2019高考物理快速提分法模型十四电磁感应学案（含解析）.docx

电磁感应的力学问题与能量问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，要求学生有较强的理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。因此，电磁感应综合问题涉及的内容是历年高考的重点。（1）受力情况、运动情况的动态分析电磁感应与力和运动结合的问题，研究方法与力学相同。首先明确研究对象，搞清物理过程。正确地进行受力分析，这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力：在匀强磁场中匀速运动的导体受的安培力恒定，变速运动的导体受的安培力也随速度（电流）变化其次应用相同的规律求解：匀速运动可用平衡条件求解变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v达最大值的特点。（2）功能分析电磁感应现象中，产生的电能是其他形势的能转化来的，外力克服安培力做多少功，就有多少电能产生电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关系，往往是解决电磁感应问题的重要途径发生电磁感应的过程，就是不同能量进行相互转化的过程，在这一转化过程中，能量总是守恒的。经典例题如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为尺的电阻匀强磁场方向与导轨平面垂直质量为02kg电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为025求：(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；(3)在上问中，若R2，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向(g=10rn/s2，sin370.6， cos370.8) 分析与解答：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinmgcosma 解得a10(0.60.250.8)ms2=4ms2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡mgsin一mgcos0一F0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：FvP解得(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为BPI2R解得磁场方向垂直导轨平面向上变式1 如图所示，两根光滑的平行金属导轨与水平面成q 角放置导轨间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，导轨电阻不计，整个导轨处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，把一根质量为m、电阻也为R的金属圆杆MN，垂直于两根导轨在导轨上，从静止开始释放，求：（1）金属杆MN运动的最大速度的大小（2）金属杆MN达到最大速度为时的加速度a的大小分析与解答：（1）金属杆MN由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为EBLvcosq ，由MN与电阻R组成的闭合电路中感应电流为cosq 由右手定则可知金属杆中电流方向是N到M，此时金属杆除受重力mg、支持力外，还受磁场力，即：FBIL金属杆受力示意图如答图2所示，金属杆沿斜面方向的合外力为mgsinq Fcosqmgsinq 根据牛顿第二定律有gmsinq ma可知，当a0时，金属杆下滑的速度达最大值，即求出（2）将代入得而有：变式2 如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l0.2m，在导轨的一端接有阻值为R 0.5的电阻，在X 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B 0.5T。一质量为m 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v02m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。分析与解答：（1）感应电动势EB l v，感应电流 I=E/RI 0时，v 0此时，1（m）（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大当感应电流为最大值的一半时，安培力 0.02 N向右运动时：F f m a F m a f 0.18 N，方向与x轴正方向相反向左运动时：F f m a F m a f 0.22 N，方向与x轴正方向相反（3）开始时v v0 ， F f m aF m a f 当v0 10 m/s 时，F 0，方向与x轴正方向相反当v0 10 m/s 时，F 0，方向与x轴正方向相同变式3 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由vF图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？分析与解答：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势感应电流安培力由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。由图线可以得到直线的斜率k=2，（T）（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N）若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数变式4 如图所示，两条无限长的光滑的平行金属导电轨道MM、NN的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。 ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同，电阻均为，垂直地跨放在导轨上，ab的质量为m1=0.4kg，cd的质量为m2=0.1kg。开始将cd棒锁定在导轨上，给ab棒向左的一个瞬间冲量，以初速度开始滑行，当速度降为时，将对cd棒的锁定解除。（1）在解除对cd棒的锁定前，电路中一共产生了多少焦耳热？MMNNabcdB（2）在cd棒刚开始运动时，cd棒的加速度多大？（3）cd棒能获得的最大速度？分析与解答：（1）在解除对cd棒的锁定前，电路中产生的焦耳热为=（2）在cd棒刚开始运动时，ab棒产生的感应电动势为回路中的感应电流为cd棒受到的安培力为cd棒的加速度为（3）ab棒和cd棒组成的系统水平动量守恒，即为m2最大速度。变式5 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PO、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m.P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r=0.1，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁在光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始做加速运动，试求:(1)当电压表的读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？(2)棒L2能达到的最大速度vm.(3)若在棒L2达到最大速度vm时撤去外力F，并同时释放棒L1，求棒L2达到稳定时的速度值.(4)若固定棒L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为S的同时，撤去恒力F，为保持棒L2做匀速运动，可以采用将B从原值(B0=0.2T)逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化(写出B与时间t的关系式)？L1NFMPQVL2分析与解答：(1)L1与L2串联流过L2的电流为:L2所受安培力为:F=BdI=0.2N (2)当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路中电流为Im. 则：F安=BdImF安=F 得：(3)撤去F后，棒L2做减速运动，L1做加速运动，当两棒达到共同速度v共时，L2有稳定速度，对此过程有：(4)要使L2保持匀速运动，回路中磁通量必须保持不变，设撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时刻磁感应强度为Bt，则：B0dS=Btd（S+vt）经典例题如图所示,在倾角为的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为L.一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度v进入磁场时，恰好作匀速直线运动。若当ab边到达gg1与ff1中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，则：（1）当ab边刚越过ff1时，线框加速度的值为多少？（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达gg1和ff1中点的过程中产生的热量是多少？分析与解答：（1）ab边刚越过ee1即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零，即：在ab边刚越过ff1时，ab、cd边都切割磁感线产生电势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为故此时线框加速度为：（2）设线框再作匀速直线运动的速度为V1，则：从线框越过ee1到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量守恒定律得：Ra bm L变式1 如图所示，竖直放置的U形导轨宽为L，上端串有电阻R（其余导体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m，与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度vm分析与解答：释放瞬间ab只受重力，开始向下加速运动。随着速度的增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大，加速度随之减小。当F增大到F=mg时，加速度变为零，这时ab达到最大速度。由，可得变式2 如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，Hl2，线框的质量为m，电阻为R。使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP为止。从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。求：（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？（2）线框是从cd边距边界PP多高处开始下落的？（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？分析与解答：（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为，平均感应电动势为，则可得通过导线的某一横截面的电量小锦囊本题要注意该过程中的功能关系：重力做功的过程是重力势能向动能和电能转化的过程；安培力做功的过程是机械能向电能转化的过程；合外力（重力和安培力）做功的过程是动能增加的过程；电流做功的过程是电能向内能转化的过程。达到稳定速度后，重力势能的减小全部转化为电能，电流做功又使电能全部转化为内能。这时重力的功率等于电功率也等于热功率。（2）设线框从cd边距边界PP上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，可得速度线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q。线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热得（3）线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有cd边到达地面时线框的速度变式3如下图所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的磁场（磁场水平向外），其大小为（其中r为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R（大于圆柱形磁铁的半径），而弯成铝环的铝丝其横截面积为S，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为，密度为0，试求：（1）圆环下落的速度为v时的电功率（2）圆环下落的最终速度（3）当下落高度h时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能。分析与解答：（1）由题意知圆环所在处在磁感应强度B为圆环的有效切割长度为其周长即圆环的电阻R电为当环速度为v时，切割磁感线产生的电动势为电流为故圆环速度为v时电功率为P=I2R电联立以上各式解得（2）当圆环加速度为零时，有最大速度vm此时由平衡条件联立解得（3）由能量守恒定律解得变式5 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为和,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。分析与解答：方法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势感应电流杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，导体杆2克服摩擦力做功的功率解得方法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有对杆2有外力F的功率以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有由以上各式得变式6 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？分析与解答：cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则F1=BILF2=2BIL 开始阶段安培力小，有a1a2，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当a1=2a2时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将上式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入式得：此时ab棒产生的热功率为：变式7 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感应强度为B0t=0时磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动, 线圈运动的v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为过O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响求：（1）磁感应强度的变化率大小（2）t2时刻回路电功率分析与解答：（1）由v-t图知，t=0时刻线圈加速度为a=此时感应电动势感应电流线圈此刻所受安