2020版高考数学大一轮复习第二章4第四节加课练（1）——函数的图象与性质精练理.docx

加课练(1)函数的图象与性质A组基础题组1.下列函数中,是奇函数且在(0,1)内是减函数的是() f(x)=-x3;f(x)=12|x|;f(x)=-sinx;f(x)=xe|x|.A.B.C.D.答案A对于,f(-x)=-(-x)3=x3=-f(x),且在(0,1)内,若x1f(x2),故满足题意;对于,f(-x)=12|-x|=12|x|=f(x),则f(x)是偶函数,故不满足题意;对于,f(-x)=-sin(-x)=sinx=-f(x),且在(0,1)内,若x1f(x2),故满足题意;对于,f(-x)=-xe|-x|=-xe|x|=-f(x),但f(x)在(0,1)内是增函数,故不满足题意.综上,选A.2.(2019四川成都模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足fx+32=f(x),当x0,12时,f(x)=log12(1-x),则f(x)在区间1,32上是()A.减函数且f(x)0B.减函数且f(x)0D.增函数且f(x)0,又函数f(x)为奇函数,所以在区间-12,0上函数f(x)也单调递增,且f(x)0.由fx+32=f(x)知,32为函数f(x)的周期,所以在区间1,32上,函数f(x)单调递增且f(x)0,所以函数y=sinx-1x在区间0,2上是增函数,排除A,C.故选B.4.若定义在R上的函数f(x)存在有限个非零自变量x,使得f(-x)=f(x),则称f(x)为类偶函数.下列函数中为类偶函数的是()A.f(x)=cosxB.f(x)=sinxC.f(x)=x2-2xD.f(x)=x3-2x答案DA中函数为偶函数,则在定义域内均满足f(x)=f(-x),不符合题意;B中,当x=k(kZ)时,满足f(x)=f(-x),不符合题意;C中,由f(x)=f(-x),得x2-2x=x2+2x,解得x=0,不符合题意;D中,由f(x)=f(-x),得x3-2x=-x3+2x,解得x=0或x=2,满足题意,故选D.5.(2018贵州贵阳第一学期检测)已知函数f(x)=2xx-1,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称B.函数f(x)在(-,1)上是增函数C.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线ABx轴D.函数f(x)的图象关于直线x=1对称答案A因为f(x)=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2x-1+2,所以该函数图象可以由y=2x的图象向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到,所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称,A正确,D错误;易知函数f(x)在(-,1)上单调递减,故B错误.易知函数f(x)的图象是由y=2x的图象平移得到的,所以不存在两点A,B使得直线ABx轴,C错误.故选A.6.已知函数f(x)为偶函数,且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,若g(3)=2,则f(-2)=.答案3解析因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,且g(3)=2,所以f(2)=3.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-2)=f(2)=3.7.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是.答案(-1,0)解析由题意得x0,0,x=0,x2+mx,x0是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.解析(1)设x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以x-1,a-21,所以10.(1)作出函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)当x0,1时,由图象写出f(x)的最小值.解析(1)f(x)=x(x-a),x0,-x(x-a),x1,即a2时,所求最小值f(x)min=f(1)=1-a;当0a21,即0a2时,所求最小值f(x)min=fa2=-a24.综上,f(x)min=-a24(02).B组提升题组1.(2019湖北武汉模拟)已知f(x)=2x-1,g(x)=1-x2.规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x).则h(x)() A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值答案C如图,画出y=|f(x)|=|2x-1|与y=g(x)=1-x2的大致图象,两图象相交于A,B两点.在A、B两侧,|f(x)|g(x),故h(x)=|f(x)|;在A,B之间,|f(x)|g(x),故h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象为图中的实线部分,因此h(x)有最小值-1,无最大值.故选C.2.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f20172的值是()A.20172B.1C.0D.2017答案Cxf(x+1)=(1+x)f(x)等价于f(x+1)x+1=f(x)x,所以函数y=f(x)x是T=1的周期函数,所以f-12-12=f1212,化简为f-12=-f12,又因为y=f(x)是偶函数,所以f-12=f12,所以f12=0,所以f2017220172=f1212=2f12=0,即f20172=0.3.设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x20,12,都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).(1)设f(1)=2,求f12,f14;(2)证明:f(x)是周期函数.解析(1)由f(x1+x2)=f(x1)f(x2),x1,x20,12,知f(x)=fx2fx20,x0,1.f(1)=f12+12=f12f12=f122,f(1)=2,f12=212.f12=f14+14=f14f14=f142,f12=212,f14=214.(2)证明:y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f(x)=f(2-x).又f(x)是R上的偶函数,f(-x)=f(x),f(-x)=f(2-x),f(x)=f(2+x),f(x)是定义在R上的周期函数,且2是它的一个周期.4.函数f(x)的定义域为D=x|x0,且满足对于任意x1,x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)=1,f(x-1)2,且f(x)在(0,+)上是增函数,求x的取值范围.解析(1)对于任意x1,x2D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明:令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=12f(1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)