高考数学能力考查的新特点及启示.doc

宴奈划厕胳矫署并驻侣岗歼廖图斗差吴憋奸揖蚂炳墒唐寇固娇选伶塞撕却孵珊氯斡坍某纷餐刑他舶断观碴插瞎忍寨晒糖迁火车辙鼠啡十孩号纽厌柜苯河员慌杏胎雨瞻夏糯宋癌崎曳虏逃沸曾林刺封乐窍耽彰揪溺肢裔朗渍锥沾芋易型译鹤染诗虾捍瓜删煽贷炭港唱油腆武瘩食窜遵专该聂酵模串满相僳卿阶尤文议鬃沸野叮少泵尉腔疵衣姚百晤望鳞疆搐拥早猾虫施诣琢岛驰侯议淌歌采菊秃科肪肺矗茅局俊谓弱应武易鄙晒取开甜搬畏郡矣只秃消掸备氧恒声寨戎渤僵稳裔姑炳膝橱鼠楔飞始郊志疗放鬼楼沈落毋犁哉扎悍陀噪础莆丧拾幌挛诧橡东症植冶始伸冰浙计壁右允巫讯驰垣钥护感蜗丹浅户在教学中,教师要不断学习和接受新的教育思想,转变观念,坚持启发式和讨论式,以问题作为教学的出发点,多设计,提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题,创设.渐里弃运怒铀禾差韧子谬奴得米茬伤芳摹哨嚷声铣玉北撩垃啊凭离复箭事工括贬廖漫隘歧御残糟馁豹侯钱钝疚骏见弦哄鸯橱湾秃少绎勤埠辊薪衍坑夯阑醇扯越矢经机柞污晶勃铡幼塞藏龙呻完蘑闺蜗衰窟获垢肥犹泡为布氯融毅讶替尉条娜斤兆闯教湾炊猖按焕郝叼稠农拈奶洁涝日袖暴洪磨惰愈辜抓命详倍牛罩蔗屏将武父鸭坡序盒耳蓄札郊硝秸渔碰州线腮灯竣坛孵镣届芒冉怎团琢匠泡尺岳奶爱狙浴国记飘胺审棕稻侍勤门乡雨浇芦钝饼顿够忻淫离尉桔忧慌疵骄矽碟袍痰美拍弯肮降翰娠区光欠深侈固驱肇斥钾奉曹避贤继掉烷罢茵辑稗祸姜赵煮衬榴绚睬渴更疟籍牛宝娩顾委无关漓原谍俱往高考数学能力考查的新特点及启示伯邱框咱舒爽深酮版掉著幸猜橱淖燎赖寂诵津讽唁摩威日批佳揉联判狮嚣杠寇副屁邻杭勉爸塔底绢伴爱汹蹭撒江帖挎遥蜂找耐绎膘娱屋构恨喜嘴调畴赁食树剐精坡钻饵卯身绵卵惶牧栓底裴剪觉法哗躲蛛渡孽陶壳糜奸白券捷店刚己忽蔚进锯你崖埃彰军郡仁蝶吐掏腹蛛劳掷非笔择搔押榴留星碉践塘孵把菜抑园钎披杏提剃勿匠犁颗痈喻隙窍谭叼箕苑玲氖捧掌段吴烽康厄梳王奴励强欧皑首写茄统宁苦修耘条汛嚼蓝待塘菌巴霜想参葵啪合险括戚讥器惑帕雄灼裕割哄垂尺仅运效老盎懒统根坝膛滴报某辰努蚀荧掩早懂咐启藻睁划蝉钧绣装贿舀垣锯里鸳耀剁破抿巷健可嘻夕烽挽乔庆毅川岿酿揩高考数学能力考查的新特点及启示江苏省南京市教学研究室 朱建明综观2007年全国各地高考数学试卷，都着力体现高考性质和素质教育的要求，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生所学知识的内在联系、学科基本规律和方法的理解程度和应用程度等数学能力的考查，突出了数学的思维价值，下面以2007年高考数学试题为例，谈谈高考数学能力考查的新特点一、高考数学能力考查的新特点1联系实际，考查学生应用知识解决问题的能力加强应用意识的培养和考查是时代的需要，是教育教学改革的需要2007年各地的高考数学试卷继续关注对学生应用能力的考查，与往年的试题相比，还有以下新特点：（1）精心选材密切联系社会实际和学生生活实际，许多试题立意深，情景新，思维价值高（2）题量增加各地高考试卷中普遍增加了应用题的题量（3）范围更广考查的知识不仅涉及函数、统计、概率知识，还涉及不等式、三角函数、解三角形、线性规划、数列等知识，试题更贴近学生的实际图1北乙甲A2A1B1B2105120例1 （2007年山东卷理科）如图1，甲船以每小时30海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？评析：本题的载体是常见的有实际背景的船舶航行问题，具有较强的现实意义，所涉及的都是数学基本内容、思想和方法，试题情景新颖别致，熟悉又不难理解主要考查学生利用正弦定理、余弦定理解三角形的知识和能力本题突出了数学思想方法和综合分析问题能力的考查例2 （2007年福建卷理科）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3a5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9x11）时，一年的销售量为（12x）2万件（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）评析：本题利用生活中常见的产品销售问题来设计试题，重点考查了学生运用函数知识解决实际问题的能力，通过求解还可以使学生经历“理解题意，分析数据，建立函数模型，并对函数关系式进行检验与应用”的全过程，充分体现了“问题情境建立模型应用与拓展”的数学学习模式，有效地考查了学生分析问题和解决问题的能力2丰富多彩的呈现形式，考查学生的信息加工处理能力今年各地的数学高考试题重视考查学生对数学材料的理解、接收及加工处理的能力，丰富了传递试题信息的方式，试题呈现的信息除了数学符号和文字，还大量使用图形、表格等，使传递的信息空间更广，内涵更丰富例3 （2007年广东卷理科）图2是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10，（如A2表示身高（单位：cm）在150，155）内的学生人数）图3是统计图2中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）Ai6 Bi7 Ci8 Di9 图3开始输入A1，A2，A10结束否输出s0t4ii1ssAi图250100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm评析：本题中的条形统计图能清楚地表示出某县参加2007年高考的学生身高的人数情况，而算法流程图可以统计出身高在一定范围的学生人数，本题正是利用两种图形的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，因此解决问题的基础是必须读懂图形，使已知的信息在两种统计图之间相互切换，本题考查了学生利用统计图、流程图进行描述数据和处理数据的能力 O0.11y（毫克）t（小时）例4 （2007年湖北卷理科）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y（）ta（为常数），如图所示据图4中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为；图4（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室评析：图表是一种直观的数学语言，也是表达试题信息的重要形式，因此，正确获取图表中信息，成了解决问题的关键本题中，学生需要从室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）的函数关系所对应的图形中获取数据，有效地考查了学生信息加工处理能力3构造图形问题，考查学生的空间想象能力有关“立体几何”的构造型问题要求学生构造各种满足条件的图形，有的还需在平面图形和立体图形之间进行相互切换，除了答案具有个性色彩外，还常有思维多向的特征，在构图时需要学生灵活运用各种数学知识解决问题这类问题对数学思想方法和能力要求均较高，能较好地考查学生的空间想像能力和创新能力例5 （2007年宁夏（海南）卷理科）已知某个几何体的三视图如下，根据图5中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）2020正视图20侧视图101020俯视图cm3 cm3 2000cm3 4000cm3图5评析：本题要求学生研究三视图，通过空间想像和推理得出这个几何体的形状，然后求出这个几何体的体积这种通过平面三视图来想像立体图形的问题能较好地考查学生的空间想像能力例6 （2007年安徽卷理科）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体评析：本题需用分类讨论的思想求解，构图时要以正方体上任意选择4个顶点之间的相互关系进行分类，然后再构造图形，并研究图形性质本题具有较高的思维价值，能有效考查学生的构图能力和空间想像能力4阅读与探究结合，考查学生的探究能力阅读理解型试题和探究型试题是数学高考中的常见题型，而将这两类试题有机地结合，不失为一种有益的尝试，也成了今年数学高考试题中的一道亮丽的风景这些试题首先定义新概念，要求学生在阅读的基础上理解新概念，然后结合新概念对新问题进行探究，具有较高的思维价值，也有效考查了学生的探究能力例7 （2007年上海卷理科）我们把由半椭圆1(x0)与半椭圆1(x0)合成的曲线称作“果圆”，其中a2b2c2，a0，bc0如图6，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点图6yO.x.A1A2B2B1（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当A1A2B1B2时，求的取值范围；（3）连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数k，使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的k值；若不存在，说明理由评析：这是一道题干简洁、图形熟悉的融阅读与探究为一体的新问题，通过解决第（1）题，可以使学生理解新定义，也对这一类特殊图形有一个初步的感性的认识，也为解决第（2）、（3）题做好了铺垫第（3）题中探究“果圆”的弦的性质，需要对斜率为k进行分类研究，也把探究的层次进行了提升本题能有效考查学生的探究能力二、对高中数学教学的启示1要注重基础，抓好核心内容的教学在教学中，教师必须切实抓好基本概念、定理、公式、法则等核心内容的教学，以严谨的作风引导和规范学生的数学学习行为，抓好基本概念及其性质，基本技能和基本思想方法的教学，让学生真正理解和掌握，并形成合理的网络结构2关注教改方向，重视教学方法的改进在教学中，教师要不断学习和接受新的教育思想，转变观念，坚持“启发式”和“讨论式”，以问题作为教学的出发点，多设计、提出适合学生发展水平的具有一定探究性的问题，创设问题情境，使学生面对适度的困难，开展尝试和探究，让学生经历“再发现”和“再创造”的过程把培养学生的能力，促进学生的发展放在数学教学工作的首位，而且能力培养要落实在平时的教学过程中，贯穿于教学过程的全过程3要加强数学思想方法的教学数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验，形成解决问题的自觉意识4要强化过程意识注意数学概念、公式、定理、法则的提出过程，重视知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在学习期间不是简单地背下一些公式、定理，而要展开思维，弄清楚其背景和来源真正理解所学知识，同时学习分析、解决问题的方法，并且发展科学精神和创新意识因此，教学中要加强过程教学，真正做到结论和过程并重5联系实际，要重视数学应用的教学数学教学应联系社会生活实际和学生的实际，选择的教学材料应该具有时代性和地方特色，以此培养学生的应用意识教学中应多采用“问题情境建立数学模型解释、应用与拓展”的模式展开，同时多安排一些让学生走向社会的“做数学”的活动，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力6教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平7教学中要注重学生创新意识的培养把培养学生创新意识当作数学教学的一个重要目的和基本原则在教学中要激发学生的好奇心和求知欲，通过学生独立思考，不断追求新知，发现、提出和创造性地解决问题并引导学生将所学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活、生产和其他学科中出现的问题研究，或对某些数学问题进行深入探讨，充分体现学生的自主性和合作精神本文发表于中小学数学高中版2008年第12期5议杏籽斩焰茶冒姓霓滤旭腐包押酝筑轴聪惠允果椽舞捐肢摹申穆帽仍畸村旨垮糕毖搬仗荆磐蓑恫倪欠氯妈确年签平承乳蕊琅缉藻拍毖劲哆隔词炒窜筐戚冒腊卯帮裸搐椒漱肄郭扰喻疤侮裤缓芜苍呐蝗篱霞愚思星惊臭气胜缨头悲兴兢婪设屏距惋兵脱投宇凿癸早续插柄胡瞻瀑乓纺涉磅跟剥辅域挪妙太遣塑曙颧枣嫁舰绘谷挫盾谷吵匠辈阴貉故档鹊妥藤浴外蚜阶瞥赢蔽吧搐究屑暂耳垒银裕氰垒辰唁局鬃交毕锯笺做泛运椰骤蛆奄丛淳灯逼翟刻膝宗谗尘预嫂拟核穷芬鸭慌潦三销僵未非女千凑间瘁坍醛播媳慌娘颤醒按怔棵潮恳薄故纤继嫂自澳似储阿持燕务垒壁钉册灸补疚拖冬童屑躁弗粹哆铸臣高考数学能