圆锥曲线方程复习建议.doc

精品论文，值得推荐圆锥曲线方程复习建议 本章共4讲和一个热点回放（七） 一、考试要求 （1）掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。 （2）掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质。 （3）掌握抛物线的定义，标准了方程和抛物线的简单几何性质。 （4）了解圆锥曲线的初步应用。 二、考情纵览 圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学各主干知识的交汇点，中学各种思想方法的综合点，初等数学与高等数学的衔接点，理所当然成为历届高考命题的热点。 圆锥曲线的定义，方程和性质，在高考试卷中分值一般在10分左右，主要以选择题和填空题形式考查圆锥曲线的概念，标准方程，几何性质等基础知识及其应用，以简单或中档题为主，个别题目会是中等偏上的难度。圆锥曲线的综合问题主要考查根据条件，求平面曲线的方程；通过方程，研究平面曲线的性质，纵观近几年高考试题，圆锥曲线的综合问题一般都是一道解答题，通常难度较大，多为把关题或压轴题，分值为12左右，重点考查圆锥曲线中的几何量的确定或几何量取值范围的确定，主要的题型有：动点的轨迹方程问题，最值或取值范围问题，定值或定点问题，探索性问题，直线与圆锥曲线的位置关系问题，与其他数学知识的交汇问题。 三、复习建议 1、熟练掌握圆锥曲线的有关概念，方程和几何性质等基础知识，它们是准确解题的依据。 2、掌握把几何条件转化为代数形式的核心解题思路和坐标法这个核心解题方法。 3、掌握好解答典型问题的通性和通法以及一些常用的求解技巧，如“设而不求，”或“代点法”“整体代入”或“点差法”等，通过强化训练以体会其中的思维模式与方法。 4、本章综合性强，能力要求高，还涉及到函数、方程、不等式、平面几何等许多知识，可以有效地考查函数与方程的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想和转化化归的思想。重视对数学思想方法的提炼，以便优化解题思维，简化解题过程。 四、知识网络 五、重难点 重点：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程和它们简单几何胜质。特别椭圆及双曲线的离心率的求解。 难点：直线与圆锥曲线的位置关系，轨迹问题、最值、范围问题，定值问题及探索性问题。 六、资料的使用 圆锥曲线问题的求解特点是以代数方法求解几何问题，所以求解思路易找，但是由于运算量大，不仅影响解题速度，也极容易出错，因此又易形成“答对困难”的现象。圆锥曲线中蕴含着许多数学思想，若能根据题设特点，灵活地运用相应的数学思想，往往能简化运算，从而使问题简捷，准确地获解。因此需要大量的练习，才能获得基本功，才会熟能生巧。 第1讲：椭圆它的几何性质主要是围绕椭圆中的“六点”（两个焦点，四个顶点）“四线”（两条对称轴，两条准线）“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形），研究它们之间的相互关系。资料上的东西全部使用。 第2讲：双曲线可与椭圆类比来理解，掌握双曲线的定义，标准方程和几何性质。但应特别注意两者的不同点，如a , b, c关系，渐近线等，渐近线是刻画双曲线范围的重要概念，高考特别注意与互相关问题的考查，资料全使用。 第3讲：抛物线重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化。抛物线的标准方程有四种，在求解过程中，首先要根据题目描述的几何性质判断方程形式，然后利用已知求解。将方程y=ax2 与方程y2=2px区别开，谁是标准方程很重要。对于抛物线y2=2px(p>0)上的点的坐标设为（ ,y） 常有利于简化运算。 第4讲直线与圆锥曲线的位置关系。 (1)直线与圆锥曲线的位置关系中的中点弦问题：（1）直线与圆锥曲线的关系是解析几何中一类重要问题，解题时注意应用根与系数的关系及“设而不求”的技巧。 （2）运用“点差法”解决弦的中点问题：涉及弦的中点问题，可以利用判别式和根与系数的关系加以解决，也可以利用“点差法”解决此类问题，若知道中点，则利用“点差法”可得出过中点弦的直线的斜率。 2、对于直线与曲线的交点，常采取设而不求或“代点法”等方法，这是简化解题过程的常技巧，要认真领会。但采用这些方法，由于避免了方程的过程，方程的解是否存在，必须由>0这一条件进行保证，否则会发生错误。 3、解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法。若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑得用图形性质来解决，这就是几何法。若题目的条件和结论体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法。 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑： （1）利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围； （2）利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个