浙江省2020版高考数学大一轮复习正弦定理和余弦定理教师备用题库.docx

4.7 正弦定理和余弦定理教师专用真题精编1.(2018课标全国,6,5分)在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案A本题考查二倍角公式和余弦定理.cos C2=55,cos C=2cos2C2-1=215-1=-35,又BC=1,AC=5,AB=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25-215-35=42.故选A.2.(2018课标全国,9,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.6答案C本题考查解三角形及其综合应用.根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C,因为SABC=a2+b2-c24,所以SABC=2abcosC4,又SABC=12absin C,所以tan C=1,因为C(0,),所以C=4.故选C.3.(2018江苏,13,5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.答案9解析本题考查基本不等式及其应用.依题意画出图形,如图所示.易知SABD+SBCD=SABC,即12csin 60+12asin 60=12acsin 120,a+c=ac,1a+1c=1,4a+c=(4a+c)1a+1c=5+ca+4ac9,当且仅当ca=4ac,即a=32,c=3时取“=”.4.(2018课标全国,17,12分)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB;(2)若DC=22,求BC.解析(1)在ABD中,由正弦定理得BDsinA=ABsinADB.由题设知,5sin45=2sinADB,所以sinADB=25.由题设知,ADB90,所以cosADB=1-225=235.(2)由题设及(1)知,cosBDC=sinADB=25.在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcosBDC=25+8-252225=25.所以BC=5.5.(2018北京理,15,13分)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-17.(1)求A;(2)求AC边上的高.解析(1)在ABC中,因为cos B=-17,所以sin B=1-cos2B=437.由正弦定理得sin A=asinBb=32.由题设知2B,所以0A2.所以A=3.(2)在ABC中,因为sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=3314,所以AC边上的高为asin C=73314=332.6.(2018天津,15,13分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acosB-6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.解析本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.(1)在ABC中,由正弦定理asinA=bsinB,可得bsin A=asin B,又由bsin A=acosB-6,得asin B=acosB-6,即sin B=cosB-6,可得tan B=3.又因为B(0,),可得B=3.(2)在ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=3,有b2=a2+c2-2accos B=7,故b=7.由bsin A=acosB-6,可得sin A=37.因为ac,故cos A=27.因此sin 2A=2sin Acos