2020版高考数学大一轮复习第二章7第七节对数与对数函数精练理.docx

第七节对数与对数函数A组基础题组 1.函数f(x)=ln(x+3)1-2x的定义域是()A.(-3,0)B.(-3,0C.(-,-3)(0,+)D.(-,-3)(-3,0)答案A因为f(x)=ln(x+3)1-2x,所以要使函数f(x)有意义,需使x+30,1-2x0,即-3x0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2答案A由题意知f(x)=logax(x0).f(2)=1,loga2=1.a=2.f(x)=log2x.3.若xlog23=1,则3x+3-x=()A.53B.52C.32D.23答案B因为xlog23=1,所以log23x=1,所以3x=2,3-x=12,所以3x+3-x=2+12=52.故选B.4.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x0,12时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间1,32上是()A.减函数且f(x)0B.减函数且f(x)0D.增函数且f(x)0答案B因为f(x)是R上的奇函数,所以f(x+1)=f(-x)=-f(x).当x1,32时,x-10,12,所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间1,32内是减函数且f(x)0.5.(2019湖北黄石模拟)定义ab=ab,ab0,ab,ab0,所以f(2)=2ln2=2ln2.因为12ln120且a1,函数y=loga(2x-3)+2的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=.答案x12解析函数y=loga(2x-3)+2的图象恒过点P(2,2).设幂函数为f(x)=x,因为点P也在f(x)的图象上,所以2=2,所以=12,故幂函数为f(x)=x12.7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为,单调递增区间为.答案(-,-1);(-1,+)解析作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-,-1),单调递增区间为(-1,+).8.已知函数f(x)=log2x,x0,3x,x0,且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.答案(1,+)解析如图,在同一直角坐标系中作出y=f(x)与y=-x+a的图象,其中a表示直线y=-x+a在y轴上的截距,由图可知,当a1时,直线y=-x+a与函数f(x)的图象只有一个交点.9.计算:(1)lg37+lg70-lg3-(lg3)2-lg9+1;(2)log3273log5(412)log210-(33)23-7log72.解析(1)原式=lg37703-(lg3)2-2lg3+1=lg10-(lg3-1)2=1-|lg3-1|=lg3.(2)原式=log33323log510-(33223)-7log72=32log33-log33log5(10-3-2)=32-1log55=12.10.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明.解析(1)要使函数f(x)有意义,则x+10,1-x0,解得-1x0且a1,所以u=ax-3为增函数,所以若函数f(x)在1,3上为增函数,则f(x)=logau在1,3上必为增函数,所以a1.又u=ax-3在1,3上恒为正,所以a-30,即a3.2.若函数f(x)=loga2-1(2x+1)在-12,0上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是.答案(-2,-1)(1,2)解析因为x-12,0,所以2x+1(0,1),且loga2-1(2x+1)0,所以0a2-11,解得-2a-1或1a0时,f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)-2.解析(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)=log12(-x),所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x0,0,x=0,log12(-x),x-2可转化为f(|