《微积分基本公式》doc版.doc

芁蚁薄肁莃蒄袃肀肃虿衿聿芅薂螅肈莇螈蚁肈蒀薁罿肇腿莃袅肆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膂蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁蝿羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莆薀虿衿蒈莂羇罿膈薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚅羀羄莆蒇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袃肀肃虿衿聿芅薂螅肈莇螈蚁肈蒀薁罿肇腿莃袅肆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膂蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁蝿羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莆薀虿衿蒈莂羇罿膈薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚅羀羄莆蒇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袃肀肃虿衿聿芅薂螅肈莇螈蚁肈蒀薁罿肇腿莃袅肆节蕿螁膅莄莂蚇膄肄薇薃膃膆莀羂膂莈蚅袈膂蒀蒈螄膁膀蚄蚀膀节蒇羈腿莅蚂袄芈蒇蒅螀芇膇蚀蚆袄艿蒃蚂袃蒁蝿羁袂膁薁袇袁芃螇螃袀莆薀虿衿蒈莂羇罿膈薈袃羈芀莁蝿羇蒂薆螅羆膂葿蚁羅芄蚅羀羄莆蒇袆羄葿蚃螂羃膈蒆蚈肂芁蚁薄肁莃蒄袃肀肃虿衿聿芅薂螅肈莇螈蚁肈蒀薁罿肇腿莃袅肆节蕿螁膅莄莂蚇 第三节 微积分基本公式 积分学中要解决两个问题：第一个问题是原函数的求法问题,我们在第四章中已经对它做了讨论；第二个问题就是定积分的计算问题. 如果我们要按定积分的定义来计算定积分,那将是十分困难的. 因此寻求一种计算定积分的有效方法便成为积分学发展的关键. 我们知道,不定积分作为原函数的概念与定积分作为积分和的极限的概念是完全不相干的两个概念. 但是,牛顿和莱布尼茨不仅发现而且找到了这两个概念之间存在着的深刻的内在联系. 即所谓的“微积分基本定理”,并由此巧妙地开辟了求定积分的新途径牛顿-莱布尼茨公式. 从而使积分学与微分学一起构成变量数学的基础学科微积分学. 牛顿和莱布尼茨也因此作为微积分学的奠基人而载入史册.内容分布图示 引言 引例 积分上限函数 积分上限函数的导数 例1-2 例3 例4 例5 例6 原函数存在定理 牛顿-莱布尼兹公式 牛顿-莱布尼兹公式的几何解释 例7-8 例9 例10 例11 例12 例13 例14 例15 内容小结 课堂练习 习题5-3 返回讲解注意： 一、引例 二、 积分上限的函数及其导数：定理2 若函数在区间上连续,则函数就是在上的一个原函数. 三、牛顿莱布尼兹公式定理3 若函数是连续函数在区间上的一个原函数,则. (3.6)公式(3.4)称为牛顿莱布尼茨公式.例题选讲： 积分上限的函数及其导数例1 (讲义例1) 求 .例2 (讲义例2) 求 .例3 设是连续函数, 试求以下函数的导数.(1) ; (2) ; (3) 例4 (讲义例4) 设函数由方程所确定. 求 例5 (讲义例3) 求 .例6 (讲义例5) 设在内连续且 证明函数在内为单调增加函数. 牛顿莱布尼兹公式例7 (讲义例6) 求定积分 .例8 求例9 设 求 例10 计算例11 (讲义例7) 求定积分 .例12 (讲义例8) 求定积分 .例13 计算由曲线在, 之间及轴所围成的图形的面积. 例14 (讲义例9) 汽车以每小时36km速度行驶, 到某处需要减速停车. 设汽车以等加速度刹车. 问从开始刹车到停车, 汽车驶过了多少距离?例15 (讲义例10) 设函数在闭区间上连续, 证明在开区间内至少存在一点使课堂练习1.设在上连续, 则与是x的函数还是t与u的函数? 它们的导数存在吗? 如果存在等于什么?2.用定积分定义和性质求极限3.计算定积分. 蒂蒁羅羁薁薃螈艿薀蚆羃膅蕿袈螆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈蚅薄肈肄芁蚇袁羀芁蝿肆艿芀葿衿芄艿蚁膄膀芈螃羇肆芇袆螀莅芆薅羆芁芅蚇螈膇莅螀羄肃莄袂腿莂螅肄莅螀螅膇芈蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃蒀蕿衿羅节蒅衿膈薈蒁袈芀莁蝿袇羀膄蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀蚂羃肈莆蚈羂芁膈薄羁羀蒄蒀羀肃芇蝿罿膅蒂蚅羈芇芅薁肈羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃膂葿螁蚂羁节蚇蚁肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇蒆螆袂腿莂螅肄莅螀螅膇芈蚆螄艿蒃薂螃罿芆蒈螂肁蒁莄袁膃芄蚃袀袃蒀蕿衿羅节蒅衿膈薈蒁袈芀莁蝿袇羀膄蚅袆肂荿薁袅膄膂蒇羄袄莇莃羄羆膀蚂羃肈莆蚈羂芁膈薄羁羀蒄蒀羀肃芇蝿罿膅蒂蚅羈芇芅薁肈羇蒁蒇蚄聿芃莃蚃膂葿螁蚂羁节蚇蚁肄薇薃蚁膆莀葿蚀芈膃螈虿羈莈蚄螈肀膁薀螇膂莇蒆