2020版高考数学大一轮复习第二章5第五节二次函数与幂函数精练理.docx

第五节二次函数与幂函数A组基础题组1.下图是y=xa;y=xb;y=xc在第一象限的图象,则a,b,c的大小关系为() A.cbaB.abcC.bcaD.acb答案D根据幂函数的性质,可知选D.2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+5(a0)的图象过点P(-1,11),且其对称轴是直线x=1,则a+b的值是()A.-2B.0C.1D.2答案A因为二次函数f(x)=ax2+bx+5(a0)的图象的对称轴是直线x=1,所以-b2a=1.又f(-1)=a-b+5=11,所以a-b=6.联立,解得a=2,b=-4,所以a+b=-2,故选A.3.(2018河南洛阳二模)已知点a,12在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数答案A函数f(x)=(a-1)xb为幂函数,a-1=1,解得a=2,又a,12在f(x)的图象上,所以2b=12,b=-1,f(x)=x-1,函数f(x)是定义域(-,0)(0,+)上的奇函数,且在每一个区间内是减函数.故选A.4.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(nZ)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.2D.1或2答案B幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n在(0,+)上是减函数,n2+2n-2=1,n2-3n0,n=1.f(x)=x-2,其图象关于y轴对称,故n=1.5.(2018湖北荆州模拟)二次函数f(x)满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在0,m上有最大值3,最小值1,则实数m的取值范围是()A.(0,+)B.2,+)C.(0,2D.2,4答案D二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),其图象的对称轴是x=2,又f(0)=3,f(4)=3,又f(2)f(0),f(x)的图象开口向上,f(0)=3,f(2)=1,f(4)=3,f(x)在0,m上的最大值为3,最小值为1,由二次函数的性质知2m4.故选D.6.已知二次函数的图象与x轴只有一个交点,对称轴为x=3,与y轴交于点(0,3),则它的解析式为.答案y=13x2-2x+3解析由题意可设二次函数的解析式为y=a(x-3)2,a0,因为图象与y轴交于点(0,3),所以3=9a,即a=13.所以y=13(x-3)2=13x2-2x+3.7.已知函数f(x)=x2-m是定义在区间-3-m,m2-m上的奇函数,则f(m)=.答案-1解析由题意得m2-m=3+m,即m2-2m-3=0,m=3或m=-1.当m=3时,f(x)=x-1,-3-m,m2-m为-6,6,f(x)在x=0处无意义,故舍去.当m=-1时,f(x)=x3,-3-m,m2-m为-2,2,满足题意,f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.8.(2018广西陆川模拟)已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)f(10-2a),则实数a的取值范围是.答案(3,5)解析由题意得,幂函数f(x)=x-12的定义域为(0,+),且函数f(x)在(0,+)上单调递减,由f(a+1)10-2a,a+10,10-2a0,解得3a2x+m恒成立,即x2-3x+1m在区间-1,1上恒成立.令g(x)=x2-3x+1=x-322-54,因为g(x)在-1,1上的最小值为g(1)=-1,所以m0,则-x0),f(x)=x2-2x(x0),x2+2x(x0).B组提升题组1.下图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下列四个结论:b24ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确.图象的对称轴为x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.由图象的对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5ab,正确.2.定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间a,b上存在x0(ax0b),满足f(x0)=f(b)-f(a)b-a,则称函数y=f(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,如y=x4是-1,1上的“平均值函数”,0就是它的均值点.若函数f(x)=-x2+mx+1是-1,1上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是.答案(0,2)解析因为函数f(x)=-x2+mx+1是-1,1上的“平均值函数”,设x0为均值点(-1x01),所以 f(1)-f(-1)1-(-1)=m=f(x0),即关于x0的方程-x02+mx0+1=m在(-1,1)内有实数根,解方程得x0=1或x0=m-1.所以必有-1m-11,即0m2,所以实数m的取值范围是(0,2).3.已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-3.(1)当a=2,x-2,3时,求函数f(x)的值域;(2)若函数f(x)在-1,3上的最大值为1,求实数a的值.解析(1)当a=2时,f(x)=x2+3x-3,x-2,3,函数f(x)图象的对称轴为x=-32,-2-321,即a0),记f(x)在-1,1上的最小值为g(a).(1)求g(a)的表达式;(2)若对x-1,1,恒有f(x)g(a)+m成立,求实数m的取值范围.解析(1)f(x)=x2-3x+3a,x0,-1x1,01时,f(x)在-1,1上递减,则g(a)=f(1)=3a-2.综上可得g(a)=a2,01.(2)令h(x)=f(x)-g(a),0a1时,g(a)=a2,当-1xa时,h(x)=x2-3x+3a-a2在-1,a上递减,h(x)h(-1)=4+3a-a26;当ax1时,h(x)=x2+3x-3