数学学院(所)研究室2008年上半年系列学术报告.doc

数学学院（所）研究室2008年上半年系列学术报告报告人报告时间报告题目摘要李永海4月18日13:30-14:30.有限体积元法的L2误差估计.内容:讨论椭圆型方程的有限体积元法的L2误差估计,比通常的H1误差估计收敛阶高一阶.与有限元法的L2误差估计类似,需要用对偶论证法,还要克服估计上的更多困难廉松哲4月23日13:30-14:30.一个来自投资理论的抛物型Monge-Ampere方程初值问题给出最优投资理论中提出的抛物型Monge-Ampere方程初值问题的解的存在性. 进一步研究解的性质并说明数学理论中得到的解符合原投资理论的要求。李正光4月25日13:00-14:00.结构模型修改重分析的研究介绍结构模型修改重分析问题的研究背景以及相应的计算方法。史少云4月25日14:10-15:10.常微分方程的可积性与不可积性介绍常微分方程可积性与不可积性的基本概念、研究背景、已有的一些结果以及我们拟开展的研究工作。魏英杰5月6日14:00-15:00拟线性抛物方程组的几个结果本文主要研究了发展型p-Laplace 方程组广义解的一些问题。利用正则化、上下解、单调迭代等方法研究了耦合的非线性源函数满足不同单调条件下的广义解的局部存在唯一性、源函数在满足某种特殊结构条件下广义解的全局存在唯一性和爆破性质以及周期解的存在性。纪友清5月21日15:00-16:00.套代数的有限性设A是N*N复矩阵构成的代数。那么A中每个右（左）可逆元都是可逆的。这个性质我们称之为有限性。A是一般抽象代数的一个原型。因此，人们总是关心A的性质是否每个抽象代数都有。而A的上述有限性并不是每个抽象代数都具有的。在许多情形下，要求一个代数具有这样的性质是很有必要的。如，在K理论中，有限性发挥者重要作用。因此，研究哪些代数具有有限性，有限性在无穷维代数情形应如何推广，便成了有意义的课题。我们就套代数提出几种有限性，并给出了具有相应有限性的套代数的完全刻划。孙晓松5月22日13：30-14：30多项式环上的自同构多项式环上自同构和导子的研究对于仿射代数几何具有重要意义。Jacobi猜想，Tame生成子问题，消去问题等都是这一领域的重要问题。对于Jacobi猜想，关键在于刻画幂零的Jacobi矩阵。我们引入了“可加幂零的”Jacobi矩阵，证明了对于具有这类Jacobi矩阵的多项式映射，Jacobi猜想成立，并讨论了这类多项式自同构的性质；研究了具有幂零Jacobi矩阵的幂线性映射(power-linear maps)的相关性问题，并给出了这一问题的反例；此外我们分类了6维的幂零指数为3的2次齐次多项式自同构，进而分类了6维的2次齐次nice导子。王楷植6月2日10:00-11:00.一类二阶常微分方程异宿解的存在性及其性质作为自然界最基本的规律，牛顿第二定律可以用一个二阶常微分方程来表示。当外力不依赖于速度时，这个方程称为保守系统。我们试图用变分法研究该保守系统一类特殊异宿解的存在性，并研究其性质。我们发现这类异宿解具有某种极小性，它对应于系统庞加莱映射的一个Mather集。这样，我们建立了这类异宿解与著名的Aubry-Mather理论间的联系。张忠波6月6日13:30-14:30.分裂透镜在虹膜图像采集装置中的应用与虹膜图像复原算法研究针对现有虹膜图像获取装置在应用中存在的问题，研制一种新型的虹膜图像获取装置。装置应用分裂透镜的原理，使得在基本不增加成本的条件下，采集虹膜图像的距离范围远远超过了现有的定焦虹膜图像获取装置。实现了只有自动变焦虹膜获取装置才能达到的采集距离，解决了定焦虹膜获取装置采集距离短、使用不便的难题。/同时报告模糊虹膜图像的快速精确定位、虹膜图像的清晰度的判定、模糊虹膜图像的快速检焦等问题的研究。在模糊虹膜图像恢复的研究中采用方向小波技术、正则化图像恢复技术，使虹膜图像的恢复质量有了质的提高的同时，在软件算法上再次提高了系统的采集距离。王春朋6月17日13:30-14:30.Diffusion Equations with Degeneracy on the Boundaryboundary degeneracy and gradient nonlinearity and we investigate their well-posedness problems. Different from the classical theory by G. Fichera and O. A. Oleinik for the linear equations, it is shown that on the degenerate part of the boundary, the equations may exhibit not only hyperbolic characteristics but also parabolic characteristics. The second class is the linear elliptic equations with degeneracy on the boundary with different degenerate ratio and we are interested in studying their optimal Holder continuity. The last class is the linear diffusion equations with degeneracy on the boundary, which may be weakly degenerate and strongly degenerate, and we consider the approximate controllability of the degenerate systems governed by these equations.董天6月13日13:30-14:30.多元多项式插值的牛顿基多元多项式插值问题是数值数学中的基本问题之一，在数值数学的许多分支中都有重要应用. 一元多项式插值问题已成为经典理论，而多元多项式插值问题的研究还十分不成熟. 我们利用构造性代数几何理论，研究两类问题：(1)多元张量积格点的lower和tower子格点上的Lagrange插值的按序极小次数牛顿基的构造；(2)插值条件满足具有特定连通性的多元Birkhoff插值问题的牛顿基的构造. 我们在理论上给出了插值基的一般表达式，同时给出了相关的算法.张然6月19日 14:30-15:30Third-order iterative method for choices of regularizationparameters in linear inverse problems（线性反问题正则化参数的三阶迭代选取）Several third-order iterative methods for choices of the regularization parameters in linear inverse problems are presented. The concrete algorithms and the convergence theorem are performed. Our basic tools are the Tikhonov regularization and Morozovs discrepancy principle. Numerical experiments for elliptic boundary value problem are also presented to show the efficiency of the proposed algorithms.王德辉6月20日13:30-14:30.一类索赔次数的回归模型及其在保险、风险分级中的应