2013高考数学——线性规划、绝对值不等式.doc

线性规划、绝对值不等式专题1.简单的线性规划：（1）二元一次不等式表示的平面区域：用特殊点判断不等式表示的区域,当直线不过原点时，把（）代入不等式，若不等式成立，则为原点所在区域，反之。若直线过原点，则用轴上的点来判断。无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；设点，若与同号，则，在直线的同侧，异号则在直线的异侧。（2）线性规划问题中的有关概念：满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；注：对于目标函数，当时，向上移动取得最大值；当时，向下移动取得最小值。（3）举例说明直线的一般画法： 该直线过点， 直线（一、三象限角分线）3 2直线（二、四象限角分线） 直线，直线过点，（此点看情况取值，一般简单易算即可） 注：直线 ，表示轴 ；直线 ，表示轴。 附：模拟题+高考真题1.已知实数满足则的取值范围是_2. 设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为（）（）10（）12（）13（）143. 已知则的最小值为 4. （安徽11）若满足约束条件：；则的取值范围为5. （全国卷）13若满足约束条件，则的最小值为 。6. 新课标(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 7.（2011课标）若变量满足约束条件，则的最小值是_8.不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ） 9. 已知点（2，4），（4，2），且直线与线段恒相交，则的取值范围是_10.（2013河北质量监测）已知则的最大值为_ 11.（2013唐山一摸）不等式组表示的平面区域的面积为则（ ） .1 .2 .3 12.若点的坐标满足条件则的最大值为_ 13.设，其中满足当的最大值为6时，的值为_ 14（四川9）某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元2.不等式（1）几个重要的不等式定理1：，当且仅当时，“”成立。定理2：（基本不等式）（）当且仅当时，“”成立。绝对值三角不等式：，（），当且仅当时，“”成立。 如果，那么，当且仅当时，“”成立。（2）含绝对值不等式的解法或（或），用分类讨论思想去掉绝对值号。原理：（或）构造分段函例：（2011江西文，15）对于不等式的解集为_设，则有=（然后分段解不等式，并与每段的条件取交集，最后取这几段解集的并集。）几个重要的结论：若恒成立，则 若恒成立，则若成立（有解），只要 若成立（有解），只要附：模拟题+高考真题1.（2012新课表）已知函数 （1）当时，求不等式的解集 （2）若的解集包含，求的取值范围。2.（2011新课表）设函数，其中（I）当时，求不等式的解集（II）若不等式的解集为|，求的值3.（2013河北质量监测）已知函数，（1）当时，求不等式的解集（2）若恒成立，求的取值范围。4.（2013唐山一摸）已知函数，（1）当时，解不等式（2）当时，求的取值范围。5.（2012唐山一摸）设（1）求不等式的解集(2) 若关于的不等式有解，求参数的取值范围。