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第四章 | 曲线运动万有引力与航天考点内容要求命题规律复习策略运动的合成与分解(1)速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；(2)平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用；(3)描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用；(4)圆周运动的动力学问题；(5)圆周运动的临界问题；(6)天体质量和密度的计算；(7)第一宇宙速度的计算；(8)天体的运动及卫星的变轨问题(1)掌握研究曲线运动的基本方法运动的合成与分解，掌握合运动与分运动的关系；(2)注意曲线运动特别是圆周运动与生产、生活、高科技的联系；(3)注意复习思路将天体运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力；(4)天体运动公式繁多，容易混淆，复习中注意理解和区分；(5)注意平抛斜面组合、平抛圆周组合问题的处理技巧抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象万有引力定律及其应用环绕速度第二宇宙速度和第三宇宙速度经典时空观和相对论时空观第1讲曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件及轨迹1曲线运动的特点(1)速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动2曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(2)动力学角度：物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上1合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧. 2合力方向与速率变化的关系当合力方向与速度方向的夹角12015年7月25日20时29分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙/远征一号”运载火箭，成功将两颗新一代北斗导航卫星，发射升空在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中卫星所受合力的方向可能是()解析：考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，力与速度(切线方向)的夹角为钝角，故C选项正确答案：C2.(2014高考四川卷)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动解析：力改变运动状态，当力与速度共线时物体做直线运动，不共线时物体做曲线运动物体做曲线运动总是由初速度方向弯向合力方向，且只能无限接近合力方向答案：bc不在考点二运动的合成及运动性质的分析1遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果1合运动的性质判断2两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个互成角度的分运动合运动的性质两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动1(多选)一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大F，则质点此后()A一定做匀变速曲线运动B在相等时间内速度变化一定相等C可能做变加速曲线运动D一定做匀变速直线运动解析：质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合的方向不再与速度方向相同，但是F合仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a可得vat，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正确答案：AB2(多选)一物体运动规律是x3t2 (m)，y4t2 (m)，x方向和y方向垂直，则下列说法中正确的是()A物体在x轴和y轴方向上都是初速度为零的匀加速直线运动B物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动C物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动D物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动解析：由x3t2及y4t2知物体在x、y方向上的初速度为0，加速度分别为ax6 m/s2，ay8 m/s2，故合加速度a10 m/s2，A、C正确，B、D错误答案：AC考点三小船渡河模型1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v.3三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x短d.(3)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知sin ，最短航程x短d.1(2014高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.BC. D解析：设河岸宽为d，船在静水中的速度为u，则根据渡河时间关系得k，解得u，所以B选项正确答案：B2.如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，其下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A. m/s B m/sC2 m/s D4 m/s解析：如图，选取临界情况进行研究，假设小船刚好避开危险区沿直线到达对岸B点处，根据运动的合成与分解可知，当船速的方向与AB垂直时，船速最小，tan ，30，故v船v水sin 4 m/s2 m/s.答案：C3(多选)(2015湖北省重点中学联考)一只小船在静水中的速度为3 m/s，它要渡过一条宽为30 m的河，河水流速为4 m/s，则这只船()A过河时间不可能小于10 sB不能沿垂直于河岸方向过河C渡过这条河所需的时间可以为6 sD不可能渡过这条河解析：船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的运动，一个是船自身的运动垂直河岸方向位移即河的宽度d30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短时间t10 s，A对，C错只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D错船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B对答案：AB(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船v水时，河宽即为最小位移，v船vBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力解析：小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vBvAcos ，则vBhA，由hgt2得tBtA，由v可以得出vAvB，A正确答案：A2.(2016湖南六校联考)如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A只要v0足够大，小球可以击中B点Bv0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同Cv0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角不同，由推论tan 2tan 可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角也不相同；若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C错误，D正确答案：D3.(2016盐城质检)如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘设乒乓球运动为平抛运动，则()A击球点的高度与网高度之比为21B乒乓球在网左右两侧运动时间之比为21C乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为12D乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12解析：根据平抛运动规律，乒乓球在左、右两侧运动时间之比为12，由vgt可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12，选项D正确，B错误由ygt2可得击球点的高度与网高度之比为98，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速度之比为13，又乒乓球具有一定的初速度，故无法确定乒乓球过网时与落到桌边缘时的速度之比，选项A、C错误答案：D二、多项选择题4.(2014高考江苏卷)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落关于该实验，下列说法中正确的有()A两球的质量应相等B两球应同时落地C应改变装置的高度，多次实验D实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析：小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行35次得出结论本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误答案：BC5物体以速度v0抛出做斜抛运动，则()A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C射高和射程都取决于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小解析：斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A选项正确；由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误；射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C选项错误，D选项正确答案：AD6.在香港的警匪片中经常出现追缉镜头如图所示，一个警察追缉逃犯时，准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，下列关于他能否安全跳过去的说法中正确的是(g取10 m/s2)()A他安全跳过去是可能的B他安全跳过去是不可能的C如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/sD如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s解析：由hgt2可得t1 s，故xv0t4.5 m，所以他不能安全跳过去，B正确；如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于6.2 m/s，C正确答案：BC7.如图所示，小球从倾角为的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则下列说法正确的是()A若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越长B若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越长D若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大解析：若小球落到斜面上，由tan .可知v0越大，小球飞行时间越长，选项A正确；无论平抛运动的初速度v0为多大，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B错误；若小球落到水平面上，无论v0为多大，小球飞行时间都相等，选项C错误；若小球落到水平面上，小球末速度与竖直方向的夹角的正切值为tan ，vy大小恒定，故v0越大，夹角越大，选项D正确答案：AD8.2015年6月18日，“跨越2015朱日和B”演习结束如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L23L1，空气阻力不计以下说法正确的是()A飞机第一次投弹的速度为B飞机第二次投弹时的速度为C飞机水平飞行的加速度为D两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为解析：飞机第一次投弹的速度v1，A正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v2v1aT，在时间T内飞机的位移x1v1TaT2，第二颗炸弹的水平位移x2v2T，由题意得x2L2x1，解得v2，a，x1，B、C错误，D正确答案：AD9.如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A若小球以最小位移到达斜面，则tB若小球垂直击中斜面，则tC若小球能击中斜面中点，则tD无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t解析：小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为，则tan，即t，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为，则tan，即t，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcos v0t，下落高度为Lsin gt2，联立两式得t，C错误答案：AB10如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B一定能相碰解析：A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平抛出的初速度v0，hgt2，则v0l，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当A的水平位移为l时，即在t时，A、B一定相碰，在t时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B、C错误，D正确答案：AD三、非选择题11.在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的水平恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)如果