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让我们的计算教学“营养”更丰富些 执教两位乘一位数的教学思考张娜薇一、 案例背景执教三年级上两位乘一位数笔算乘法是源于任景业老师提供的一个166的案例。案例中的教学过程太顺了，由此，我不禁想到：学生在课上表现的这么好，对知识已经掌握了，那我们上课的意义何在？学生从我们的课堂走出去，他们会有多少提升呢？我们对学生的表现，是做价值判断，还是做结论式的判断。任老师提供的这份案例，如果从结论式判断，无疑是一节好课。但，我们的课堂教学，仅仅满足于“顺”就可以了吗?学生学习的价值又是什么呢？带着这样的思考，我产生了也要亲自试一试的念头。于是我和我校的低年级组，就笔算乘法的第一个例题开展了一次同课异构的教研活动。低年级组与三2班的教师共同备课来上183。我在三年级1班上同样的内容。二、 我的教学案例我执教183的一个教学片断：出示了教材中的主题图，提问数学问题，得到183这个算式后，设计了这样的问题：1. 解决这样的问题，你有什么方法？生1：口算的方法 生2：摆小棒的方法 生3：画图的方法生4：加法连加的方法 生5：竖式的方法教师：我们没有小棒，可以把摆小棒的方法用画图的方式表示出来，以小组为单位，用上述同学们说到的方法试一试，不仅得到最后的结果，还要发现、说清不同方法之间的联系。学生汇报时有这样一个案例1 83225 43个102个10 当时把学生的这份作业展示的实物投影上，问其他学生：谁读懂了他的想法？生1：我明白他为什么写了两个2师：谁能明白他的想法呢？（当时，作业的作者想解释，我引导给别的学生一次读懂他的机会）生2：从他画的图中，把两个零散的10根小棒打成捆，把2捆小棒与3捆小棒放在一起，就是多了2个10,他先写了的2放在十位和个位中间，看不出是2个十，所以他又在十位上写了一个2；师：你是这么想的吗？生：差不多，刚开始把2写在了十位和个位之间，后来看看图，这个2就是2个10,应该写在十位，表示2个十，就又写在了十位。原来的2没擦掉。三、我对案例的简单分析无论是我上的课，还是任景业老师提供的案例，包括与我同上一节课的我校教师，在课堂上，学生都有一个共同的表现：一部分学生对进位是有认识的，只不过比较模糊。对于进位的数写哪儿认识更加模糊。如果没有画图的参与，学生也能说明白2为什么写在十位上，但认识就是结论式的，画图的过程，使学生比较深刻的理解了2是怎么来的？为什么要写在十位上？而且这个认识，因为有了图的帮助，为学生的理解做了有效的支撑，经历了从模糊到清晰的过程。四、我的思考梁贯成教授在谈到小学生学数学有什么用时说：1是培养数感；2是培养计算能力；3是培养推理。由此可见，计算不仅是重要的数学应用技能，更是发展思维的有效载体。基于这样的认识，我思考：怎样才能让我们的计算教学“营养”更丰富些呢？五、我的实践1.对计算进行系统的梳理整数乘法计算，在人版教材中是这样安排的二上表内乘法（一）表内乘法（二）知道乘法的含义和乘法算式中各部分地名称，熟记全部乘法口诀，熟练计算两个一位数相乘。口算的分阶段要求单元结束期末平均错误率速 度平均错误率速度表内乘法6%8道/分钟4%10道/分钟三上多位数乘一位数会口算一位数乘整十、整百数，会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算； 三下两位数乘两位数 会笔算两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘法估算和验算。会口算整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）四上三位数乘两位数会笔算三位数乘两位数的乘法、进行相应的估算和验算。会口算两位数乘一位数（积100）和几百几十几乘一位数，整十数乘整十数，整十数除几百几十数。四下四则运算乘法运算定律：交换、结合简便运算掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算，探索和理解乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。从五、六年级学生将接触到小数与分数的乘法运算。2. 选择好理解算理的支撑性材料中国小学数学课程标准中也提出“能为解决问题而选择适当的算法”的要求。算法多样化被广大教师所重视。提倡算法多样化，是在发展了学生解决问题的能力和创新精神，他们通过自己的尝试，体验着猜想、修正、完善的快乐。但在算法多样化的同时，不能为了算法多样而多样，要在多样中引导学生对运算意义和位值的思考。“运算作为一种技能，背后的基本概念仍然是数概念，数概念的核心是位值制和单位”（刘加霞）所以，在计算教学中，要为学生选择好不是理解意义的形象支撑材料。本节课183，我选用的支撑性材料是小棒，除此之处，还可以选择“点子图”“方块图”等。我这节课，如果选择“方块图”作为学生理解算理的支撑性材料也是可以的。我本人是比较喜欢用方块图作为声支撑性材料的，但因为是借班上班，学生对小棒比较熟悉，所以选用了小棒。如果用“方块图”，操作方法如下图: 如上图所示，先做3个18排列好，学生看着图，可以分析出：3个10是30，2个8分别补上2就是2个10，还剩下2，最后结果30204=54。例2：点子图支撑下的两位数乘两位数【人教版三下P63：2412】 2410242 2012412 2462 2452242 2 4 1 2 4 8 2 4 0 2 8 8 3.沟通不同算法之间的联系学生中出现的每一种算法，对学生而言都是有意义的。反映出学生不同的思维方式和思维水平。但教师要帮助学生沟通不同算法之间的相互关系，使学生在我们的课堂中，认识水平得到提升。教材中出现两种算法，一种是用加算乘；另一种是竖式计算。在这之前，学生学习的口算乘法。有的学生也会用10383或203-6等方法。在算法多样化的基础上，一方面帮助学生择优，另一方面，就是沟通不同算法之间的相互关系。如，用加算乘，3个8相加，就是38，十位上3个1相加，就是乘法竖式中，十位1乘3，都是30。4.重视学生数感的培养数感，是对数学之间关系的意识以及灵活地解决数学问题的能力。孩子们具有“数感”的典型特征是他们能对所遇到的数学模式和计算过程做出归纳，并能把新知识和已有知识相联系。英朱莉娅安吉莱瑞（Julia Anghileri）著，徐文彬译。 如何培养学生的数感P1，北京师范大学出版社，2007年4月。 数学课程标准也对数感有明确的表述，把“能为解决问题而选择适当的算法” 全日制义务教育数学课程标准（实验稿），P4，北京师范大学出版社，2002年4月。列为是数感的主要表现。为了培养学生的数感，我们可以尝试着（1） 培养学生运用“数字组块”进行计算的意识和能力数字组块就是一些计算的基准数，如构成10的数字组合等。在教学中，我们要重视对数的组成的教学。还要重视运用数的组成的能力训练。如本节课，183，学生对于18的组成，是理解算理的基础，也是运用10383这种方法的基础。由此，还可以联系到，184会比183多1个18，185就比183多2个18，也就是多36。像这样的数字组块的作用，在加减法中也同样适用。如下图：根据43=7推断其他计算结果的网状图。 英朱莉娅安吉莱瑞（Julia Anghileri）著，徐文彬译。 如何培养学生的数感P54，北京师范大学出版社，2007年4月。4 J.L.MARTIN/著 史静寰/审译 王嵘 李庆 李亚玲 徐莉芳/译 教与学的新方法数学（上册） 北京师范大学出版社，2004年2月。7040=304030=7043=7700400=300400300=70053=863=9143=17243=2773=474=3（2） 重视运算意义的教学案例中的183主要是要运用到乘法的意义。学生能够理解183就是18加了3次。对这个意义的清晰理解，同样有助于培养学生的数感。学生理解184比183多1个18的基础就是对乘法意义理解的表现形式。由这个案例，我们可以推想：加法、减法和除法同样也需要重视运算意义的理解。（3） 培养学生运用数字事实的能力通过活动，帮助孩子建立众多的数字事实，对培养学生的数感尤为重要，如10的组合，百数正方形，加特诺表，加法表、乘法表、平方数、三角形数、立方数等。这些数字事实，都是学生进行多种算法和理解不同计算方法的基础。例如，当我们知道23=6时，我们就可以推出215=235=65=30，还可以推出123=236=66=36。本案例中解决183的不同算法，就有这方面的体现。做案例分析，不仅着眼于学生知识学得怎么样，还要关注知识背后的思想和方法。以某一知识教学为载体，教学进行相关内容的学习、研究，并落实到教学中去，最终受益的将是我们的学生。像本案例是一节两位数乘一位的笔算乘法，在此基础上，我先对课程标准进行再学习，计算教学的核心价值就是培养学生的数感。就开始学习有关数感方面的资料，重新审视多