自动控制原理研究性课题报告--炉温自动控制系统.docx

自动控制原理研究性课题炉温自动控制系统的特性分析学院：机械与电子控制工程学院小组成员: 杨金秋（12222081）许雪纯（12222080） 折昌美（12222087） 雷 懿（12222087） 罗 源（12222087） 李玥柯（12222087）炉温自动控制系统的特性分析杨金秋，许雪纯，折昌美，雷懿，罗源，李玥柯北京交通大学，北京 海淀 100044摘要：炉温控制系统-是指根据炉温对给定温度的偏差，自动接通或断开供给炉子的热源能量，或连续改变热源能量的大小，使炉温稳定有给定温度范围，以满足热处理工艺的需要。炉温自动控制用热电偶测量温度，与给定温度进行比较，将偏差信号放大后作为驱动信号，通过电机、减速器调节加热器上的电压来实现准确的温度控制。本文经过正确分析系统工作过程，建立系统数学模型，画出系统结构图后，分别通过时域根轨迹频域分析系统的性能指标。运用matlab软件进行根轨迹赫尔频域验证，对同学们更好的学习自动控制原理有一定意义。关键词：炉温控制系统 时域 根轨迹 频域 matlab软件1 系统工作原理 炉温自动控制系统原理图如1所示，系统有以下几部分组成：给定电位器、电压比较放大器，功率放大器、可逆执行电机、减速器、调节器、电炉和热电偶。在此处键入公式。图1 炉温自动控制系统原理图加热电炉采用加热电炉采用加热方式进行，加热器所产生的热量与调节器电压uc 的平方成正比，uc 增高，炉温上升，uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触电由可逆直流电机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压uf作为系统的反馈电压与给定电压ur 进行比较，得出偏差电压 ue经电压放大器、功率放大器放大成ua 后，作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下，炉温等于某个期望值TC，热电偶的输出电压 uf正好等于给定电压ur 。此时ue = uf - uf ，故u1= ua ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度TC 由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成的热量流失）， 则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至TC 的实际值等于期望值为止。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的 电压（表征炉温的希望值）。系统方框图见下图2：图2 闭环炉温控制系统原理框图2 系统组成环节及传递函数2.1 组成环节 2.1.1热电偶-测温单元 温度单元由热敏元件构成，热敏元件的输出端电压的大小正比于所测温度的 大小。灵敏度系数为Kf。故所测电压为Uf为： Uf=Kf*T2.1.2比较单元 比较单元将给定信号与实际信号相比较，得出差值信号，也就是负反馈。该 系统是将Ur(s)和 Uf(s)串联反极性相连接来实现的，其中 Ue = Ur(s)- Uf(s)2.1.3放大器 实际测得的张力与预设张力进行比较后，经过放大器放大作为电机的输入电 压。 G(s)= Uc(s)Ue(s) =Ka电压放大器：放大单元将差值信号放大，以方便驱动电动机，放大倍数为K1，没有量纲。 故 Uc(s) = Ka*Ue(s)功率放大器：原理为利用三极管的电流控制作用或场效应管的电压控制作用将电源的功率转换为按照输入信号变化的电流。故传递函数为： G1(s)= Uc(s)Ue(s) =Ka2.1.4 可逆电机 放大器的输出电压作为电机的输入电压对电机进行调速控制。电机是一个惯性环节，其传递函数为： G2s=KbT1s+12.1.5 减速器 减速器是一个惯性积分环节，将伺服电动机的转角变换成为阀门的开度 。设阀门关闭时的角度为零，全部打开的角度为m ，传递系数为Kc。故 ：=Kc/(s(T2s+1) 2.1.6 调压器 调压器是一个比例环节，将齿轮转过角速度转化为调压器的电压，齿轮转过一定的角度对应一定的电压，因此传递函数为： Uc =Kd* 2.1.7电炉 一般将电路看做一节比例环节，其传递函数为： G（s) = Ke2.2 系统结构框图及传递函数系统的结构框图如下所示：根据以上各环节的输入输出关系及系统的结构框图可求得传递函数如下：系统的开环传递函数： Wk = Kks(T1s+1)(T2s+1) 系统的闭环传递函数： Wb =Kk/(s(T1s+1)(T2s+1)+Kk*Kf)其中，Kk=KaKbKcKdKe取Kk=1.62，Kf=1，T1=0.1，T2=0.2则系统的开环传递函数： Wk =1.62s(0.1s+1)(0.2s+1)系统的闭环传递函数： Wb =1.62s0.1s+10.2s+1+1.623 时域分析3.1 稳定性分析3.1.1劳斯判据分析由闭环传递函数可知系统的特征方程为：0.02s3+0.3s2+s+1.62=0运用劳斯判据,得劳斯表为：s3 0.02 1 s2 0.3 1.62 s 0.892 s0 1.62根据劳斯表可知：第一列系数全为正数，则此系统为稳定系统。3.1.2给定稳态误差分析此系统为型系统，单位阶跃函数输入时，Xr(s)=1s,故得稳态误差为ess=lims0sEs=lims011+Wk(s) 令Kp=lims0Wk(s)，Kp称为位置稳态误差系数，则ess=11+Kp Kp=lims01.62s0.1s+1(0.2s+1)=故此型系统的位置稳态误差为ess=11+Wk(s)=03.2 暂态特性分析据闭环特征方程式可知，系统存在3个极点，分别为-11.7，-1.89+1.89j，-1.89-1.89j。分析可知， -1.89+1.89j，-1.89-1.89j的实部小于其他极点的实部的1/5,并且附近不存在零点，可以认为系统的暂态响应主要由这对共轭极点决定。那么，此三阶系统可近似的当作二阶系统来分析，此时系统的闭环传递函数为WBs=7.1442s2+3.78s+7.1142此时，wn=2.67,=0.707经计算可得：上升时间trtr=-wn1-2=1.25s其中，=arctan1-2=4。峰值时间tmtm=1-2wn=1.66s最大超调量%=e-1-2100%=4.32%调节时间ts(2%)ts2%=4wn=2.12s阻尼振荡的周期时间tftf=2wn1-2=3.32s振荡次数=tstf=0.644 根轨迹法4.1 根轨迹计算分析因为开环传递函数为：所以 (1) 起点：0、-5、-10(2) 终点：(3) 计算分离点：根据，得出 所以,(4) 渐近线： 与实轴的交点(5)计算根轨迹与虚轴交点： 令，代入上式，得 所以要系统稳定，的取值范围应为4.2 MATLAB绘图 利用MATLAB画出根轨迹图，程序如下:num=1;den=0.02,0.3,1,0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);k,pole=rlocfind(sys);得到根轨迹如图5 频域法分析5.1 幅频特性分析本系统的开环传递函数为WKs=KS0.1S+10.2S+1=K0.02S3+0.3S2+S把根轨迹与=0.707相交的点所对应K=1.62作为频率法初始开环增益值。WKs=1.620.02S3+0.3S2+S幅相频率特性为WKjw=1.62jw0.1wj+10.2wj+1写成代数形式有Pw=0.38（0.38-w2)0.38-0.37w2Qw=-0.63w0.38-0.37w2当w=0 ， Pw= 0.38 ， Qw=0w= ， Pw=0 ， Qw=0幅频特性为Lw=20lgAw=20lg0.055-0.25w0.38-w2 相频特性 Wkjw=1或L（wc) 计算不同频率w时的幅值和相角，并在极坐标上画出w由0变到时的矢量端点的轨迹，即可得到本系统的幅相频率特性曲线，如图4.1所示。其中几个特征点是：w0510Aw0-0.205-0.108-0.0510w-90-162-180-198-270利用MATLAB输出nyquist图，程序如下：clearnum=1.62;den=0.02,0.3,1,0;sys=tf(num,den)nyquist(sys)gridhold on;图4.1nyquest图当w=52时，A（w）=0.1080，此时本最小相位系统是稳定的。在相角位移=-180时的角频率j称为相位截止频率；在=j时，幅相频率特性的幅值WK(jj)的倒数称为系统的增益裕量，记为GM.GM=1WK(jwj)=1如果以分贝表示增益裕量，则有GM=20lg1=-20lgdB根据本系统参数，可知其相位截止频率j=7.07，此时有GM=9.25/GM=19.3dB对于本最小相位系统，增益裕量的分贝数为正，故判定该闭环系统是稳定的。同时增益裕量指出了在在相位移等于-180的频率j，使闭环系统达到稳定边界，允许增益放大的倍数。5.3.暂态特性分析对于本系统，因为其存在靠近原点的两个极点作为主导极点，故可以近似看作二阶系统进行暂态特性分析和评价。已知相位裕量和阻尼系数之间的关系为c=arctan2-22+42+1=100相位裕量与自然振荡角频率n之间的关系为c=arctan2nc系统超调量%计算公式为%=e-1-2100%调节时间ts与相位裕量的关系式为tsc=6tan(c)带入数值，可得=0.63，n=2.53，%=7.8%，ts=1.88s6 总结通过自己选取系统，分析系统各个环节的作用，建立模型，写出传递函数，并且通过根轨迹的分析计算，频域法的分析计算，MATLAB软件编程，对系统的稳准快性能进行了具体分析，让我们对一个系统完整的分析方法有了更深刻的理解和掌握。课程设计能使我们拓宽知识面，锻炼综合能力，将课堂中的学习到的理论知