1)ACP满足什么条件时，ACPABC。(2)AC:CP满足什么条件时，ACPABC。将上述命题变换为 当 时，ACPABC。 使ACPABC成立的条件是（ ）。(A) AC:BC=AB:AC(B)AC:AP=PB:AC(C)AB =AP.PC(D)AC =AP.AB 已知AC =AP.AB，求证：AC:BC=AB:AC通过以上变换，使学生对相似三角形的判定方法有比较深刻的理解，有效地训练了学生思维的敏捷性3.在一题多问中渗透思维的广阔性利用一题多问，鼓励学生大胆设想、勇于探索、集思广益例如，如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC同侧作等边ABD、等边 ACE、等边BCF。（1） 求证：四边形DAEF是平行四边形。（2） 探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） 当ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形； 当ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形； 当ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在。4.在一题多解中渗透思维的多样性。利用一题多解培养学生思维的独立性、变通性和灵活性，充分调动学生创造思维的潜能。如在讲待定系数法求二次函数的解析式时有这样题目：已知对称轴平行于Y轴的抛物线的顶点是（2，3），且抛物线过点（3，1），求它的解析式。在教学过程中发现有的学生用一般式，有的用顶点式，有的用二次函数的性质求解，