普通高中新课程课堂教学标准及教学实例-数学学科编写方案.doc

普通高中新课程课堂教学标准及教学实例数学学科编写方案及说明一、编写意图说明为了积极推进我省普通高中数学课程改革，使广大一线教师能准确地把握普通高中数学课程标准（实验）（以下简称课程标准）的课程目标，正确地理解人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（以下简称“人教A版教材”）必修与选修教材的编写特点，忠实地执行课程标准规定的教学要求（以下称为“课程学习目标”），科学地评价学生的数学学习水平，有效地克服教学过度化倾向，不断地提高课堂教学的针对性和有效性，切实地减轻学生学习负担。针对我省高中数学课堂教学实际，我们运用目标陈述方式，将课程学习目标和课堂教学目标两者有机整合为“课堂教学标准”，并摘选典型教学实例予以说明。同时我们将其作为我室承担的湖北省普通高中课程改革重大研究项目“新课程学科课堂有效教学研究”的阶段性研究成果，汇编成普通高中新课程课堂教学标准及教学实例数学（以下简称课堂教学标准及实例）一书。二、编写栏目说明课堂教学标准及实例根据湖北省普通高中新课程实验学科实施意见中建议的模块开设顺序，按照人教A版教材内容顺序，以章节为单位编写。主要以课程标准规定的“课程学习目标”、人民教育出版社、课程教材研究所和中学数学课程教材研究中心联合编著的普通高中课程标准实验教科书数学教师教学用书（以下简称教学用书）中的“学习目标”、湖北省普通高中新课程实验学科教学指南数学（以下简称教学指南）中的“基本要求”与“要求说明”和普通高等学校招生全国统一考试大纲数学（课程标准实验2011版）（以下简称课标版考纲）中的“考试内容与要求”为依据，每个模块中的每章按“学习目标”和“教学实例”两个栏目设置，其中每章分节设置了“教学标准”和“标准解析”栏目。各栏目设置意图说明如下：【学习目标】主要结合本章教材内容，说明学生通过学习本章内容应达到的要求，表述时关注了目标的可测性。【教学标准】就是把教师课堂教学预设的教学策略（教学行为的设计）和学生通过课堂学习预期要达到的学习结果（学生行为的变化）两者有机整合，主要阐述教师如何通过恰当的教学方式和教学活动达成课程学习目标规定的教学质量，阐明学生通过怎样的学习方式和学习活动，在行为上有什么变化，并采用可观察、可测量、可评价和可操作的行为动词来描述学生应该达成的具体行为（学习目标的达成度）。教学标准的确定与叙写，既是教学设计的基础，又是教学评价的依据。数学课堂教学标准的分类达标水平与行为动词参见下表。数学课堂教学标准的分类达标水平与行为动词一览表学习目标达标水平行为动词行为结果知识与过程了解：对所学过的内容能准确识别和再认，对所学过的内容能准确复述和直接应用。知道、说出、辨认、回忆、表示、举例、列举、复述、描述、识别、再认等。理解：对所学过的内容能进行理性分析和综合论证，并解决简单数学问题。刻画、解释、分类、归纳、抽象、概括、比较、区别、判定、会求、会画、推测、推导、初步运用等。掌握：能运用所学过的知识分析和解决数学综合问题和实际问题。证明、应用、灵活运用、建模、解决问题、研究、总结、检验、评价等。技能与方法模仿：在具体指导和示范下完成操作；对所提供的对象进行模拟、修改等。观察、体验、尝试、模拟、重复、再现、例证等。操作：独立完成操作；进行调整与改进；尝试与已有技能建立联系等。分析、发现、研究、探索、完成、拟定、绘制、测量、试验等。迁移：在新的情境下运用已有技能；理解同一技能在不同情境中的适用性等。联系、转化、灵活运用、举一反三、触类旁通等。行为表现情感态度与价值观经历(感受)：独立从事或合作参与相关活动，建立感性认识等。感知、参与、实验、寻找、讨论、交流、合作、分享、体验等。反应(认同)：在经历过程的基础上表达感受、态度和价值判断，并做出相应的反应等。接受、同意、反对、愿意、欣赏、称赞、喜欢、关心、重视、支持、尊重、拥护、帮助等。领悟(内化)：具有相对稳定的态度；表现出持续的行为；具有个性化的价值观念等。形成、养成、具有、热爱、树立、建立、坚持、保持、确认等。教学标准按照教科书每章内容顺序，以节为单位拟定。主要体现以数学知识和技能为载体，突出数学思想方法，渗透情感、态度和价值观的教育，以反映内部心理变化的达标水平动词“了解”、“理解”、“掌握”等为依据，采用描述反映外部行为变化的行为动词“经历”、“体验”、“探究”等进行表述，阐明通过怎样的教学活动，学生在行为上有什么变化（学生会做什么，能做什么，能达到怎样的程度，而且这些变化可观察、可测量），在综合考虑学习目标、内容特点、学生情况和教学对策的基础上而确定。在陈述时，强调把能力、态度等“隐性标准”融合到知识、技能等“显性标准”中去，避免了空洞阐述“隐性标准”，使标准对教学具有有效的定向作用，以帮助教师构建“以教师为主导，以学生为主体”、“以学定教，顺学而导”的课堂有效教学新模式。 【标准解析】主要从教学内容解析、学情诊断和教学对策等方面的分析，诠释确定教学标准的依据，并结合教学内容的具体要求、教材及学生情况，把单元学习目标分解成节次教学标准，并对“了解”、“理解”、“掌握”等含义进行细化解析。具体从如下三个方面进行了重点解析：1内容解析：主要对本节教学内容的本质、地位和作用进行分析，并给出本节教学重点以及突出教学重点的建议。2学情诊断：主要按照以往的教学经验和数学内在的逻辑关系，结合学生现有的知识基础（最近发展区）和数学思维特点，对本节内容在教与学中可能遇到的困难、障碍、问题和原因进行预测分析，提出达标教学所需要具备的学习条件，并给出本节教学难点以及突破难点的建议。3教学对策：主要根据教学问题诊断分析方法和学习行为分析方法，说明所应采用的教学方法、手段及特点，重点分析应当采取哪些具体的教学支持条件，以帮助学生更有效地达成学习目标，并注意适当地侧重于信息技术的使用，以利于达标教学情境的设计。【教学实例】主要按教科书分章摘选，每章选取了23具有代表性、典型性、教学难度大、新增知识、适宜使用信息技术等内容的教学设计与课堂教学实录，包括起始课、概念课、探究课、小结课、复习课等不同课型，以利于起到达标教学的示范作用。课堂教学标准及实例力图对如何有效地达成学习目标给出课堂教学的适当标准和案例支撑，使其能最大限度地减少课堂教学活动的随意性和盲目性，提高课堂教学的针对性和有效性。因此，基于教学标准的课堂教学，既给了教师一种方向感，又为课堂教学预设了较强的操作依据，既为课堂教学确立了一定的质量底线，又为课堂教学预留了灵活实施和进一步创作的的空间。三、编写要求说明（一）关于“教学标准”的叙写策略1研制“教学标准”的基本原则课堂教学标准的制定，强调“适切、具体、有用”，即 适切就是在准确地反映学习目标的同时，一是适合对当前教学内容的数学理解要求；二是切合学生的最近发展区和认知发展需要，也就是说，教学标准既要与学生的发展水平相适应，又要对学生的数学知识、能力和理性精神等发展有真正促进作用 具体就是要用可操作性的语言，对“了解 理解 掌握 灵活应用”等做出具体界定，而不能只是抽象地说“理解，掌握” 有用就是要阐述清楚经过教学，学生将会有哪些变化，会做哪些以前不会做的事，以使标准成为有效教学的依据，同时为检测评价学习效果提供依据，真正起到对教学的定向作用2确定“教学标准”的主要依据确定“教学标准”的主要依据如下：一是课程标准中的对本章（单元）教学内容的具体要求以及相关建议。如“教学建议”、“评价建议”、“课程资源利用与开发建议”等； 二是教师用书中对本章（单元）总体设计和教科书分析。如总体设计中的“课程与学习目标”、“内容安排”、“教学重点与难点”、“教科书编写意图与教学建议”等；三是教学指南中对本章（单元）教学内容的基本要求与要求说明，以及相关内容分析和教学建议。如知识结构，编写特点，重点难点，教学中应注意的问题等。此外，参照近几年全省、全国高中数学优秀课评比教案，从网上查找下载相关内容的教学资源和从数学期刊杂志上查找相关内容的教学资源等，也是研制教学标志的主要资料来源。但特别需要注意的是，利用这些资料不是简单的拿来主义或复制粘贴，而是要合理取舍、为其所用。3陈述“教学标准”的基本要素根据美国著名教育家马杰的观点，“教学标准”的叙写应该反映三个方面的问题：要求学生做什么？根据什么标准去做？做到什么程度算合格？主要包括行为主体、行为动词、行为条件和表现程度四项基本要素，采用目标陈述方式，将课堂教学标准的行为目标的陈述分为行为结果目标和行为表现目标，并使用相关行为动词，以界定相关内容的教学要求。所谓目标陈述方式，即将某个知识点的学习结果视为一种行为目标，通过ABCD四个维度的差异进行陈述，并采用以下结构化的文字要求：A（Audience：行为主体）+B（Behavior：行为动词）+C（Condition：行为条件）+D（Degree：行为程度）。在这四个维度中，要求说明每个维度对学生的学习结果所产生的不同影响。教学标准既要比较详细，又要有一定的概括性。其规范表述： 行为主体学生化。要把每项标准描述成学生行为而不是教师行为。如：“学生能”。这与传统的教学目标不同，使用“使学生”、“培养学生”、“提高学生”等方式不符合教学标准的陈述要求。 行为动词多样化。行为动词是学生完成学习过程中的行为描叙。行为动词必须是可观察、可测量和可评价等，具体而明确，具有可操作性。传统教学目标叙写时，有时运用了一些笼统的、模糊的术语，如“提高”、“灵活运用”、“培养学生的精神（能力、技巧）”等，缺乏质和量的具体规定性，可测性和可比性很差，无法测量。 行为条件情境化。行为条件是指影响学生学习效果特定限制或范围，既是为教学评价提供依据，也是教学标准制定的核心环节，说明由教师根据学习目标和行为主体进行调控和把握的尺度。它主要描述行为发生通过的辅助手段、工具和信息等。如“通过使用计算器或几何画板”、“根据所给的图表”、“依据三视图指出几何体的形状”等。 行为标准具体化。行为标准（表现程度）是指学生学习之后，所产生行为变化可以达到的最低表现水准或学习水平，即学生的学习结果。它是达成课堂教学标准最为直接的证据，通常采用定量与定性分析相结合的方式来表明不同层次的学生可能达到的学习结果。如：“能用符号语言表示三角形”、“能运用定理证明一些简单命题”等。4叙写“教学标准”的基本步骤当准备叙写某一节的教学标准时，必须先对该内容知识点的学习目标进行逐一分解。具体步骤可以用下图表示：基本要求学习目标学习条件教学标准学习过程学习结果目标分解图3 教学标准生成的基本流程学情诊断内容解析第一步：列出学习目标数学课程标准中的对本章教学内容的教学要求；第二步：析出基本要求数学教学指南中对该内容知识点的教学要求；第三步：理出重点难点通过该教学内容的解析和学情诊断，理出教学重点与难点；第四步：实施目标分解分解该教学内容的学习目标，包括设计出每个环节的学习条件（行为条件）、每个知识点的学习行为（行为动词）和学习结果（行为结果）；第五步：叙写教学标准完整的教学标准的叙写结果，要让读者只通过标准的阅读就能清楚本节内容学生学什么（知识点）、怎么学（行为条件）、学会什么（行为动词）、学得如何（学习结果）等要素。（二）关于“教学实例”的叙写策略“教学实例”主要由“教学预设、教学实录、教学反思和教学点评”四部分构成，每个部分的陈述方式基本按照如下要求撰写。【教学预设】主要包括以下五个方面的内容：一是教学内容解析，即内容的本质、地位和作用分析；二是教学标准分析，即对教学标准确定依据的诠释；三是教学问题诊断，即分析教学过程中可能存在的困难和学习障碍；四是教法特点分析，即对所采用的教学方法和辅助手段的说明；五是教学基本流程，即以框图的形式表示出教学的基本进程。【教学实录】主要描述经过教学预设后的教学设计生成情境，并采用师生对话的方式反映实际教学活动，可以“问题串”为主线，在提出问题的同时，陈述师生对话与互动活动过程，并对设计意图进行评析。【教学反思】即对教与学的预设与生成的得失及教学效果的反思，要做到实事求是，在反思教学收益的同时，不回避存在的缺陷，并指明改进的方向，提出具体措施。【教学点评】主要从是否围绕教学标准实施教学过程出发，分析教学的合理性、有效性；分析对本课内容的理解是否到位；分析教学过程是否自然、水到渠成，特别是学生活动安排是否合理，如合作交流是否必要，探究的问题是否适切，关键问题处理是否到位，是否关注并充分利用了课堂生成的对数学理解有价值的信息；训练是否适当，包括难易程度；是否聚焦本课的核心内容和思想方法等等，即“优点评充分，问题要点准”。（三）关于排版格式与要求（1）按“编写样例”的参考格式统一要求，章标题用小二号黑体，节标题用小三号黑体，节次标题用四号楷体加粗，正文用五号宋体，间距统一用单倍行距。（2）句号一律用“”句号，包括阿拉伯标题数字后用，不要用顿号“、”，其中逗号“，”、冒号“：”、分号“；”等标点符号一律在中文（即非英语）状态下打出。不要用“自动编号”，应用清除格式法重打。（3）除选择题选项（A，B，C，D）的四个字母、数学常用单位（如m、cm、kg等）和特殊数学符号（如无理数、；复数的虚数单位；三角函数符号、排列组合符号、；三角形符号等）必须用正体之外，其它数学字符和数学字母均用“Times New Roman”斜体，并尽量在Math Type状态下打出。（4）图形必须规范，线条清晰，虚实分明，图中字母也要用斜体，统一用“图”标识，并加以组合。（四）关于成书的框架示例成书框架示例如下：节次标题1教学标准2标准解析（1）内容解析：教学重点（2）学情诊断：教学难点（3）教学对策课时节次一、教学预设1教学标准2标准解析（1）内容解析：教学重点（2）学情诊断：教学难点（3）教学对策：（4）教学流程：二、教学实录三、教学反思四、教学点评模块名称 数学第章 内容名称 学习目标 教学标准 教学实例（五）关于撰写任务分配序号市州学校名称负责人数学课堂教学标准及实例撰写内容1武汉华科大附中马光明数学1第一章 集合与函数概念2武汉华师一附中帅建成第二章 基本初等函数（）3武汉黄陂一中翁华木第三章 函数的应用4武汉武汉十一中田祥高数学4第一章 三角函数5武汉武汉三中刘 艳第二章 平面向量6武汉育才高中毛晓峰第三章 三角恒等变换7宜昌当阳二高张裕仁数学5第一章 解三角形8宜昌宜昌一中林绍华第二章 数列9宜昌夷陵中学陈仁胜第三章 不等式10宜昌枝江一中袁新宏数学2第一章 空间几何体11宜昌宜昌市七中皮冬林第二章 点、直线、平面之间的位置关系12随州随州一中张 辉第三章 直线与方程13随州随州二中操后亮第四章 圆与方程14十堰十堰一中孙运林数学3第一章 算法初步15咸宁赤壁一中张才松第二章 统计16咸宁咸宁高中石深敏第三章 概率17武汉华科大附中马光明数学2-31-2第一章 计数原理18荆门龙泉中学王 萍第二章 随机变量及其分布19襄阳南漳二中陈晓燕第三章 统计案例（分文理）20武汉武汉十一中田祥高数学2-11-1第一章 常用逻辑用语（文理同）21荆州荆州中学李义国第二章 圆锥曲线与方程（理）22仙桃仙桃一中张 云第二章 圆锥曲线与方程（文）23荆州北门中学陈天华第三章 空间向量与立体几何24黄石大冶一中余锦银数学2-21-2第一章 导数及其应用（分文理）25孝感孝昌一中贺年成第二章 推理与证明（分文理）26武汉武汉三中刘 艳第三章 数系的扩充与复数的引入（文理同）27恩施巴东一中姚真凤数学1-2第四章 框图【说明】1数学1-1与1-2中文理相同内容中，其中“常用逻辑用语”和“数系的扩充与复数的引入”文理一致，而“统计案例”、“推理与证明”、“圆锥曲线与方程”和“导数及其应用”则分文理要求分别撰写。2各子课题组须按确定的框架体例研制和编写，在研制和编写过程中，注重分工协作，力求学习目标明确、具体，教学标准科学、可行，教学实例真实、生动，具有借鉴意义。3各子课题组负责人统稿、审稿和修改完善后打包，并于2012年元月30日之前，以电子邮件方式发送到邮箱。附件普通高中新课程课堂教学标准及教学实例参考样例数学4第一章 三角函数 学习目标（1）任意角、弧度.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化（2）三角函数.借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（, 的正弦、余弦、正切），能画出，的图象，了解三角函数的周期性借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与轴交点等）理解同角三角函数的基本关系式：，结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数、对函数图象变化的影响会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 教学标准1.6三角函数模型的简单应用（约2课时）1教学标准（1）通过对温度变化曲线的探究，学生学会由图象求解析式的方法，体会不同的三角函数模型在解决具体问题中的不同作用；（2）通过作图方法类比，学生学会根据解析式模型建立函数图象模型的方法，并能根据图象认识函数性质；（3）通过借助几何画板，帮助学生分析问题中的数量关系，引导学生从图的特点发现各个量之间的关系，体验将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型的过程，学生会用三角函数的知识和方法解决简单实际问题；（4）通过观察数据和作散点图，学生能正确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，会根据散点图进行函数拟合，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2标准解析（1）内容解析：本节内容是在前面学习了三角函数的概念、性质和图象之后，专门设置了三角函数模型的应用，其目的是为了加强用三角函数模型来刻画周期变化规律的实际问题，以提高学生解决实际问题的能力. 由于实际问题常常涉及一些复杂数据，因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据，包括建立数据的散点图，根据散点图进行函数拟合等. 根据教材的安排，本节内容的4个例题共分两个课时，考虑到例1是围绕根据图象建立三角函数解析式，而例3是将实际问题抽象出三角函数的模型问题，为系统展示三角函数的应用广泛性和真实性，可选择例1与例3作为第1课时示例；而将例2与例4作为第2课时.教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，引导学生学会从实际问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型.（2）学情诊断：本节是三角函数的应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的，本节的四个问题都具有一定的广泛性和真实性的，如何引导学生从生活中的实际来抽出三角函数的模型，以及对应的数量关系是目标达成的关键所在. 在例1的探究中，学生已掌握了三角函数的概念与性质，理解的图象及变换，因此在求解析式中对A、的求解应该不是问题，但是对，b的求解就容易出错，因为的值不唯一，b的变化是针对于整体图象的移动，有别于前面的图象平移，所以在处理此问题一定要重点引导，加以区别强调；为了体现学以致用，即由图象求得解析式后，解析式有什么用，可拓展设计预测后期的近似温度. 例2的建立图象模型可采用类比方式进行探究. 在例3的探究中，其实际问题的背景比较复杂，需要学生具备一定的综合性知识以及理解水平，在“太阳高度角”的理解可能比较费劲，可借助几何画板来展示形成过程，就可以迎刃而解了. 例4的探究难点在于如何根据题目给出的时间与水深的关系表抽象得到函数模型，可引导学生借助计算器或计算机，通过画散点图后选择函数模型进行拟合. 因此教学中应突出三角函数的工具作用，关键是引导学生建立三角函数模型，体会三角函数是描述周期变化现象的一种重要函数模型，切身感受数学建模的全过程，从而激发学生的学习兴趣，培养学生建模、分析问题、数形结合抽象概括等能力和勇于探索、勤于思考的精神.教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.（3）教学对策：本节作为三角函数的应用课，一是要创设有效情景牵引出教材的四个例题，使得导入自然，可对教材进行二次加工，即在保留教材基本模型的基础上，对辅助元素进行修改，例如更改地点，使背景素材更贴近实际，或将一天温度改为全年平均气温，使数据更真实合理，或将楼间距问题与当地实际建房联系起来，使问题解决更具地方特色等，以体现学以致用；二是要引导学生从实际问题中发现周期变化的规律，使得从实际问题抽象为三角函数模型问题的过程自然；三是要借助几何画板突破地理等方面的知识和利用计算器处理数据，使得信息技术与教学内容的整合自然. 以“问题引路探源启思分层设问合理探究 互动分享”为教学线索，让学生真实感受到数学问题的背景意义和研究价值. 教学实例【实例1】1.6 三角函数模型的简单应用（第1课时）一、教学预设1教学标准（1）通过对温度变化曲线的探究，学生学会由图象求解析式的方法，体会不同的三角函数模型在解决具体问题中的不同作用；（2）通过借助几何画板，帮助学生分析问题中的数量关系，引导学生从图的特点发现各个量之间的关系，体验将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型的过程，学生会用三角函数的知识和方法解决简单实际问题；（3）通过对例题中辅助元素的修改和整合，渗透问题的人文气息和数学的文化价值，激发学生的学习兴趣，学生能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2标准解析（1）内容解析：本节内容是在前面学习了三角函数的概念、性质与图象之后，专门设置了三角函数模型的应用，其目的是为了加强用三角函数模型来刻画周期变化规律的实际问题，以提高学生解决实际问题的能力.根据教材的安排，本节内容的4个例题共分两个课时，本节课是第一课时，考虑到例1是围绕根据图象建立三角函数解析式，例3是将实际问题抽象出三角函数的模型问题，为系统展示三角函数的应用广泛性和真实性，选择了例1和例3作为示例.根据以上分析，本节课的教学重点确定为：用三角函数模型刻画温度随时间变化的规律，用函数思想解决具有周期变化规律的实际问题；对房屋采光与楼间距的关系的探究，将实际问题抽象为三角函数的模型问题.（2）学情诊断：本节课是三角函数的应用，数学问题的载体都是具有实际意义与生活背景的，本节课的两个问题是具有一定的广泛性和真实性的，如何引导学生从生活中的实际来抽出三角函数的模型，以及对应的数量关系是本节课成败的关键所在.在问题1的探究中，学生已掌握了三角函数的概念与性质，理解的图象及变换，因此在求解析式中对A、的求解应该不是问题，但是对，b的求解就容易出错，因为的值不唯一，b的变化是针对于整体图象的移动，有别于前面的图象平移，所以在处理此问题一定要重点引导，加以区别强调；为了体现数学的实用性，即由图象求得解析式后，解析式有什么用，在这里我拓展了第三小题“求出十一月份的近似温度”.在问题2的探究中，其实际问题的背景比较复杂，需要学生具备一定的综合性知识以及理解水平，在“太阳高度角”的理解可能比较费劲，这样我借助几何画板来展示形成过程，就可以迎刃而解了.根据以上分析，本节课的教学难点确定为：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.（3）教学对策：首先是本节课选用“青岛宜居”为认知背景，围绕宜居的两个基本要素“自然气候”与“人居环境”，创设有效的情景来牵引出教材的例1“温度曲线”与例3“日照采光系数”这两个例题，使得导入过程清新而自然，让学生在不知不觉中感受从现实生活中发现周期变化的规律的全过程；其次是对教材进行“再加工”，在保留了教材中的基本模型的基础上，对辅助元素进行修改，将地点改为青岛，将一天温度改为全年平均气温，使得数据更加真实合理，并采用“青岛为何宜居”为线索，引出“宜人的自然气候与和谐的人居环境”这两大成因，使得建模过程切实而自然，让学生在强烈的人文气息的氛围中体验实际问题抽象为三角函数模型问题的全过程，感知数学的文化价值；第三是借助几何画板突破地理知识（如“太阳高度角”、南北回归线的纬度数等），并利用计算机链接网络、计算器处理数据，突出三角函数的工具作用，使得信息技术与教学内容的整合过程适切而自然，让学生在真实的数学背景中，体会三角函数是描述周期变化现象的一种重要函数模型. （3）教学流程：问题引路探源启思分层设问合情探究互动分享二、教学简录【投影显示】2009年7月8日，中国城市竞争力研究会在香港发布了2009年度中国十佳宜居城市排行榜. 在对国内289个城市进行调查、研究、评价后，结果青岛市排名第一位. 师：下面让我们一起走进美丽的青岛（展示图片）.青岛为什么能被评为“最佳”呢？尽管原因有很多，但主要的有两个：一是宜人的气候环境；二是和谐的人文环境.1宜人的气候环境得天独厚的地理位置造就了宜人的自然气候【投影显示】青岛位于山东半岛南端，黄海之滨，是一座独具特色的海滨城市，她位于北纬35，属北温带季风气候. 受海洋环境影响，青岛四季分明，降水适中，夏无酷暑，冬无严寒，气候非常宜人.问题1：据资料显示，青岛从2月份到8月份的平均温度如下图所示.（1）由图指出，青岛市从2月份到8月份的最高温度是多少？最低温度又是多少？（月份）（摄氏度）【问题探究】生：最高温度28摄氏度，最低温度4摄氏度.师：好的，那么这条曲线好像似曾相识，它是我们以前学过哪个函数图象的一部分？生：三角函数的图象.师：对，所以今天我们来学习“三角函数模型的简单应用”.（2）若青岛全年每月的平均温度符合函数，请写出一个具体的函数解析式.（学生求解过程略）【问题拓展】你能否推算出青岛十一月份的平均温度？（学生推算过程略）师：青岛十一月份的平均温度为16摄氏度，由此看来青岛的气候确实宜人. 但是，一个城市的发展能不能光靠天然的气候呢？生：当然不能，还需要很多其他的东西，如人文环境等方面师：很好，俗话说三分天注定，七分靠打拼. 一个城市的发展更重要的是依赖人为的建设. 在这一点上，我们来看看青岛是怎样做的？【评析】激活教材例题，融入生活实际的背景资料，抽象出数学问题，体现了本节课的主题思想. 第（1）问，通过观察，让学生学会看图、识图，利用图来解决问题；第（2）问，主要体现让学生通过数形结合的思想掌握A、b、的求法；“问题拓展”既让学生掌握了已知函数式求值的方法，又引导学生学会如何利用所求的函数解决实际问题.2和谐的人文环境人性化的管理理念打造出舒适的人居环境作为沿海城市，青岛城市建设的管理是非常严格的. 例如在青岛市建筑规划管理办法中规定：在盖新楼时，所盖新楼的第一层的正午的太阳光全年不得被前面的楼房遮挡，用来保证新旧楼的采光与通风.问题2：依照上述管理办法规定，如果要在青岛地区的一幢高为的楼房北面盖一栋新楼，为保证所盖新楼的第一层的正午的太阳光全年不被前面的楼房遮挡，你知道这两楼之间的间距不应小于多少吗？【评析】从不同的生活背景资料中抽象出不同的问题，用不同的问题来构建不同的数学模型，更加体现数学知识应用的广泛性.【问题探究】师：两楼间距与大楼的影长有何关系？ 生：间距要不小于影长.师：一栋楼房正午的影长是由什么来决定？ 生：楼高和太阳高度角.师：某地正午太阳高度角是否恒定？它与哪些元素有关系，有什么样的关系？请看相关资料.【评析】通过问题串的方式推进，使学生感受到数学的逻辑推理过程.相关资料：地球表面某地正午太阳高度角为（太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角），为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是. 其中当地的夏半年取正值，冬半年取负值. 【评析】实际问题解决有时候是需要综合应用多学科知识的，这更有利于培养学生的综合素质，锻炼学生分析、解决问题能力.师：你能否解释该关系式的来历？若大于为定值时，当变化时，是怎么变化的？影长又是怎样变化的呢？链接1：几何画板太阳高度角【评析】多媒体的运用，不仅辅助了教学，激活了课堂，而且突出了重点，突破了难点，提高了学习效益.师：太阳直射纬度在什么时候或位置最小，其度数是多少？青岛的正午太阳高度角的最小值为多少？（青岛的纬度为北纬35）生：.链接2：科学计算器【评析】现场演示计算机中的科学计算器，既锻炼了学生的动手能力，又让学生掌握了新技能.生：影长MC=. 即在青岛盖楼时，两楼的间距不得小于楼高1.6倍.链接3：网页链接2003年12月青岛市人大委员会通过的青岛市建筑规划管理办法/o/2003-12-05/03161259573s.shtml【评析】理论联系实际，网页的链接，使得结果更加真实，让学生感受到成功的情感体验.师：青岛的日照系数与我们的答案完全吻合，看来青岛管理办法的制定是科学的、合理的；从另一个侧面也展示出数学的魅力，看来数学知识无处不在呀！下面再来看看我们身边的事情：问题3：2009年10月30日，央视今日观察播报武汉市12层大楼违规建到20层被强拆事件后，社会各界对此争论不休，据武汉市江岸区规划局介绍，湖北省供销运输总公司所盖大楼的对面是一座6层高的幼儿园，按照日照采光分析计算，这栋经济房只能建12层高，而开发商擅自违规加盖至20层，因此必须强行拆除. 根据以上信息及今天所学，试探究（注：武汉所在纬度为北纬30，假设每层楼高为3米）：（1）武汉市的正午太阳高度角的最小值是多少？（2）估计幼儿园与所建大楼的间距.（学生的探究过程略）【评析】围绕 “武汉拆楼”这一热门事件提出相关问题，让学生进一步实现学以致用.师：通过以上问题的探究，我们可以看出数学与生活是息息相关的. 在解决实际问题时，常常需要将其转化为数学问题，通过数学问题的解来得到实际问题的解，这就是“数学建模”的思想. 到这里，我们这节课已接近尾声了，最后请大家来谈一谈通过本节课的学习，你有哪些收获或感想？【课堂总结】数学知识，地理知识，人文知识，其他综合知识等等.【评析】通过课堂的整理、总结与反思，让学生回味“建模”的过程，收获数学、地理、人文等各科知识，使学生的思想得到了升华.【研究课题】根据你所掌握的地理知识，结合今天所学，利用相关资源，写一篇关于当地某小区的住户正午能否享受太阳照射的“阳光”报告.【评析】设计开放性的研究性课题，使学生的探究性学习延伸到课外.三、教学反思数学源于生活，应用于生活.本课的设计思路是：以“情景探究建构”的教学模式为指导，通过“宜居”这一生活话题搭建平台，并从中提炼数学知识，完成从感性认识逐步上升为以抽象概括为主的理性认识，然后指导生活实践. 在整个设计过程中，始终体现以学生为中心的教学理念，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，为增强学生学习兴趣，在设计之初精心安排“青岛”这一背景，围绕“自然环境”与“人文环境”引出两个数学问题，让学生探究问题的过程中既学习到数学知识，又培养了他们的人文素养，提高了综合素质；在思维拓展中，围绕当地房屋建设以及“武汉拆楼”事件提出相关问题，让学生学以致用，真正感受到数学无穷的魅力所在；在课后反馈中，设计到一道开放性的研究性课题，旨在引导学生全方位，多角度的思考问题，诱发学生创造性的想象和推理，以上种种正好体现出新课程的新理念.成功之处：在本节课教学中，一是问题情境的创设与生成是一大亮点，做到凸显实际、实用、实效和针对性强，达到内容和情境的和谐统一，真正展现出了“清水出芙蓉，天然去雕饰”的意境；二是对教材的加工、改造和策划成功，做到了既贴近学生的最近发展区，又有效地达成了本节课的教学标准. 改进之处：由于本节课教学预设特别充分，因此实际生成容受到到学生对象的制约，特别是因借班上课，学生配合不够积极，教学节奏不够理想，过程展开不够充分，课堂结尾显得有些仓促. 四、教学点评教材的底蕴就像沙子下的泉水，掘得越深，就越甘美爽口. 课本是课堂教学的蓝本，教师就是要将教材这个“原著”创编为教学“演出”的“剧本”. 关键是既要做到尊重教材，挖掘利用教材资源，根据教学标准的需要，结合学生实际，对教材内容进行二次加工，时刻注意立足教材，回望教材，做到“一切从教材中来，一切又回到教材中去”；又充分彰显教师的教学机智和个性特色，使课堂呈现出情趣盎然的勃勃生机，以体现“境在书外，但根在书里”的特点. “三角函数模型的简单应用”的一课的教学设计与教学活动就是一个很好的例证.1设计新颖，活用教材，“巧扣柴扉门会开”本节课以“数学建模”为中心，以教材的“两个例题”为基础，以教学设计的“三条线”（即情境线青岛气候环境与人文素材；知识线三角函数的应用；思想线建立函数模型的思想）为流程，创造性地使用教材. 选用“青岛宜居”为背景明线，从学生熟悉的生活情境出发设计数学问题，让学生体验到数学原来是多么贴近生活，多么丰富多彩，用强烈的、丰富的、感性的材料，创设出使学生跃跃欲试、寻根问底的情境；把抽象的知识主线具体化，引导学生主动建构数学知识的同时，多处对学生进行数学文化的熏陶；将建立函数模型的思想暗线穿插于课堂始终，培养了学生理论联系实际，学以致用的意识，提高了学生解决实际问题的能力. 2遵循认知规律，情境一线串珠，“一路楼台直到山”本节课将课本两个例题中的“某地”人性化为“青岛”背景，教学组织从“自然气候”到“人文环境”，从“青岛宜居”到“武汉拆楼”，从生活常识到数学规律，问题引路探源启思分层设问合理探究人文关怀网页链接互动分享的教学流程，自然流畅，不同情境之间由一条主线次第连接，前牵后挂，服务于同一个课堂教学主体，有梯度，有层次，呈现“一路楼台直到山”的意境. 这样的教学过程不再只是忠实地执行课程计划的过程，而是师生共同开发课程，丰富教材的过程，这样的师生关系，正是“课标”中所积极倡导的教学境界“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”. 预设思路决定出路，生成细节决定成败，让我们像该课例一样去创造性地使用教材，在平常的教学中多一些创造意识和创造精神，这样我们的数学课堂教学一定会更加有效，更加精彩.【实例2】第三章 函数的应用小结一、教学预设1教学标准（1）通过题中抽知，帮助学生动态回顾、梳理本章的知识点，学生能系统地认识本章内容，构建知识结构框图，综合运用所学知识解决具体问题；（2）通过实例探究，学生能加深对方程的根与函数的零点的联系，掌握用二分法求方程的近似解，进一步体会函数与方程的思想；（3）通过函数拟合的过程，学生能进一步体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，学会应用函数概念建立模型的思想方法，逐步认识数学建模的应用价值.2标准解析（1）内容解析：本课内容是学完第三章内容后的一节小结课，这一章的主要知识点有：函数的零点与其对应方程根的关系、用二分法求方程的近似解、几类不同增长的函数模型、用已知函数模型解决问题、建立实际问题的函数模型. 因此本节课的重点是引导学生全面复习所学的知识，找出知识间的内在联系，建立完整的知识结构体系. 本章以函数的应用独立成章，目的在于巩固函数概念、体现函数价值、强调数学应用. 本章共两个小节，一节是函数与方程，另一节是函数模型及其应用. 建立实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题，作为一条主线贯穿全章的始终，而方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解，是在建立和运用函数模型的大背景下展开的；方程的根与函数的零点的关系、用二分法求方程的近似解中均蕴涵着“函数与方程的思想”，用二分法求函数零点的步骤中渗透了“算法的思想”，它为学生后续学习算法内容埋下伏笔，建立和运用函数模型解决实际问题的过程中蕴含着“数学建模的思想”. 因此，数学思想的教学也是本节课的重要内容. 根据以上分析，本节课的教学重点确定为：将实际问题转化为函数模型，动态再现全章认知结构的形成和知识要点的梳理；结合实际问题的探究，体会本章知识体系的建构，感悟函数与方程的思想、建模的思想、逼近的思想、算法的思想和数形结合的思想等与相关知识结构的联系.（2）学情诊断：学生在学习完新课后，已对本章节五个主要知识点有了大致的理解，但知识点间的内在联系还比较模糊、头脑中欠缺一个本章节的完整的知识结构体系；高一学生对函数与方程的联系、用函数概念建模的思想的理解还比较模糊或只是停留在表面层次上，尤其是利用拟合函数模型解决实际问题中因涉及到的数据和信息比较杂，可供选择的函数模型比较多，以及数据的运算繁，学生的每一步操作中都有一定的困难，所以本节课的教学难点确定为：怎样选择函数模型分析解决实际问题；如何把所学的零散的知识点系统化，并有效建构知识结构图和思维导向库. （3）教学对策：本节课是章节小结课，力图通过回顾、梳理本章的知识点来完善学生的知识结构体系，提高学生整合和运用知识解决问题的能力. 实例探究的设计是为了凸现函数的价值，渗透函数与方程、数学建模的思想. 通过实例探究，帮助学生回顾、再现、梳理本章的知识点，让学生巩固建立函数模型解决实际问题的步骤，掌握用二分法求方程的近似解的步骤，进一步体会应用函数概念建立模型的过程与方. 关键是让学生通过自主或合作建构本章知识网络图，系统地认识全章内容，完成新的知识建构.作为章节小结课，教学容量大，要求学生参与度高，需采用实物投影仪、多媒体课件辅助教学，现采用的软件有几何画板、excel，同时考虑到数据的准确及时处理，要求每个学生自带计算器. （4）教学流程：问题情境实例探究探中抽知动态生成有效建构二、教学实录（1）情景引入引言：我们知道，数学来源于生活而又服务于生活. 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，通过学习，大家已经认识到它的应用价值. 本节课我们通过探究一个经济生活实例来共同回顾、梳理“第三章函数的应用”的主要知识，并对本章进行小结.（板书标题：“函数的应用小结”）师：大家知道，去年在我们的经济生活领域里发生了一件大事. 生：金融危机. 动画展示：师：这场由美国次贷危机引发的华尔街金融风暴席卷全球，我国也未能幸免，经济受到了较大的影响和冲击. 在中央政府的政策调控、四万亿拉动内需保增长的经济刺激计划等一系列强有力的措施下，我国当前的经济运行情况如何呢？为此我们先来了解一个反应经济变化的重要指标PMI的相关知识. 动画展示：【评析】以学生关心、熟悉的知识背景切入本节课，以动画演示烘托气氛，提高了学生主动参与学习的积极性.（2）实例探究实例：采购经理指数（Purchase Management Index, 简称PMI）是反映经济变化的重要先行指标. 通过PMI，可以及时监测和预测经济与商业活动中出现的问题和趋势，使政府对宏观经济有更好的把握. 一般而言，PMI在50以上，反映经济总体扩张，接近60时，有经济过热的风险；低于50，反映经济衰退，接近40时，有经济萧条的忧虑. 下表是我国2009年1月份到10月份的PMI：月份12345678910PMI45.34952.453.55454.355.2试根据以上数据预测我国11月份的PMI. 【评析】以实际问题为载体，给出新信息情境，要求学生联系已学过的函数模型分析和解决问题，意在培养学生的阅读理解能力和知识的迁移能力.师生共探：师：我们通过什么方式来预测11月份的PMI呢？生：建立函数模型.师：建立函数模型解决实际问题的基本过程是什么呢？回归课本，引导学生看课本P106的相关内容，并熟悉建立函数模型解决实际问题的六个步骤. 师：由于手工描点不精确，老师已利用电脑帮助大家画出了散点图. 请大家仔细观察散点图，发现它比较吻合哪个函数模型的图象呢？（同桌之间可以相互讨论）动画展示：【评析】组织学生主动地探求、同伴间合作交流，有利于学生自觉地将所学的知识用于解决实际的问题，增强学生的应用意识.师：大家选择了哪些函数模型？生：对数函数型、幂函数型、分段函数师：大家为什么没有选择指数函数型呢？生：指数函数型的增长速度越来越快，呈“指数爆炸”的特点.师：怎样来求这些函数模型呢？生：选择数据，利用待定系数法，借助计算器进行求解.师：我们知道选择的数据不同，求出的函数解析式可能会不一样，甚至会大不一样，今天我们运用计算机来获得更精确的函数模型. 【评析】在学生思维的最近发展区提出新问题，呈现知识点1建立实际问题的函数模型.打开excel，输入数据并选中，插入“图表”中的“散点图”，选中散点图中的散点点击右键，选择“添加趋势线”（即拟合程度最好的函数的图象），点击“类型”