自动控制原理实验报告.doc

信 控 学 院 上 机 实 验实 验 报 告课程 自动控制原理 实验日期 年 月 日专业班级 测控1201班 姓名 XXXX 学号 XXXXX同组人 实验名称系统的能控性与能观测性分析及状态反馈极点配置 批阅教师签字 1、 实验目的1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；2、加深理解能观测性、能控性等观念；3、掌握状态反馈系统的极点配置方法，研究不同配置对系统动态特性的影响。二、实验内容1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法，特别是数学模型的描述。（自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果）1） step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin, nyquist；2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；3） ss2ss, jordan, canon, eig。2、能控性、能观测性分析（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。gram, ctrb, obsv, ctrbf, obsvf（b）已知连续系统的传递函数模型，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；（c）已知系统矩阵为，判别系统的能控性与能观测性；3、状态反馈极点配置原系统如图3-2所示。图中，X1和X2是可以测量的状态变量。图3-2 系统结构图试设计状态反馈矩阵,使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： %20%，ts1秒。(12) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为： %5%，ts0.5秒。 状态反馈后的系统，如图3-3所示：图3-3 状态反馈后系统结构图分别观测状态反馈前后两个系统的阶跃响应曲线，并检验系统的动态性能指标是否满足设计要求三、实验环境MATLAB20144、 实验原理（或程序框图）及步骤1、系统能控性、能观性分析设系统的状态空间表达式如下：能控性直接判据：系统能控的充分必要条件是间接判别法：通过线性非奇异变换之后，根据中是否有全零行判断 状态能观测性判别式为：2、状态反馈极点配置一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。极点配置有两种方法：采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵A满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式的值，可以推出增益矩阵K，这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。5、 程序源代码1、 熟悉指令文件：Stepnum=0,0,0,2000;den=1,205,1000,20000;t=0:0.05:2.5;sys=tf(num,den);step(sys,t);grid;文件：Dampnum=1;den=1,10,10;sys=tf(num,den);w zeta=damp(sys)%输出结果w= 1.1270 8.8730zeta = 1 1文件：PzmapH = tf(2 5 1,1 2 3);pzmap(H)文件：Rlocusclearnum=0 0 0 1;den=conv(1 0,1 3+sqrt(-1);den=conv(den,1 3-sqrt(-1);rlocus(num,den);v=-8 2 -4 4;axis(v);文件:Rlocfindrlocfind(sys)Select a point in the graphics windowselected_point =-3.7239 + 0.0062ians =5.4641文件：Bodenum=1000,1000;den=10,10,50;bode(num,den)文件：Nyquistclearnum=0 20 20 10;den=conv(1 1 0,1 10);nyquist(num,den)tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss ；文件：Zp2ssclearZ=-1;-3;P=0;-2;-4;-6;K=4;A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K)A = -10.0000 -4.8990 0 0 4.8990 0 0 0 -6.0000 -4.2866 -2.0000 0 0 0 1.0000 0B =1 0 1 0TC = 0 0 0 4D=0文件：Ss2tfclearA=0 1;1 -2;B=0;1;C=1 3;D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D)printsys(num,den,s)z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)num = 1 5 0den = 1.0000 2.0000 -1.0000num/den = s2 + 5 s - s2 + 2 s - 1z = 0 -5p = -2.4142 0.4142k = 1文件：Tf2ssA1,B1,C1,D1=tf2ss(num,den)A1 =-12.0000 -47.0000 -60.0000 01.0000 0 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 0B1 =1000C1 =0.0000 8.0000 24.0000 16.0000D1 =0文件：Tf2zpz1,p1,k1=tf2zp(num,den)z1 = 1.0e+015 *-1.1259-0.0000-0.0000p1 =0-5.0000-4.0000-3.00007k1 =7.1054e-015ss2ss, jordan, canon, eig文件：eigA=0 1 0;0 0 1;2 -5 4;D=Eig(A)D =1.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000i2.0000文件：JordanJ=jordan(A)J =2 0 00 1 10 0 12、 能控性、能观测性分析（a） 了解以下命令；自选对象模型，进行运算，并写出结果gram, ctrb, obsv, ctrbf, obsvf（b） gram:计算状态空间的可控性矩阵Gramian矩阵（SS）模型SYS。（c） Wc = gram(sys,c)（d） Wc = gram(sys,o)文件：ctrb_obsvw=0.0011;A=0 1 0 0;3*w2 0 0 2*w; 0 0 0 1;0 -2*w 0 0;b1=0;1;0;0;Pc=ctrb(A,b1);Po=obsv(A,b1)文件：CtrbfA=1 1;4 -2;B=1 -1;1 -1;C=1 0;0 1;Abar,Bbar,Cbar,T,k = ctrbf(A,B,C)Abar = -3.0000 0.0000 3.0000 2.0000Bbar = 0 0 -1.4142 1.4142Cbar = -0.7071 -0.7071 0.7071 -0.7071T = -0.7071 0.7071 -0.7071 -0.7071k = 1 0文件：obsvfA=1 1;4 -2;B=1 -1;1 -1；C=1 0;0 1;Abar,Bbar,Cbar,T,k = obsvf(A,B,C)Abar = 1 1 4 -2Bbar = 1 -1 1 -1Cbar = 1 0 0 1T = 1 0 0 1k = 2 0（b）A B C D=tf2ss(num,den)Qc=ctrb(A,B)%生成能控性判别矩阵rank(Qc)%求矩阵Qc的秩%ans = 3 %满秩，故系统能控Qo=obsv(A,C)%生成能观测性判别矩阵rank(Qo) %求矩阵Qo的秩%结论：%求得 A=-10,-27,-18;1,0,0;0,1,0% B=1;0;0 C=0 1 1 D=0 % a=-1 能控能观% a=0 能控能观% a=1 rank（Qc）=3,rank（Qo）=2 （c）a=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;b=0 1 1;c=1 0 2Qc=ctrb(a,b)%生成能控性判别矩阵rank(Qc)%求矩阵Qc的秩Qo=obsv(a,c)%生成能观测性判别矩阵rank(Qo) %求矩阵Qo的秩%求得Qc和Qo的秩均为满秩3，所以系统能控能观测（c）文件：3_1clearA=0 1;-10 -1;B=0;10;C=1 0;D=0;disp(原系统的极点为);p=eig(A)P=-3.54+sqrt(-3.542);-3.54-sqrt(-3.542);K=place(A,B,P)disp(配置后系统的极点为)p=eig(A-B*K)disp(极点配置后的闭环系统为)sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew)原系统的极点为p = -0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225iK = 1.5063 0.6080配置后系统的极点为p = -3.5400 - 3.5400i -3.5400 + 3.5400i极点配置后的闭环系统为sysnew = a = x1 x2 x1 0 1 x2 -25.06 -7.08 b = u1 x1 0 x2 10 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0Continuous-time state-space model.极点配置后系统的阶跃响应文件：3_2clearA=0 1;-10 -1;B=0;10;C=1 0;D=0;disp(原系统的极点为);p=eig(A)P=-7.07+sqrt(-7.072);-7.07-sqrt(-7.072);K=place(A,B,P)disp(配置后系统的极点为)p=eig(A-B*K)disp(极点配置后的闭环系统为)sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew)原系统的极点为p = -0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.122