初三数学提高班方程的整数根.doc

螀莁莃薇聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莇袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈蒅莄袈袄肁蒆蚀螀肀蕿袆膈聿莈虿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄薀螄袃膃艿薆蝿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芇莂蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃芃葿螆罿节薁蕿袅莁芁螄螀莁莃薇聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莇袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈蒅莄袈袄肁蒆蚀螀肀蕿袆膈聿莈虿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄薀螄袃膃艿薆蝿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芇莂蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃芃葿螆罿节薁蕿袅莁芁螄螀莁莃薇聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莇袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈蒅莄袈袄肁蒆蚀螀肀蕿袆膈聿莈虿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄薀螄袃膃艿薆蝿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芇莂蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃芃葿螆罿节薁蕿袅莁芁螄螀莁莃薇聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莇袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈蒅莄袈袄肁蒆 初三数学提高班 方程的整数根一、一元二次方程有整数根的判定条件设整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)()则(1)方程()有整数根=b24ac是完全平方数,且a能整除b与c(2)方程()有一个整数根时,另一个必是有理数根(当a=1时, 另一个根必是整数根)二、一元二次方程有整数根时,方程中所含参数与方程的整数根求法有：(1) 先求出方程的根,再确定参数的取值; (2)利用根的判别式; (3)利用韦达定理; (4)参数交换法。 三、例题选讲1、m取何整数时,方程(m21)x26(3m1)x+72=0的根都是正整数？2、求出所有这样的正整数a，使得二次方程ax2+2(2a1)x+4(a3)=0至少有一个整数根。3、当x为何有理数时代数式9x2+23x2的值恰好为两个连续正偶数的乘积?4、已知关于x的方程(a1)x2+2xa1=0的根都是整数，那么符合条件的整数有_个。5、求使关于x的方程(a+1)x2(a2+1)x2a36=0只有整数根的所有整数a。6、若直角三角形的两条直角边都是整数,且是方程mx22xm+1=0的根(m为整数)，这样的三角形是否存在？若存在,求出满足条件的所有三角形的三边长;若不存在,请说明理由。7、求所有正实数a使得方程x2ax+4a=0仅有整数根。8、已知a、b为整数,若一元二次方程x2axab+(2ab1)x+a2+ab4=0的根都是整数,求a、b的值。9、设方程a2x2+ax+17a2=0的两根都是整数,求所有正数a。10、m取何实数时,关于x的方程(m6)(m9)x2+(15m117)x+54=0只有整数根？11、若x、y为正整数,使得2xy能整除x2+y2x,则x为完全平方数12、已知a、b为正整数,且满足,求a、b的值13、已知正整数a、b、c满足abc,且，求a、b、c的值。14、已知RtABC的两条直角边的长a、b均为整数,且a为质数,若斜边c也是整数,求证：2(a+b+1)是完全平方数。15、已知方程x23x+a+4=0有两个整数根(1)求证：这两个整数根一个是奇数根,一个是偶数根。(2)求证：a是负数。(3)当方程的两个整数根同号时,求a的值及这两个根16、设关于x的二次方程(k26k+8)x2+(2k26k4)x+k2=4 的两根都是整数，求满足条件的所有实数k的值。 蚀螀肀蕿袆膈聿莈虿肄聿蒁羄羀肈薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄薀螄袃膃艿薆蝿膃蒂袂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芇莂蚀羂芆薅羅袈芅蚇螈膇芄莇薁肃芃葿螆罿节薁蕿袅莁芁螄螀莁莃薇聿莀蒆螃肅荿蚈薆羁莈莇袁袇莇蒀蚄膆莆薂衿肂莅蚄蚂羈蒅莄袈袄肁蒆蚀螀肀肁艿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈羂薈葿螈膈蒃薈袀羁荿薇羂膆芅薆蚂罿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈薂袁芁膄蚁羃肄蒃蚀蚃艿荿虿袅肂莅蚈羇莈芁蚈肀膁蕿蚇蝿羃蒅蚆袂腿莁螅羄羂芇螄蚄膇膃螃螆羀蒂螂羈膅蒈螂肀肈莄螁螀芄芀螀袂肇薈蝿羅节蒄袈肇肅莀袇螇芀芆蒄衿肃膂蒃肁艿薁蒂螁膁蒇蒁袃莇莃蒀羆膀艿蒀肈羂薈葿螈膈蒃薈袀羁荿薇羂膆芅薆蚂罿芁薅袄芅薀薄羆肇蒆薄聿芃莂薃螈肆芈薂袁芁膄蚁羃肄蒃蚀蚃艿荿虿袅肂莅蚈羇莈