2013北京中考数学答案.doc

一、选择题2013 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案51B2D3C4C5B6A7B8A二、填空题9 a(b - 2)210 x2 + 1112012 - 3 ， - 1 ，0，-123三、解答题13证明： DE AB CAB = ADE在 ABC 与DAE 中CAB = ADE AB = DAB = DAE ADE BAC （ASA） BC = AE14解：原式 = 1 +=52 - 2 2 + 4215解：由 3x x - 2 ，得x -1由 x + 1 2x ，得3x 15 -1 x 0即 20 - 8k 0 k 52（2） k 为整数 0 k 5 即 k = 1 或 2，2x1、2 = -1 5 - 2k方程的根为整数， 5 - 2k 为完全平方数 当 k = 1时， 5 - 2k = 3k = 2 时， 5 - 2k = 1 k = 219（1）在 ABCD 中， ADBC F 是 AD 中点. DF = 1 AD ，又 CE = 1 BC .2 2 DF = CE 且 DF CE四边形 CEDF 为平行四边形（2）过 D 作 DH BE 于 H在 ABCD 中 B = 60 DCE = 60 AB = 4 CD = 4 CH = 2 ， DH = 2 3在 CEDF 中， CE = DF = 1 AD = 32 EH = 1在 RtDHE 中DE =(2 3)2 + 12 = 1320（1） PA 、 PC 与 O 分别相切于点 A 、 C APO = EPD 且 PA AO 即 PAO = 90 AOP = EOD ， PAO = E = 90 APO = EDO即 EPD = EDO（2）连结 OC PA = PC = 6 tan PDA = 34在 RtPAD 中 AD = 8 ， PD = 10 CD = 4 tan PDA = 34在 RtOCD 中， OC = OA = 3 ， OD = 5 EPD = EDO OED DEP PD = DE = 10 = 2OD OE 5 1在 RtOED 中 OE2 + DE2 = 52 OE = 521（1） 0.03（2）陆地面积 3.6 水面面积1.5 图略（3）370022（1） a（2）四个等腰直角三角形面积和为 a2正方形 ABCD 的面积为 a2 S正方形MNPQ = SARE + SDWH + SGCT + SSBF= 4SARE= 4 1 122= 2（3） 2323解：（1）当 x = 0 时， y = -2 . A(0 ，- 2)抛物线对称轴为 x = - -2m = 12m B(1，0)（2）易得 A 点关于对称轴的对称点为 A(2 ，- 2)则直线 l 经过 A 、 B .没直线的解析式为 y = kx + b则2k + b = -2k + b = 0，解得 k = -2b = 2直线的解析式为 y = -2x + 2（3）抛物线对称轴为 x = 1抛物体在 2 x 3 这一段与在 -1 x 0 这一段关于对称轴对称 结合图象可以观察到抛物线在 -2 x -1这一段位于直线 l 的上方在 -1 x 0 这一段位于直线 l 的下方抛物线与直线 l 的交点横坐标为 -1 ；当 x = -1 时， y = -2x(-1) + 2 = +4则抛物线过点（-1，4）当 x = -1 时， m + 2m - 2 = 4 ， m = 2抛物线解析为 y = 2x2 - 4x - 2 .24解：（1） 30- 1 a2（2）ABE 为等边三角形 证明连接 AD 、 CD 、 ED线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD则 BC = BD ， DBC = 60又 ABE = 60 ABD = 60 - DBE = EBC = 30 - 1 a2且 BCD 为等边三角形.在 ABD 与ACO 中 AB = AC AD = ADBD = CD ABD ACD （SSS） BAD = CAD = 1 BAC = 1 a2 2 BCE = 150 BEC = 180 - (30 - 1 a ) - 150 = 1 a2 2在 ABD 与EBC 中ABEC = BADEBC = ABDBC = BDD ABD EBC （AAS）E AB = BEBC ABE 为等边三角形（3） BCD = 60 ， BCE = 150 DCE = 150 - 60 = 90又 DEC = 45 DCE 为等腰直角三角形 DC = CE = BC BCE = 150 EBC = (180 - 150) = 152而 EBC = 30 - 1 a = 152a = 3025. 解：(1) D、E ； 由题意可知，若 P 点要刚好是圆 C 的关联点；需要点 P 到圆 C 的两条切线 PA 和 PB 之间所夹的角度为 60 ； 由图1 可知 APB = 60 ，则 CPB = 30 ，连接 BC ，则 PC =BCsin CPB= 2BC = 2r ；若 P 点为圆 C 的关联点；则需点 P 到圆心的距离 d 满足 0 d 2r ；由上述证明可知，考虑临界位置的 P 点，如图 2；P点 P 到原点的距离 OP = 21= 2 ；过 O 作 x 轴的垂线 OH ，垂足为 H ；t anOGF = OF = 2 3 = 3 ；A BOG 2 OGF = 60 ；C OH = OGsin 60 = 3 ； sin OPH = OH = 3 ；OP 2 OPH = 60 ；易得点 P1 与点 G 重合，过 P2 作 P2 M x 轴于点 M ； 易得 P2 OM = 30 ； OM = OP2 cos30 = 3 ；图1yG(P1) HO M F x图2从而若点 P 为圆 O 的关联点，则 P 点必在线段 P1 P2 上； 0 m 3 ；(2) 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心