汉寿二中高三数学第一次月考试题.doc

汉寿二中高三数学第一次月考试题（3班）一、 选择题：（40分）已知集合P=,Q=,下列不表示从P到Q的映射是（ ）（A）fxy=x （B）fxy= （C）fxy= （D）fxy=函数的值域是（ ）(A)R (B)y|y1 (C)y|y1 (D)y|y1.函数的图象的基本形状是（ ）函数f ( x )是定义在R上的减函数，图象经过点A（0，4）和点B（3，2），且不等式3的解集为（1，2），则实数a的值为（ ）(A)1 (B)1 (C)2 (D)2关于的方程的一根比1大,另一根比1小,则( ) 或 或已知函数(为常数)图象上A处的切线与的夹角为，则A点的横坐标为( )(A)0(B)1 (C)0或(D)1或函数的定义域为R ,导函数的图象如图所示,则函数( )(A)无极大值点,有四个极小值点 (B)有三个极大值点,两个极小值点(C)有两个极大值点,两个极小值点 (D)有四个极大值点,无极小值点已知上有最大值为3，那么此函数在2，2上的最小值为（ ）A、37 B、29 C、5 D、11 二、填空题（35分）9已知向量，且向量满足，则=_.10已知集合Ax|x5，集合Bx|xa，若命题“xA”是命题“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_11函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)f(x)(x1)，则函数g(x)的最大值为_12已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2011)的值为_13已知函数图象C与C：y(xa1)axa21关于直线yx对称，且图象C关于点(2，3)对称，则a的值为_14一位设计师在边长为3的正方形ABCD中设计图案，他分别以A、B、C、D为圆心，以b(01时，f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)2.17. 已知函数f(x).(1)求证：f(x)的图象关于点M(a，1)对称；(2)若f(x)2x在xa上恒成立，求实数a的取值范围18. 在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？19. 已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.20. 设 （I）求b的取值范围； （II）讨论函数f(x)的单调性.21.已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A，B，C三点.若点B的坐标为(2,0)，且在和4,5上有相同的单调性，在0,2和4,5上有相反的单调性.（）求c的值；（）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（）求的取值范围。20解：（I）函数内是奇函数等价于：对任意 ，式即为，此式对任意，代入式，得，即都成立相当于，所以b的取值范围是 （II）设任意的，所以 从而 内是减函数，具有单调性.(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)f(x)(3)分别为86、130或87、129.(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，当0即m时，则必需m0.当0即m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)，若1，则x10.m2.若0，则x20，1m0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，由于当x1时，f(x)0，所以f()0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数，由f(|x|)9，x9或x9或x9(1)证明：设f(x)的图象C上任一点为P(x，y)，则y，P(x，y)关于点M(a，1)的对称点为P(2ax，2y)2y2，说明点P(2ax，2y)也在函数y的图象上，由点P的任意性知，f(x)的图象关于点M(a，1)对称(2)由f(x)2x得2x，则2x，化为2xa2x2x20，则有(2x)22a2x22a0在xa