试论数学文化教育价值在课堂教学中的实现.doc

杭州市高级技工学校2005-2006年度科研成果汇编试论数学文化教育价值在课堂教学中的实现周 功 扬 2006职业培训教育优秀论文评比一等奖4摘 要：文章在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，提出了在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观、课程观，注重创设问题情景、联系数学应用、联系数学史、感悟数学美等途径的教学建议。关键词：数学文化；教育价值；课堂教学；教学建议1 数学课堂教学的反思1.1 重视数学结论，轻视数学过程，忽视数学实质由于技工学校具有比较鲜明的职业教育的特点，加上近年来生源素质不甚理想，数学教学观、课程观主要有两种：认为技校生只要会动手，数学课或有些专业的数学课不必要开设；认为数学课是文化基础课，学历教育、素质教育都需要，应该开设，但内容要简化。绝大部分教师采用“概念+练习”、“公式例题练习”为主要形式的教学设计，对概念、公式、定理和性质的教学主要是针对其本身 “条件与结论” 的理解，认知性目标（活动）始终作为最主要的学习目标（活动），基本上回答“是什么，有何用”，不回答“来源何处，为什么，还有什么”。这种教学设计的课程观是把数学作为“专业学习的工具”，教学观是把课堂教学过程看成“知识传递”的过程，从根本上失去对人培养的鲜活理性精神的课堂。即使有的课堂注意了数学过程，也往往关注的是数学的形式，而忽视数学的实质。比如，讲“函数”的概念，注重讲清“建立对应关系”，而很少去阐述其“研究变化关系”的实质。1.2 教师主导性占据、学生主体性缺失传统的数学课堂教学是缺乏以学生为主体引发的课堂学习文化之所以这样，是因为教师相对于学生无论是知识还是人格地位都处于“上位”角色；传统讲授法在“知识传递”上具有较高的效率；教师习惯依附于教材，讲透、讲深，而后进行大量的习题演练；学生习惯于被动地接受，被动地回答教师的提问。大部分教师对数学教育价值的选择还停留在“传递数学知识”上，关注学生解题的技能、技巧，对于能力的发展往往忽略。教师把注意力放在讲清知识、落实练习，学生则是牢固掌握知识点，练习和考试不出差错。学生多方面的能力(特别是理性思维能力)得不到培养。课堂中显现不出创造的魅力，感受不到思想的涌动和成长。形成这种局面的根本原因是人们看到了数学的“知识价值”，忽略了数学的“人文价值”，对数学所特有的文化教育价值的理解和把握不够适当。2 数学文化的教育价值全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”1。普通高中数学课程标准（实验）解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”2。数学文化的价值主要在于数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所具有的重要的影响。它具有独特的科学和人文的教育价值。数学文化的科学方面的教育价值主要是指数学对于科学发展和生产实际的意义。通过数学严密的计算、推理、证明和解决问题，培养科学态度，规范思维方式；数学已成为自然科学、社会科学以及各门学科从理论到应用不可或缺的科学工具，数学文化在生产生活领域发挥工具性作用和技术性作用，使人类更好地从事生产和改造自然。数学文化的人文方面的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义。数学的理性精神为人类提供了科学地观察、了解、分析、认识整个世界、整个宇宙的基本观点和方法；强调数学过程的数学化以及数学具有理性的体验、情感、意志、价值观；数学具有德育功能，使人求真、求善、求美；数学给人以美的熏陶，能提高审美能力。数学教育是一种文化素质教育，主要是由课程教学来承担，普通高中数学课程标准（实验）指出，数学文化是“贯穿于整个高中数学课程的重要内容之一”，并要求“渗透在每个模块或专题中”，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道。3 课堂教学中实现数学文化的教育价值的若干建议3.1树立集科学价值与人文价值为整体的数学课程观和教学观数学课程不仅具有科学价值，即传授数学知识，发展认知能力，培养科学精神的价值，更具有人文价值，促进心灵成长。这就要求我们要有突出文化特征的数学课程观和教学观。数学课堂教学应当集知识、技能、能力和理性精神为一体，把“知识传递的过程”设计为学生接受知识、形成技能、发展能力和培养理性精神的过程，而不仅仅是把已有的数学知识传授给学生，然后让学生反复练习巩固。也就是说，数学课堂教学要充分反映科学的数学，也要充分体现数学发展史的探索精神、数学思维的智慧与创新，还要关注数学人文的价值。对数学教育而言，发展学生的思维能力，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣以及克服困难的自信心、意志力等远比仅仅获得知识更为终身受益。3.2创设问题情景，还原数学过程，呈现“数学本质”数学发展到今天，纯数学已经不可能成为“大众数学”，其知识的科学性，理论的严密性固然重要，但一味追求，无疑会使学生造成神秘感和恐惧感。在课堂教学过程中，既要注重科学性，也要注意通俗性、本原性，应该努力还原、再现数学重要概念的产生、发展过程，让超越现实的数学概念回溯到它的源头，从而使抽象数学现实化或物质化，并揭示其本质。创设数学问题情景不失为一条较好的实施途径，情景来源于现实生活，也来源于数学知识结构。数学问题多种多样，我们见到最多的是纯数学问题，即有明确的条件和结论，只要找准解题策略，依靠解题技巧就能解答。还有一种问题是数学本原问题，蕴含数学思想，反映数学概念的产生和发展过程，展现概念的本质。数学本质应包括：知识的内在联系，原理的形成过程，思想方法的提炼，理性精神的体验等。例如，用糖水浓度作“不等式”的思想实验。 （罗增儒，陕西师大）假设溶液（糖水），溶质（糖），那么/是糖水的浓度（甜度）。现向糖水中放糖0，糖水变甜。于是可得不等式： /如果将两杯浓度不一样的糖水（设/）倒在一起，其甜度显然在原来两种甜度之间。于是可得不等式： /这样还原不等式的现实意义，也体现该不等式的价值，对数学本质会有更深的认识。3.3 重视与数学的广泛应用性联系，培育学生数学观察、数学判断、数学推理、数学思想和方法的应用意识 正如华罗庚先生所说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，无处不用。数学在科学技术的各个领域的深入地、广泛地应用众所周知。在教学中教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，如对称、理性与直观、小概率事件等；提炼数学思维和处理问题的方式，如数学建模、数学抽象、数学归纳、数学猜想等；反映数学对人类社会和经济发展的巨大作用。在此举几个例子。 例1 哈雷彗星的发现3。1705年前后，哈雷对300多年观察到的24颗彗星进行了抛物线性的计算，提出“彗星的运动轨迹可能是极扁的椭圆而不是抛物线”的可能性判断，经过大量的计算，预言“这颗彗星将于1758年重新出现”，后来被事实所验证。这就是彗星中最著名的哈雷彗星的起源。这个预言并被证实是举世瞩目的，以及海王星、电磁波等的发现，都是数学计算、数学推理的胜利。例2 数学与生物科学。恩格斯当年说在生物学中“数学应用等于零”，但到了二十世纪,情况有了极大的改变, Volterra-Votka 模型运用了偏微分方程，研究DNA长链的缠绕运用了代数拓扑学中的纽结理论，对DNA 中的碱基对的排序以及基因图谱的读出运用了统计学、组合数学等方面的成果。生物数学已是一个硕果累累的领域，生命科学的研究广泛地应用着数学地丰硕成果。例3 数学与经济学。二十世纪经济学研究的数学化对经济学产生巨大的影响，数学的公理化方法成为现代经济学研究的基本方法，从20 世纪 50 年代以来数学方法在西方经济学中占据了重要地位, 以至大部分诺贝尔经济奖都授予了与数理经济学有关的工作。例4美国独立宣言运用欧几里得几何体系来建立它的体系, 提出了“所有的人生来平等”的公理性的政治主张。由此演绎出宣言的各项主张的正义性。3.4重视与数学史的联系，培育理性精神和辨证思维，渗透德育，激发爱国情感综观数学发展史就是一部全人类数学家和数学工作者的奋斗史，也折射出人类社会的进步史。数学中存在大量的辨证统一世界观的范例，如常量与变量、运动与静止、形象与抽象、肯定与否定、有限与无限等等，都是生动的辩证唯物主义世界观和方法论教育题材。在课堂教学中应该结合教学内容，讲授一些数学史的知识和反映数学家求真、智慧、创新、理性、探索精神的奋斗拚搏故事，使学生体会感受理性的精神、严谨的态度和科学的方法。例1 我国古代数学的辉煌成就。如九章算术、中国剩余定理、圆周率、负数的概念等，以此来激发学生的民族自豪感、使命感和爱国情感。例2 数学家的故事。希帕索斯因公开无理数的发现而被学派视为叛徒，阿基米德因沉迷于数学而被入侵士兵杀害，欧拉双目失明仍用心算创作，陈景润病魔缠身仍潜心“皇冠”摘宝，腿残的华罗庚与“优选法”，轮椅上的霍金与“黑洞理论”以这些优秀数学人物的事迹来激励学生努力学习，升华为科学、真理而奋斗的思想境界。例3 勾股定理与费马大定理。在中国古代九章算术“勾股章”中开篇提出：“今有勾三尺，股四尺，问为弦几何。答日：五尺”。埃及人用这个原理构建金字塔，古巴比伦人也知道这个原理。但是首先给出严密证明的是毕达哥拉斯，所以在西方就叫毕达哥拉斯定理。勾股定理（毕达哥拉斯定理）：在平面直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为，则有转化到数论问题：不定方程的整数解的问题类比提出费马大定理：不存在正整数使方程成立在勾股定理的教学中，应该把知识引到费马大定理。让学生了解它的意义：是欧氏几何中最精彩、最著名、最有用的基本定理，具有巨大的实用价值；它的证明开了数学证明的先河；是第一个把几何与代数联系在一起的定理；它导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机，拓展了数系；是第一个给出了完全解答的不定方程，引出了费马定理。同时从反面让学生了解：中国早有“勾股术”，但没有世界性的“勾股定理”，表层原因是没有给予证明，而根源在于中国传统的“重实用轻理论”的价值观，当然也就提不出“费马定理”。例4 数学史上的三大危机。第一次，无理数的诞生，使人类对实数的认识从有理数拓展到无理数，催生了希腊的几何体系，形成欧几里得几何原本的公理体系和亚里士多德的逻辑体系。第二次，微积分的建立。牛顿和莱布尼兹赖以建立微积分的基础是“无穷小”，对无穷小的置疑产生了极限论，使数学分析建立在实数理论的严格基础上，结束了长达300多年的微积分基础之争。第三次，集合的出现。 “罗素悖论”的出现，动摇了整个数学的基础，引起轩然大波。数学家们为消除悖论，对康托的集合论进行了改造，提出了公理集合论，诞生了“数学基础”学科。数理逻辑和数学基础已成为整个数学大厦的基础。纵观三次数学危机，每次都有典型的悖论作为代表。解决这些悖论，并没有导致数学大厦坍塌，反而推动数学空前发展。这表明数学文化具有极强的传统性和继承性，体现了“否定之否定”、“螺旋式”发展的哲学观。3.5 创设数学美的氛围，给学生以数学美的熏陶数学美俯拾皆是：统一之美、简洁之美、对称之美、和谐之美、韵律之美、纯粹之美。直线的刚劲，曲线的柔和，蝴蝶定理、黄金分割、勾股定理等的神秘，无不充满了数学符号的简洁、公式的流畅、推理的严密、证明的精湛令人赞叹不已的自然诗情画意4。教师在课堂教学中，要创设数学美的氛围，使学生置身其中，去认识、发现和感悟数学之美，受到美的熏陶。仅举几例说明。例1 存款本息计算：；人口增长模型：；同位素衰变：；，来自不同领域的问题，却能统一到一个数学表达式来描述。椭圆、双曲线、抛物线的统一定义；瞬时速度、曲线的切线、电流的强度等抽象出统一的导数定义；曲边梯形的面积、变速运动的路程、变力做功、不均匀细棒的质量等抽象出统一的定积分的概念。这些都揭示了数学抽象的本质，体现了数学的统一美、简洁美。