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二项式定理复习（配答案）Ltt一、 知识梳理1二项式定理及其特例：（1），（2）.2二项展开式的通项公式： 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，可以看成以为自变量的函数，定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（）（2）增减性与最大值：当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值（3）各二项式系数和：，令，则二、 例题讲解1.展开(a+2b)5；并求第三项；第三项的二项式系数；第三项的系数。解析： 第三项的二项式系数，第三项系数40.2.数111001的末尾连续出现零的个数是（）A0 B3 C5 D7【解析】111001（101）1001101001099101110100109910，末尾连续出现3个零【答案】B3. (1)求展开式中x3的系数；(2)求展开式中第四项的二项式系数及系数；(3)求展开式中的有理项；(4)求展开式中x3的系数。解：(1)的展开式通项： ，则x3系数为-84。(2)(x3+2x)7的T4二项式系数 系数为280。(3) 令 (4)10个(1+x+x2)相乘x3系数， 4（x23x2）5的展开式中含x项的系数为（）A60 B120C240 D480【解析】（x23x2）5（x1）5（x2）5展开后知x的系数为2524240【答案】C5.（12x）n的展开式中第2项与第7项的二项式系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和二项式系数的和以及展开式各项系数之和【解】依题意，解之得n7，最大的二项式系数为、，这两项为T4（2x）3280x3，T5（2x）4560x4二项式系数的和为128令x1，可得展开式各项系数之和为（121）71【评述】展开式中第r1项的二项式系数与第r1项的系数不同6二项式（）50的展开式中系数为有理数的项共有（）A6项 B7项 C8项 D9项【解析】Tr1（r0，1，2，50）要使Tr1系数为有理数，当且仅当为整数，即r是6的倍数，而0，6，12，48共9项【答案】D7.已知（xlgx1）n展开式中，末三项的二项式系数和等于22，二项式系数最大项为20000，求x的值【解】 由题意22即22，n6，第4项的二项式系数最大，（xlgx）320000即x3lgx1000 x10或x【答案】10或8.已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数【解】由(3 分)得（5分），得（8分），该项的系数最大，为已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项
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