闭合电路欧姆定律.doc

第四节 闭合电路欧姆定律知识要点 （一）电源电源是将其他形式的能转变为电能的装置。直流电源有正、负两个极，正极电势高，负极电势低。整个电路接通时，在电源外部（称外电路）电场力对运动电荷作功，电流方向从正极流向负极；在电源内部（称内电路），非静电力对运动电荷作功，电流从负极流向正极。（二）电源电动势电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，用表示，电源的电动势，在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压。（三）闭合电路欧姆定律闭合电路中的电流强度跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。用公式表示如下： 式中 R外电路的电阻； r内电路的电阻。由于欧姆定律既适用于外电路也适用于内电路，外电路两端民压称路端电压，故有：=IR+Ir=U端+U内当电源一定时，电流、路端电压随外电阻的改变而改变，情况如下表所示：外电阻(R)变化情况增大R=（断路）减小R=0(短路)电流强度(I)变化情况减小0增大I短/r路端电压(U)变化情况增大U=减小0内电压(Ir)变化情况减小0增大U内=（四）串联电池组把n个电池按正负极顺次连接起来，如图9-42所示就组成串联电池组。它的电动势等于各个电池电动势之和，内电阻等于各个电池内电阻之和，若每个电池的电动势均匀为，内电阻均为r，则串=n, r串=nr疑难分析当闭合电路中某个电阻的阻值发生变化时，总电路和各分电路中，各电学量发生相应变化情况的定性分析。闭合电路中，当某分电路中的一个电阻的阻值发生变化时，首先引起的是该分路电阻的变化和闭合电路的总电阻变化，从而使闭合电路的总电流和路端电压，各分电路的电流强度，电压发生相应的变化，同时也使与电流强度，电压相关的电学量（如电功，电功率等）发生相应的变化。对这类问题进行分析，判断时应注意如下几点：（1）一般应按局部总体局部的顺序进行。但是，当已知总电流（或路端电压、电源输出功率等）所发生的变化时，并不排除按总体局部的顺序进行推断。（2）无论是串联电路还是并联电路中的任何一个电阻增大（或减小）时，该部分电路的总电阻总是增大（或减小）的。（3）分析、判断的依据是欧姆定律和闭合电路的欧姆定律，以及串联电路和并联电路的特点。在分析，判断时，应避开不确定因素，采用变换形式进行推断。例如，在分析当外电路总电阻R增大、路端电压U将如何变化时，我们可以根据闭合电路的欧姆定律，知道总电流I将减小，因IR变化趋势相反，很难再直接由欧姆定律U=IR判断出U是增大还是减小。这时应以路端电压式U=-Ir来判断，从而得出因总电阻R增大而引起总电流I减小时，路端电压U将增大这一结论。又如，闭合电路中有一段由滑动变阻器R1和定值电阻R2并联而成的分电路，如图9-43所示，当R1增大时，若已推断出R1，R2两端的电压U将增大，通过R1，R2的电流I将减小，接着应如何判断通过R1的电流I1和R2消耗的电功率P2将变大，还是变小？显然，因U和R1均增大，因而不能直接由来得出I1变化的情况，这时，应先判断通过R2的电流将增大，再由I1=I-I2，得出I1将减小的结论。然后再由P2=，得出P2将增大的结论。由上可见，电流是分析电路的核心，电流结果有了，整个电路就活了，电路也就不难分析求解了。例题解析 1.在图9-44所示的三个电路中，安培A和伏特计V的读数将如何变化？在图(a)中，滑动触头向b端滑动；在图(b)中K闭合；在图(c)中K闭合。 解析：在图(a)中，当滑动触头向b端滑动时，电路中总电阻增大，因而总电流减小，A的读数减小，由于总电流减小，因而内电压减小，端电压增大，V的读数增大。在图(b)中，K闭合时，电路总电阻减小，回路中总电流增大，A的读数增大，内电压增大，端民压减小，V的读数减小。在图(c)中，K闭合时，总电阻减小，总电流增大，内电压增大，因而端电压减小，V的读数减小，由于端电压减小，所以流过R1的电流减小，A的读数减小。2.图9-45所示电路，R1，R2，R4为定值电阻，R3为滑线变阻器（它的总电阻为R3）。R3R1,R3R2。试问当R3的滑动端P从变阻器的右端M移到左端N的过程中，三只电表的示数将如何变化？（电表为理想电表）解析：P在滑动变阻器R3的某一点，设PM间的电阻为R31，PN间的电阻为R32，则外电路的总电阻为R=R4+式中后一项的分子是两个变量的乘积，而这两个变量的和即R1+R31+R2+R32=R1+R2+R3是定值。故当R1+R31=R2+R32时，R有最大值，这时，根据I=，电流表A的示数有最小值。再根据U=，电压表V的示数有最大值。所以，在P从M端移动到N端的过程中，电流表A的示数是先变小后变大，电压表V的示数是先变大后变小。电流表A1的示数是I1 =当P从M端移动到N端的过程中，R31变大，而R32变小，所以I1始终变小。即电流表A1的示数始终变小。3.如图9-46所示，电源由2节电动势为2V的电池串联而成的，电阻R1=4，R2=2，R3=10，R4=6，已知安培计的示数为0.30A。求：（1）伏特计V1，V2的示数多大？（2）一节电池的内电阻r多大？解析：已知安培计的读数，可求得R1两端电压，在R2，R3串联电路中，根据电压与电阻成正比，求出V1的示数，由此求出流经R2，R3的电流强度，再求出总电流，算出R4两端电压，即可求得V2，最后由全电路欧姆定律求出电池组的内阻r串。（1）R1两端电压：在R2，R3串联电路中，V1的示数： 流过R2，R3串联电路的电流强度： 总电流 I=I1+I2=0.30+0.10=0.40(A)电阻R4的电压 U4=IR4=0.406=2.4(V)伏特计V2的示数： U2=U1+U4=1.2+2.4=3.6(V)（2）由全电路欧姆定律 可求得电池组的内组 每节电池的内电阻 4.如图9-47所示的电路中，电源由三个相同的电池串联而成的电池组，每个电池的电动势和内电阻为=2.0V，r=0.5，定值电阻R1=6.0,R3=3.0。安培表内阻很小可以忽略不计伏特表内阻很大，其分流作用可以忽略不计，求K闭合后安培表和伏特表的示数各是多少？解年：K闭合后，R1，R3为并联关系，设其等效电阻为R13，则用I2表示干路中的电流，依据闭合电路欧姆定律有： 安培表测量的是R1支路的电流I1，依据并联电流的分流规律则可知R3支路电流强度I3为 I3=I2-I1=1.0-=(A)伏特表测量的是R2和R3上的电压 U=I2R2+I3R3=1.02.5+3=4.5(V)故有5.如图9-48所示，电源电动势为，内阻很小可略去，负载为R1，R2，R3。当图中的电源和安培A对调位置后，证明安培计示数保持不变。解析：本题采用并联电路电流的分配和串联电路电压的分配关系来解题。先求路端电压（由于r可忽略，它的大小等于）在电阻R1和并联电阻R2，R3上的分配，再由电阻R3利用欧姆定律求流过电流计A的电流强度。也可先求总电阻，然后求总电流，再由并联电路的电流分配规律求出流过安培表上的电流强度。（1）用电压分配规律解题R2，R3并联电阻上获得的电压为：流过安培表A的电流强度为 若安培表A与电源对调位置，同理可求得R1、R2并联电阻上得到的电压为流过安培表A的电流强度为 I=I，本题证毕。（2）用电流分配规律解题电路总电阻 R=R1+电路总电流 流过安培表A的电流强度为 若安培表A与电源位置对调电路总电阻 电路总电流 流过安培表A的电流强度为IA=A，本题证毕。6.如图9-49所示电路中，安培表读数为0.75A，伏特表读数为2.0V,R3=4.0。通电一段时间后，因某一电阻烧断，使安培表读数为0.80A,伏特表读数为3.2V。则：（1）电路中哪一个电阻发生故障？（2）此电路中，R1的阻值为多大？（3）R2的阻值为多大？（4）电源电动势为多大？解析：（1）如果R1被烧断，电流表的读数应为零。如果R3被烧断，电压表的读数为零。均不符合题意，所以可以排除R1和R3被烧断的可能性，那么只可能是R2被烧断，电路中的总电阻增大，总电流减小，路端电压增大，流过电流表的电流增加，符合题意，所以断定是R2被烧断。（2）R2被烧断后，伏特表的读数可认为R1两端的电压。所以 （3）R2没烧断时路端电压为 U端=I1R1=0.754.0=3.0(V)因此时R2两端的电压U2=2.0V，依据R2、R3串联电路电压分配规律有 则 R2=2R3=24.0=8.0()（4）R2没烧断时，总外电阻 R=,总电流为。R2烧断后，外电阻为R1=4.0，总电流可认为是此时电流表的读数I1=0.8(A)。由全电路欧姆定律 得： =3.0+r =3.2+0.8r 解方程和，得=4.0V7.图9-50中，当电键K闭合后，各电表的读数将怎样变化？解析：先分析电路结构，电路中的电表我们按“A通V断”的办法去掉电表，电路结构就很清楚了，再根据电表的接法，位置就可知道安培表A1，A2分别量度干路和通过电阻R2的电流，伏特表V1，V2分别量度R2两端的电压和路端电压。然后分析电键K闭合后，电表示数的变化。K闭合，R1并入R2后阻值减小外电路电阻减小干路电流I总（）增大安培表A1示数增大路端电压U端减小（U端=-I总r）伏特表V2示数减小电压U3增大（U3=I总R3）R2两端电压U2减小(U2=U端-U3)伏特表V1示数减小流过R2的电流I2减小（）安培表A2示数减小。综上得到，当电键K闭合后各电表示数变化是：A1增大，A2减小，V1减小，V2减小。由上可见，关于电路的局部变化如何来影响整体，其分析的一般顺序是：先从局部阻值如何变化分析外电路电阻如何变化，接着一定要分析干路电流如何变化，再分析路端电压如何变化，最后根据串、并联电路特性分析各部分的电流、电压的变化。这里请注意思想方法：我们常从阻值不变的这部分电路的电流或电压的变化来推断阻值变化的那部分电路电流、电压的变化。例如本题中是根据电源内阻不变，来推出：干路电流增大时，路端电压减小，根据电阻R3不变，它的电压增大，来推出电阻R2两端电压减小。8.图9-51(a)中，电源电动势=4V，内电阻r=0.5，电阻R2=18，电流表A1，A2的示数分别是0.3A和0.5A，伏特表V的示数是3V。不考虑电表接入对电路的影响。求电阻R1，R3，R4的阻值。解析：为便于分析和计算，先画出电路的等效电路。在结点处分别标上a,b,c,d,e,f,见图，根据“A通V断”方法，把电表去掉，如图9-51(b)所示，比较清楚地看出：R1，R2都接在a,f之间，故R1与R2为并联，R3与R4串联后也接在a,f之间，所以电路结构为R3与R4串联后与R1，R2并联，最后把电表接入，A1测量流过R4，R3的电流，A2测量流过R2和R3（R4）的电流，V测量R3上的电压，这样就得到图9-51(c)的等效电路图。为了便于计算，把已知数据标在图9-51(c)中。由图可知通过R2上的电流I2应该是安培表A2，A1示数之差： I2=0.5-0.3=0.2(A)R2两端电压也是路端电压 U2=I2R2=0.218=3.6(V)R4两端电压 U4=3.6-3=0.6(V)因为通过R4的电流为I4为A1的示数0.3A,故有 干路电流 R1两端电压也是R2两端电压,流过R1的电流I1应该是干路电流与电流表A2的示数之差,I1=0.8-0.5=0.3(A),故有从此例我们可以看到,对于数据关联性大的电路,计算前将已知数据在图上标出是十分必要的.这样,就使原来分散在题目中的数据,经过电路沟通,看到了它们间的内在联系,使解题有的放矢.当然首先要看懂电路结构.所以对于比较复杂的电路画出其等效电路更是必要的.知识拓宽 (一)负载上获得最大功率的条件在电源能够输出的功率不很富裕时,人们往往希望电源能有最大输出,以使负载上获得尽量大的功率.我们来讨论一下这个问题.在图9-52中,从负载功率来看,似乎负载电阻R越小功率越大,但从负载功率P=I2R来看,又似乎负载电阻越大功率越大.我们不妨用实验来弄明白这个问题.在图9-52中负载上获得的功率,也就是电源的输出功率 现在取=12V,r=4,列出负载取不同阻值时获犁功率如下表:R()00.511.523456781020P(W)03.565.767.1488.8298.898.648.3387.375根据以上数据作出的P-R图线如图9-53所示.从图中可见,当负载阻值从零增加时,获得的功率也增大,当负载阻值等于电源内电阻时,功率最大.以后随着阻值的增大,负载上获得的功率反而减小.我们从数学角度来论证一下. =因为是定值,要使P最大,必须使=0,即R=r.所以负载获得最大功率的条件是负载的电阻等于电源的内电阻。此时最大功率从图9-53中可知，对某一输出功率P（PPm），外电路电阻有两个可能值。在外电阻取值小于r时，电源输出的电流较大，而路端电压较小；外电阻大于r时，电源输出的电流较小，而路端电压较大，因而外电阻取不同值时，电源的输出功率可相同，但电源输出电流越大，内电阻上消耗的功率也越大，电源的功率就越大，电源的效率就较低。电源的有用功率（即电源的输出功率）与电源功率之比叫做电源的效率，用下式表示。以上结果表示，电源的效率在数值上等于外电路电阻与闭合电路总电阻之比。当电源达到最大功率输出时，电源的效率为50%，当外电阻小于内电阻时，效率更低。因而电源在实际使用中，对于某一输出功率，外电阻的取值应大于电源的内电阻。我们再来研究，当负载不只是电源唯一的供电对象，如图9-54(a)所示，负载R1与外电路上另一电阻R0串联，或者如图9-54(b)所示，负载Rf与外电路上另一电阻R0并联，那么又该怎样调节负载阻值，使它获得最大功率呢？图9-54(a)中电源电动势为，内电阻为r，如果把R0看作电源的内电阻的一部分，那么新的等效电源的电动势等于负载Rf断开时的路端电压U路。显然=U路=新电源的内电阻r=r+R0，当Rf=r=r+R0时，负载将获得最大功率：图9-54(a)电路的分析方法启发我们，考虑负载如何获得最大功率时，就将负载以外的其余电路和电源等效为一个新电源，于是只要考虑负载的电阻跟 新电源的内电阻相等就可以了。按照这个思路，我们来看图9-54(b)，将负载以外其余部分等效成新电源，它的电动势等于负载断开后新电源的路端电压U路。在这里新电源的内电阻 所以图9-54(b)中，当负载电阻Rf=时，负载将获得最大功率如果图9-54中负载阻值不能改变，那么在什么条件下，负载能获得最大功率？由 可见，当电源内电阻r=0时，负载获得的功率最大此时内电路没有损耗，电源效率高达100%，实际上电源都有内电阻，电源的效率总是小于100%。练习题 一、填空题1.电源电动势表征了电源把 转化为 的本领，它的大小等于 。2.如图9-55所示电路，内电阻r,外电阻R1，R2。已知r=R1=R2，则Uab:Ucd:Ucf= ,内电阻r，外电阻R1，R2上消耗电功率之比= 。3.如图9-56所示电路，闭合电键K时，安培表示数将 ，伏特表示数 。（填“增大”、“减小”、“不变”）。4.如图9-57所示电路中，当K接a点时，通过负载R1的电流强度为2A，电源的输出功率是10W；当K接b点时，通过负载R2的电流强度是1A，电源的输出功率是5.5W，则该电源的电动势为 V，内阻为 。5.如果每个蓄电池的电动势为2V，内电阻为0.1，把4个这样的蓄电池串联起来，组成串联电池组，此电池组的短路电流可达 A。若用此电池组对于一个“6V 12W”的灯泡供电，并使其正常发光，则电路中还应串联一阻值为 的电阻，该电阻所消耗的功率为 W。6.闭合电路的U-I图像如图9-58所示。则电源电动势为 ；内电阻为 。当外电阻为2.25时，端电压为 ，电源输出功率为 。7.图9-59所示的电路中电池组由4个相同电池串联组成。每个电池电动势为，内电阻为r,外电阻为R，那么外电路中的电流为 。外电阻R两端电压为 。每个电池两极电压为 。二、选择题1.电路如图9-60所示，开始时变阻器的滑动片在R的上端a，各表均有示数，当滑动片向下滑动时，各表的变化情况是： （ ）（A）V增大、A1减小，A2增大 （B）V，A1，A2均增大（C）V增大，A1，A2均减小 （D）V，A1，A2均减小2.如图9-61电路所示，当滑动变阻器的滑动头位置不变而电阻箱R阻值增大时，电表A和V的读数变化情况是 （ ）3.用电动势为6V，内电阻为4的电池组，分别接着四个小灯中的一个，小灯标着6V，12W；6V，9W；6V，4W；6V，3W，小灯中最亮的是 （ ）（A）6V 12W （B）6V 9W （C）6V 4W （D）6V 3W4.用电池组供电，有关电池的输出电压（即路端电压）的变化，下面哪几句话是正确的？ （ ）（A）负载变化越大，输出电压变化也越大（B）负载变化，输出电压不变（C）电池内阻越小，负载变化时，输出电压变化越小（D）负载变化时，输出电压变化和电池电阻无关5.关于电池的短路和断路的说法中，正确的是 （ ）（A）电池断路时，电流为零，由U=IR得电池路端电压为零（B）电池路端电压为零，电池处于短路状态（C）电池短路时，电池消耗的功率及输出的功率均最大（D）电池断路时，电池消耗的功率及输出的功率均为零6.如图9-62所示，电源内电阻r=2.0,电阻R1=8，R2为变阻器，要使变阻器消耗的功率为最大，R2的值应为 （ ）（A）2 （B）8 （C）10 （D）67.在测定直流电源的电动势和内电阻的实验中，可采用下列电器元件中的 （ ）（A）安培表和电阻箱 （B）伏特表和电阻箱（C）安培表和滑线变阻器 （D）伏特表和滑线变阻器（E）安培表，伏特表和滑线变阻器8.闭合电路中，电源电动势为，内电阻为r，外电阻为R，通过电源的电流强度为I，电源内电压为U，路端电压为U，那么，以下叙述中正确的是 （ ）（A）在，R不变时，I越大，则U越小（B）在，R不变时，r越大，则U越大（C）在，r不变时，I越大，则U越小（D）在,r不变时，R越小，则U越大9.图9-63所示电路中，如果不考虑电源内电阻，且电阻R1R2R3，若把安培表和电源位置对换，则 （ ）（A）安培表示数不变，伏特表示数变化（B）安培表示数变化，伏特表示数不变（C）安培表和伏特表示数都变化（D）安培表和伏特表示数都不变10.在图9-64所示电路中，由于出现故障，灯L1变亮，L2变暗。其原因是 （ ）（A）R1短路 （B）R2断路 （C）R3断路 （D）以上原因都不对11.图9-65所示电路中，电源电动势为，内电阻为r，R1，R3为定值电阻，R2为变阻器，当R2的滑片向左移动时，下列情况中可能的是 （ ）（A）R1的功率必增大（B）R3的功率必减小（C）R3的功率可能增大（D）电源的输出功率有可能增加，也有可能减小三、计算题1.如图9-66所示电路，电源是由三个相同的电池串联组成的电池组，每个电池的电动势为2V，内阻为0.5，电阻R1=6，R2=2.5，R3=3。求：（1）当电键K断开时，安培表和伏特表的示数。（2）当电键K闭合后，安培表和伏特表的示数。2.在图9-67的电路中，滑动变阻器的最大值为R，负载电阻RL的阻值也为R，电源的电动势为，内阻不计。（1）当电键断开，滑线变阻