摘要基础教育课程发展与教师培训均面临着理论如何.docVIP

膄膅莄螄肀膄薆罿肆膃蚈袂羂膂螁蚅芀膁蒀袁膆膀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇芃芇虿蚀腿芆螁羅肅芅蒁螈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅莃莅羂肁莂蒈螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂蚆膈莈薄袁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃蒃袆羂蒂薅蝿芁蒂蚇羅膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薂螆袅膆蚄羁膄膅莄螄肀膄薆罿肆膃蚈袂羂膂螁蚅芀膁蒀袁膆膀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇芃芇虿蚀腿芆螁羅肅芅蒁螈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅莃莅羂肁莂蒈螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂蚆膈莈薄袁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃蒃袆羂蒂薅蝿芁蒂蚇羅膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薂螆袅膆蚄羁膄膅莄螄肀膄薆罿肆膃蚈袂羂膂螁蚅芀膁蒀袁膆膀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇芃芇虿蚀腿芆螁羅肅芅蒁螈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅莃莅羂肁莂蒈螅羇莁薀羀袃莀螂螃节荿蒂蚆膈莈薄袁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆蒆葿蚃膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃蒃袆羂蒂薅蝿芁蒂蚇羅膇蒁螀螇肃蒀葿羃罿肆薂螆袅膆蚄羁膄膅莄螄肀膄薆罿肆膃蚈袂羂膂螁蚅芀膁蒀袁膆膀薃蚃肂芀蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇 【摘要】：基础教育课程发展与教师培训均面临着理论如何向课堂实践转移的突出问题。将课堂视为可供“野外”考察的学习生态圈，通过行动研究的方法，构建以课例为载体、理念引与行为跟进相统整的教师教育模式，为解决转移问题提示了一种有价值的选择。【关键词】：教师；行动研究；教师教育模式*本课题系中小学教师继续教育上海研究中心、上海市青浦区教师进修学院和上海市教育科学研究院合作项目。研究得到了青浦区教育局及有关中小学的鼎力支持，青浦教院郑少鸣院长、市教科院周卫研究员自始至终参与组织与指导工作，青浦实验研究所郑润洲老师参与文稿的最后修订，特此致谢。一、困惑与思考(一) 问题与困惑教师在职教育有多种形式，如短期课程培训、单元式工作坊、教学观摩和研讨会等等，所有这些形式都要面对理论到实践的转移问题。实际上，大部分教师在参与了这类培训后，都感到很难把所学到的知识和技能运用到日常的课堂上，这似已成为不易消解的困惑。这一现象，国内有，国外也存在。(二)消解困惑的现有研究及其讨论文献表明，解决理论向实践转移的做法主要有下述两种。1结合课例（l）的同事互助指导(peercoaching)。西方学者乔依斯和许瓦斯(Joyce&Showers，1982)（2）的一项实证研究表明，学校内教师之间的相互听课和指导能使教师将在职培训所学到的知识和技能运用到日常课堂上。研究者对两组参与了三个月课程的在职培训的教师进行对比研究，其中一组教师所在的学校在培训期间推行了同事之间相互听课和指导，而另一组教师所在的学校则没有这样的活动。结果发现，前一组有75教师在日常的课堂中能有意识地、而且比较有效地应用所学的知识和技能，后一组则只有15能有同样的表现。以后的几项研究（3）（4）也都发现，校内同事之间互助指导的效果明显超过单元式的工作坊。目前，美国和我国香港等地的一些学者正据此在中小学推介同一层级教师之间的互助支援，认为这样做既能避开上司对下属评鉴考绩的“干扰”，又能促进教师的专业发展。“相观而善之谓摩”，相互听课有利于缩小课程发展与教师实践之间的落差，可以引发艺术切磋与教学研究，长此以往又可以促成研讨与培训一体化的校本发展机制。然而，根据我国内地长期以来教研活动的经验，同层级的横向支援，明显缺少了纵向的引领，尤其是在当今我国课程发展大变动的时期，先进的理念如若没有以课程内容为载体的具体指引与对话，没有专家与骨干教师等高一层次人员的协助与带领，同事之间的横向互助常常会自囿于同水平反复。2案例教学方法。案例教学法是一种教与学两方直接参与，共同对案例或疑难问题进行讨论的教学方法。案例讨论能促进理论到实践的转移，这种方法最早运用于律师与医生的培养，哈佛工商学院的科普兰(Copeland，1910)将其使用于工商管理人才的教学中，同样取得显著的成效，这种方法的广泛采用后来成为整个哈佛大学培养专门人才的重要特色之一。20世纪70年代以后，案例讨论被移用于教师培训，现已发展为课例学习(1essonstudy)。教师是一个特殊的职业，教师职业虽然也有一般职业的若干共同特征，但毕竟与医生、律师、工商管理者不同。比如说后者技术含量高，前者工艺性特别讲究；后者的学习与培训采用书面个案讨论的方式很能有所建树，而前者还需在反复讨论中作行为自省与调整的跟进才能见效。国外、国内的事实业已告诉人们，教师培训仅用案例讨论的形式，成效远不如其他职业那样突出。(三)我们的思考“行动教育”教师的专业发展是靠实践性知识保障的，教师成长和发展的关键在于实践性知识的不断丰富，实践智慧的不断提升。实践智慧是缄默的，隐含于教学实践过程之中，更多地与个体的思想和行动过程保持着一种“共生”关系；它又是情境性的和个体化的，难以形式化或通过他人的直接讲授而获得，只能在具体的教育实践中发展和完善。我国众多优秀教师、教改先行者的成长历程无一例外地显示：在“课堂拼搏”中“学会教学(1earmnghowtOteach)，是他们成长与发展的规律性进程。综合文献研究、经验总结和对改革实践的深人洞察，我们关于教师在职教育的思考是：L保持同事之间的互助指导，还须注重纵向的理念引领；2保持侧重讨论式的案例教学，还须包含行为自省的全过程反思。于是，我们在通常的教师培训形式之外提出一种以课例为载体、在教学行动中开展包括专业理论学习在内的教师教育，简称“行动教育”。二、计划与行动(一)从教师的需求出发如今对教师怎样教学生要求很高，天天在呼唤尊重儿童的主体地位，强调把儿童的需求作为教育的出发点。那么培训者培训教师，是否也应当尊重被培训者的主体地位，把教师的需求作为培训的出发点呢?恰巧在这点上，以往的培训出了毛病。因此，人们已经建议把教师培训改称为教师教育，甚至认为称教师学习更妥当。本课题研究之初，我们曾对青浦区部分中小学311名教师作问卷调查(有效问卷295份)，其中两个结果引起了我们的关注。1教师需要有课例的专业引领。“在课程教学改革的过程中，怎样的专业指导对教师的帮助最大?”统计结果如图1所示，老师们选择较多的是：C课改专家与经验丰富教师共同指导课堂教学(367)；D身边经验丰富教师在教材教法方面的指导(357)；E，同事之间对教学实际问题的切磋交流(216)。选择很少的是：且与同事共同阅读理论材料并相互交流(28)；A.未结合课例的纯理论指导(32)。其中，受教师欢迎的C、D、E指导方式均涉及具体课例，教师不太喜欢的A、B选项均无具体课例，从中不难得出一个结论：教师需要有课例的专业引领。2教师需要行为跟进的全过程反思。“哪种听课、评课方式对教师帮助最大?”统计结果如图2所示，老师们选择较多的是：专家、优秀教师和自己合作备课，听课、评课，研究改进(577)；听优秀教师的课，并结合自己的教学实际参加讨论(246)。选择较少的是：与和自己水平相当的教师相互听课讨论(07)；专家和优秀教师听自己的课并点评(59)；听优秀教师的课并听专家点评(111)。有意思的是；老师们的选择倾向恰好使选项占比分成了多、少两类：少的一类只有讨论、点评而没有行为跟进，多的一类既有讨论、点评又有与自己教学实际结合的行为跟进。显然，教师需要的是有行为跟进的全过程反思。3教师的需求在过程中提升。在行动过程的访谈中，不止一位老师对我们说：“理论是我们最缺乏的”；也不止一位教研员反映：“指导教学要避免盲目性，看来补上理论这一课很重要。”教育家经常提醒专业工作者要注意引导教师学会理性地思考问题，不要小看理论思维。其实，从教师的需求出发不仅指要尊重教师的个体需要，而且还应该重视教师职业所承载的社会需要，其中也包含对本专业的理性关怀。(二)我们的计划基于教师的需求与本报告开头所述的思考，我们运用了假设演绎与逆推溯因等方法(5)，提出如图3所示的实施“行动教育”的基本模式。我们认为要解决教师成长中存在的突出问题，需要构建一个以课例为载体的、强调专业引领和行为跟进的操作系统。“行动教育”该是怎样的模式，在我们的行动开始之初，这个问题已经在头脑中反复酝酿，随着研究的推进，这个模式从萌生雏形到确立基本框架逐渐清晰化。于是，我们在前期调查研究的基础上，以上海市青浦区为基地，制定了在该区试验“行动教育”基本模式的行动计划，这份计划从2002年的1月起实施。1准备阶段(2002年12月)。(1)组建课题组，商议研究计划，落实研究器材；(2)选6所中小学、4门学科(中学数学、物理，小学数学、自然常识)作为样本，每门学科选对应的有经验教师和职初教师作为研究课的执教教师；(3)全体人员会议，在正式行动前开展方法培训。2行动阶段(2002年3?月)。(1)原行为阶段观课，深入访谈；(2)分学科会议，讨论新设计阶段的课；(3)新设计阶段观课，深入访谈，讨论教学行为改进；(4)开展问卷调查；(5)新行为阶段观课，深入访谈，多次调整教学行为；(6)全体人员会议，比较、分析三阶段课的差异和变化。3总结阶段(2002年5-9月)。(1)交流总结会；(2)处理数据资料，整理研究结果，撰写报告；(3)面向教育界的报告与研讨活动。(三)行动要点为了使本研究充分体现“行动教育”模式基于课例的、研究者与教师合作的、课例讨论与行为自省相结合的全过程度思的特点，课题组由以下人员组成：中小学教师继续教育上海研究中心和上海市教育科学研究院的研究人员、青浦区教师进修学院的教师、华东师范大学课程教学专业的博士研究生、青浦区参与学校的校长和教师。这样的人员结构，可以充分发挥作为专业研究的主体研究人员、教研人员、专家教师，与作为教学行动的主体一线教师相结合的互补优势。本研究为了要探析一些深层次的问题，如在“行动教育”过程中，教师的理念与行为是如何发生变化的，因此，数据资料的搜集采用了多种途径，如问卷，小组讨论并录音，课堂录像和研究人员的现场观察，学生和教师的工作档案，学生的知识产品，教师的反思录(反复递交)，对教师、学生和专家的深入访谈等。在这个过程中，课题组共组织了100多次学习、研讨活动，30多次个别与团体访谈，整理编辑了50余万字的文字资料、150多小时的录音和24节课堂录像资料，拍摄了I00多幅照片。所有的方法都服从于一定的目的。本项研究具有比较鲜明的行动研究的特点。它是关于教师专业发展的，在教师教学中进行的，为了提高教师实践智慧的研究。这种行动研究，既不是某一种理论的简单验证，又不是某个流派的实际示范，而是以科学研究为手段，致力于解决教师在职培训中的现实问题，这也是研究构想的出发点。研究中我们在运用行动研究方法的同时又引进科学发现模式，使之具备双重机制既能改善教师的教学行为，又能为建立科学假说或理论构想提供素材。三、课例为载体我们的“行动教育”以探究性理解水平的教学为行动的目的，为此选择中小学数学与科学学科的4个“课例”作为首批研究对象，旨在从中探寻并揭示有效提升教师实践智慧、促进其专业成长的运作方式与规律。在此过程中，研究者与教师亲密合作，发展学与教的策略，教师则一面从事实际教学，一面从事教学研究，一面在工作过程中接受在职教育，而且将三个方面有机地结合起来。这一部分先对4个课例做一个概要的介绍，使教师与研究者在共同制作课例中出现的困惑与差距，教师在理念与经验引领之下的行为自省、：教学经验重构、扎根理论建立等过程有一个背景式的展示。(一)从实物到算式的“数学化”过程小学数学有余数的除法荷兰弗赖登塔尔(Freudenthal)数学教育研究所的达朗其(JandeLange，1996)在国际数学教育大会(1CME-8)的大会报告中介绍了荷兰的一堂课：81名学生家长出席家长会，每张桌子可坐6人，需要布置多少张桌子?第一类学生动手摆桌子；第二类学生经历了具体到形式的抽象；第三类学生直接套用算式去做。实际上，三类学生中只有第二类才在真正体验“数学化”的含义。让学生体验数学化，在数学学习中感受从具体到形式的抽象过程，是现代小学数学课程改革所强调的重要理念。本次研究，小学数学研究小组选择了“有余数的除法”这个内容，试图让教师体悟小学数学课程改革这一理念。研究从分析教师原有经验开始，采用录像带分析技术对这堂课进行分析，结果发现至少有以下三处涉及了理念与行为问题。1余数概念的建立。教师从上课一开始就“纠缠”于区分“等分除”“包含除”等枝节问题，而未突出“有余数”这个要点。2试商。教学中教师习惯于按部就班，强调用乘法口诀作为试商的“拐棍”“括号里最大能填几”，如3X()7，致使程式化的计算训练替代了对试商本来意义的理解。3寻找规律：余数一定要比除数小。教师让学生观察下列一组有余数除法的横式：1653-11753-21853-31953-4然后问：“余数1、2、3、4与除数5哪个大?”由此引导“发现”余数小于除数的规律，貌似寻找规律，学生实际并未动多少脑筋。在教师与研究者共同经历了完整的“行动教育”过程之后，课堂发生了显著的变化数学教学向儿童生活回归，原来的繁琐变为简明，原来的程式化训练变为体验数学化的过程。改进后课的教学思路如下图所示：对小学生来说，“数学就是生活”。根据儿童的生活经验，“除法就是分豆子”，教师由此得到启发：7颗豆子平均分到3个盘子里，那个分剩下来不够再分的豆子数就是“余数”，盘子里试着放豆子的过程就是“试商”。在这里，从实物到算式是“形式化”的过程，从算式运算返回到实物解释是“寻找意义”的过程。数学化就是在具体，半具体、半抽象，抽象之间的铺排，是穿行于实物与算式之间的形式化过渡。学生通过体验数学化的过程，不仅加深了对“有余数的除法”的理解，而且很快找到了算式运算中的规律。当教师让学生思考被除数、除数、商和余数之间有什么关系时，学生不仅能说出“除数乘商加余数等于被除数”，还能有把握地说出“余数一定比除数小”。教师又问为什么，学生答道，“如果余数比除数大，就是分剩的豆子数比盘子数多，那么每个盘子至少还可以再分到一颗豆子”。这番建立在学生理解基础上的对话多么好啊，其意义决不同于“猜谜游戏”般的问答。小学生学数学，从实物到算式存在着一道鸿沟，如何让学生掌握“有余数的除法”的算式运算，优秀教师的经验为该课的改进提供了宝贵的支持。这就是：先让学生动手分豆子，然后不用盘子，在脑中分豆子，如此多次之后，学生便会比较顺利地越过上述鸿沟。经分析，这一设计符合布鲁纳“三个操作”的认知理论(图5)。其中脑中分豆子的方法是一种“表象操作”，它是从“实物操作”到“符号操作”的中介。“表象操作”的作用在数学教学中并不鲜见，比如在退位减法“238=?”的教学中，学生的思维表现出多种水平(参见图6)。其中，停留于第一、第二种水平的学生“只会动手做，不会动脑想”，从第二种到第三种是关键的一步，学生通过表象操作，越过这一步，才能达到计算自动化，或灵活运用多种方法并说出算理。改进后课的师生语言行为也有了很多变化，下面是用“弗兰德师生语言互动分类”方法对“余数比除数小”这一教学片段所做的比较(参见表1与图7)。从表1和图7中可以清楚地看出，改进后师生语言互动出现了下述情况：1课堂静止或不理解()、教师指示或命令()与批评或辩护权威行为()的时间下降为零，教师演讲()、学生按老师要求表述()的时间在明显减少；2教师提问()、学生主动表达自己发现()的时间在明显增加，教师接纳学生感觉()的时间也有上升。由此可见，教师的教学理念与行为有了明显的改变。(二)从告诉事实到组织观察小学自然淀粉片段“淀粉遇碘酒变为蓝紫色”现代自然科学课程理念指明，亲身经历以探究为主的学习活动是学生学习科学的主要途径，因此课程应教给学生科学加工的方法，给他们提供一种思想工具，这样，学生就会更接近地了解作为科学特点的探索精神了。小学自然“淀粉”是一堂带有实验的课，其中“淀粉遇碘酒变为蓝紫色”是一个重要的教学内容。按照以往的教学方式，教师通常是拿出事先准备的淀粉，在告知学生淀粉的性质之后，做一个教学演示；将碘酒滴在淀粉上，验证淀粉的特性遇碘酒会变成蓝紫色。参加我们行动计划的某老师，她上的课与以往相比已经有所改变。在她的课上，学生被调动起来，不停地随着教师的指示动手做实验。可是，如果仔细分析，学生的行为实际上是对教师指令的被动回应：把指定的液体(碘酒)滴到指定的物品(淀粉)上，使之产生一种预定的变化(变成蓝紫色)。这样做，看似让学生观察与探究，实质上仍然停留在“告诉事实，验证结论”的水平，学生没能亲身经历主动观察与分辨的学习活动，思维活动投入量明显不足。针对上述情况的改进课，使用的“液体”增至黄酒、酱油、碘酒3种，“物品”改为马铃薯、盐、面粉、米饭、糖等多种，然后放手让学生在各种“液体”与各种“物品”之间一对一“找朋友”哪种“液体”碰到哪种“物品”会发生新的颜色变化?教师组织学生观察，学生通过亲自分类、亲自鉴别，从而发现淀粉特有的性质。众所周知，分类与观察是科学探究的第一步，学会运用这种分类、鉴别的思想工具比知道某个特定的性质更为重要，改进课在达到这一目标上有所突破。改进前后的课有没有本质的区别?对此，我们根据两堂课所作实验的有关记录材料将其甄别为教师的演示实验、学生的模仿实验和探索实验三类，并对所用时间及占比做统计，结果如表2所示。从表中数据可以清楚地看出：在改进后的课中，学生探究实验的时间占比从原来的950增加到654l，而相应的学生模仿实验的时间占比却从原来的?314减到了零，变化十分明显。这种通过主动观察、分类，鉴别物品特征与性质的学习方法，其效果还体现在后续的学习之中。在“水能爬高吗?”一课中，学生完成了如下更为精彩的“有结构的探究”。1将玻璃棒、粉笔、细沙柱、玻璃细管、宣纸等插入红色水中，学生按“能爬高”与“不能爬高”对物品进行分类。2学生用放大镜观察“能爬高”物品的共同特征：有小孔或缝隙。教师归纳，这就是“毛细现象”。3学生把3支粗细不一的玻璃细管插入红色水中，观察发现：管子越细水爬得越高。一块玻璃片不行，“不能爬高”，但在两块玻璃片的一端插入小木棒，制造缝隙，观察发现：缝隙越小水爬得越高，而且还呈现了一条“漂亮”的曲线(可供儿童长大后进一步研究)。4学生用毛细现象解释酒精灯燃烧、树枝插在红色水中插久了变色的原因。“科学是探求意义的过程”(爱因斯坦)。作为一种学生的学习方式，探究活动关注的重点是围绕解决问题，采用一定的方法问题进行学习。学生的探究是需要方法引导的，这种引导将经历“有结构的探究一指导性探究一自由的探究”的过程，逐步放开。一位外国教育专家观看了这堂课后，兴奋地说：“我终于看到了儿童真实的探究。这里真是课堂改进的天堂。”(三)在“变式”体验中建构原理中学物理杠杆杠杆是一种简单的机械，形状各异，但都绕一个点转动，这个点称为支点。杠杆受的力分为动力和阻力，支点到动力或阻力的作用线的距离叫做力臂，杠杆平衡的条件是：动力X动力臂阻力X阻力臂。杠杆是阿基米德发现力学规律的得意之作，他得出了著名的杠杆原理。让学生在过程体验中建构概念、原理，是当前理科课程改革的主要思想之一。可是一到现实的课堂，杠杆原理与认知建构理论就怎么也不能相映成趣：1力臂的定义比较抽象，总是由教师给出、学生记住；2杠杆平衡的条件还是教师演示，学生验证。那么能否通过适当的教学处理，让学生能生动地体验知识的发生过程，有效地建构物理概念呢?物理研究小组对杠杆这堂课的教学内容做了如下的调整。从“扁担挑物”到水平杠杆的平衡条件最简单的杠杆是水平杠杆。学生早就有了扁担挑东西的生活经验，只要稍作概括，就可以简化成如图8所示的水平杠杆。在水平杠杆模型中，力臂是“具体”的，与生活经验完全一致，因此不会成为学习的难点。这样，学生就可以避开难点，集中探索支点两侧力臂、重力这4个物理量的关系，下面是学生在课堂上做物理实验填写的记录单：学生经过亲自实验，获得一批数据，然后相互合作探讨这些数据之间的关系，得出水平杠杆平衡的条件，即重力与力臂之间两两乘积相等(F1L1F2L2)或成反比例(F1L2F2L1)。在新设计的教学过程中，师生行为出现了明显的变化。改进前，先是由教师口头讲解或实验演示，得出上述平衡条件，然后让学生根据实验手册的要求验证这个规律。改进后。学生变得主动起来，从直觉感知出发，简化实验设计，变验证为自觉探求，亲身体验了科学家(如阿基米德)发现客观规律的过程，这样的科学加工的方法(见图9)，在自然科学的学习与研究中很具普遍意义和思想的价值。杠杆原理与力臂定义的修正水平杠杆是个简单的模型，把其中一端的重物换为弹簧秤竖直往下拉，结果仍然符合前述的杠杆原理。改变弹簧秤的方向，如图10所示斜拉。这时学生会发现，他们原来归纳得出的结论怎么不适用了，这一“错误”引起认知冲突。经过充分讨论，学生自行修正了力臂的定义支点到力的作用线的距离(图10虚线所示)，这样杠杆原理仍然成立。最后，教师适时介入。介绍生活中的杠杆(见图11)，加深学生对于阻力、动力、阻力臂、动力臂的理解。在力臂概念的教学中，教师行为的改变表现在：改进前，教师一开始就硬性灌输力臂的定义，由于概念比较抽象，学生常常不知其所以然，这就容易导致被动接受。改进课中，教师在学生对力臂意义有了初步认识的基础上，巧妙地设计了一种“变式”一用弹簧秤斜拉，让学生产生认知冲突，从而完整地有效地建构起力臂的概念，准确领悟杠杆原理的内涵。(四)设计“铺垫”引导探究中学数学勾股定理从某种意义上说，勾股定理的教与学是数学教改的晴雨表：20世纪5060年代数学课程中的严格论证、后来提倡的“量一量、算一算”、之后的“告诉结论”、“做中学”，直到现在的探究式等，在勾股定理的教学中都有各自的追求。数学教学要培养学生数学计算、数学论证乃至数学推断等能力，勾股定理的教学正是一个恰当的例子。为实施探究水平的教学，研究者对教师日常的课堂行为进行分析，结果表明，教师虽有探究式教学的理念，但在师生行为的设计上有两个难解的困惑：1通过度量直角三角形三条边的长，计算它们的平方，再归纳出d2+b2C2，由于得到的数据不总是整数，学生很难猜想出它们的平方关系，因此教师常常把勾股定理作为一个事实告诉学生；2勾股定理的证明有难度。一般来说学生很难自行探究，寻得解决的方法。一项对澳大利亚、捷克、我国香港和上海四地勾股定理的课堂教学研究：”表明：澳大利亚是把勾股定理作为一个事实(知识)告诉学生，只字未提证明，捷克和香港虽然介绍了多种证明方法，但事实上只是通过演示手段，让学生直观地确认所发现的关系。可见，直接让学生猜想和证明勾股定理是有困难的。事实上，多数教师教勾股定理，基本采用讲解的方式，在我们视野所及的范围内，即使有教师力图实施探究性教学，也只是停留于形式，称不上实质意义上的探究。那么能否通过设计合适的学习情境做铺垫，引发学生的数学猜想；能否在铺垫在基础上，通过数形结合，引导学生自行论证，并从中懂得反驳与证明的价值呢?我们在研究中做了这样的改进：运用“脚手架”理论通过“工作单”进行铺垫，为学生的学习提供一种教学协助，帮助学生完成在现有能力下对高认知学习任务的难度的跨越。工作单1在方格纸内斜放一个正方形ABCD，正方形的4个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1个长度单位，怎样计算正方形ABCD的面积?这一环节是教师设置铺垫，为学生的探究提供教学协助。斜放正方形的面积可按图13启示的思路计算(正放的大正方形的面积减去4个阴影直角三角形的面积)。这样所得数据都是整数，有利于学生猜想直角三角形三边之间的关系。此外，这一种面积补割的方法又可以引导出勾股定理的一种证明方法。工作单2直角三角形两条直角边(d、b)和斜边(c)之间有什么关系?用前面提供的方法分别计算下列四图中的a2、b2、2ab及c2的值，并填表，然后猜测它们之间的数量关系。第二个环节是根据数据出猜想。学生运用第一份工作单提供的方法，计算并填表，然后归纳表内数据，猜测直角三角形两条直角边和斜边之间可能有的关系。学生通过仔细观察，很容易猜想出a2+b2=c2。出人意料的是有的学生根据数据表还归纳出了“2ab+l=c2”的猜想。对这个猜想，教师问“它是不是一个普遍的规律呢?”此时，另有学生举出了a2、b二4等例子作反驳。因为2ab+l=17。而c220，它们并不相等，故可予以否定。那么“a2+b2=c2”是否也可举例推翻呢?例子举不胜举，但都否定不了，看来要确认它为定理，只有依赖逻辑证明这一有力手段了。在这里学生的尝试错误已被作为一种有效的教学资源。成为他们懂得反驳与证明的价值，激发探究勾股定理证明方法的直接动因。工作单3直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一命题是从以上几个特殊例子得出的，而对于一般的直角三角形，它是否成立呢?把图中的方格纸背景撤去，并且隐去“a