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第19章矩形、菱形与正方形19.3 正方形1在四边形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,能判定这个四边形为正方形的是()AADBC,BDBACBD,ABCD,ADBCCOAOC,OBOD,ABBCDOAOBOCOD,ACBD2如图,点E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,DEEB,则图中的全等三角形的对数共有()A1对B2对C3对D4对3如图,四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CECA,连结AE,交CD于点F,则AFC的度数是()A150 B125C135 D112.54如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则BED的度数为_5兰州在平行四边形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形,还需添加一组条件下面给出了四组条件:ABAD,且ABAD;ABBD,且ABBD;OBOC,且OBOC;ABAD,且ACBD.其中正确的序号是_62018广安如图,四边形ABCD是正方形,M为BC上的点,连结AM,延长AD至点E,使得AEAM,过点E作EFAM,垂足为F.求证:ABEF.72018洛宁县期末如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连结EB、ED.(1)写出图中所有的全等三角形;(2)延长BE交AD于点F,若DEB140,求AFE的度数82018灵石县期末如图,在ABC中,ABC90,BD是ABC的平分线,过点A作AEBC交BD的延长线于点E,过点E作EFBC交其延长线于点F.求证:四边形ABFE是正方形9如图,在RtABC中,ACB90,CD为ACB的平分线,DEBC于点E,DFAC于点F.求证:四边形CEDF是正方形102018肥城市期末如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB3,E为OC上一点,OE1,连结BE,过点A作AFBE于点F,与BD交于点G.(1)BE与AG相等吗?若相等,请证明;若不相等,请说明理由;(2)求AF的长112018吉林改编如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、DC上的点,且AFBE,垂足为G.(1)求证:AFBE;(2)如图2,在正方形ABCD中,M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点,且MPNQ.MP与NQ是否相等?请说明理由图1图2122018惠城区期末如图,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分线,点O为AB的中点,过点A作直线AE交DO的延长线于点E,使EABC,连结BE.(1)求证:BCAE;(2)求证:四边形AEBD是矩形;(3)当ABC满足什么条件时,四边形AEBD是正方形,并说明理由132018成都期末如图,正方形ABCD中,AB4,点E是对角线AC上的一点,连结DE.过点E作EFED,交AB于点F,以DE、EF为邻边作矩形DEFG,连结AG.(1)求证:矩形DEFG是正方形;(2)求AGAE的值14宿迁如图,正方形ABCD的边长为3,点E在边AB上,且BE1,若点P在对角线BD上移动,则PAPE的最小值是_参考答案1 D2 C3 D4 4556证明:四边形ABCD为正方形,B90,ADBC,EAFBMA.EFAM,AFE90B,在ABM和EFA中,ABMEFA(AAS),ABEF.7解:(1)根据正方形的对称性,正方形ABCD关于直线AC成轴对称,所以全等的三角形有:ADCABC,ADEABE,DCEBCE.(2)四边形ABCD是正方形,DCCB,DCEBCE45,且CECE,DCEBCE,DECBEC.DEB140,DECBEC70,EBC65,ADBC,AFECBE65.8证明:AEBC,ABC90,ABCBAE180,BAE90.EFBC于点F,F90,FABCBAE90,四边形ABFE是矩形,BD平分ABC,ABDDBC45,AEBEBF45,ABEAEB45,ABAE,四边形ABFE是正方形9证明:CD平分ACB,DEBC,DFAC,DEDF,DFC90,DEC90.又ACB90,四边形CEDF是矩形DEDF,矩形CEDF是正方形10解:(1)BEAG.证明:AFBE,AFEOAGAEF90.四边形ABCD是正方形,ACBD,AOBO,AOGOAGAGO90,AEFAGO.在AOG和BOE中,AOGBOE(AAS),AGBE.(2)AOB是等腰直角三角形,且AB3,BO3.OE1,AE314.由勾股定理得BE,SABEBEAFAEOB,AF43,AF.11解:(1)证明:四边形ABCD是正方形,BAAD,BADD90,FADAFD90.AFBE,AGE90,FADAEG90,AFDAEG,DAFABE(AAS),AFBE.(2)MPNQ.理由:如答图,过点A作AFMP交CD于点F,过点B作BENQ交AD于点E,得到BEQN和AFPM,AFMP,BENQ.AFMP,BENQ,MPNQ,AFBE,由(1)得AFBE,MPNQ.12解:(1)证明:ABAC,CBAC.又EABC,EABCBA,BCAE.(2)证明:点O为AB的中点,BOAO.在BOD和AOE中,BODAOE(ASA),BDEA.BCAE,即BDAE,四边形AEBD是平行四边形又在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分线,ADBC,BDA90,四边形AEBD是矩形(3)当ABC满足BAC90时,四边形AEBD是正方形理由如下:AD是ABC的角平分线,ABAC,ADBC,DBABAD45,BDDA.四边形AEBD是矩形,四边形AEBD是正方形13解:(1)证明:如答图,作EMAD于点M,ENAB于点N.四边形ABCD是正方形,EADEAB.EMAD于点M,ENAB于点N,EMEN.EMAENADAB90,四边形ANEM是正方形,MENDEF90,DEMFEN.EMDENF90,EMDENF,EDEF,四边形DEFG是矩形,四边形DEFG是正方形(2)四边形DEFG是正方形,四边形ABCD是正方形,DGDE,DCDAAB4,GDEADC90,ADGC
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