上机实验报告(非线性方程的数值解法).doc

二分法实验(1)上机题目：二分法的应用 实验目的：熟悉二分法并在计算机上实现 实验要求：上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序； 完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；用编好的程序在atlab环境中执行。算法说明：找出 计算f(x)在有限根区间a, b端点的值，f(a),f(b)计算 计算f(x)在区间中点（）处的值f() .判断 若f()=0，则即是根，计算过程结束，否则检验若()f(a)0，则以代替b,否则以代替a.反复执行步骤和步骤，直到区间a, b长度小于允许误差，此时中点即为所求近似根。计算例题：求f(x)=x3- x-1在1,1.5的零点. f(1)0,delta= d=10不动点迭代法实验上机题目：不动点迭代法的实现 实验目的：熟悉迭代法并在计算机上实现 实验要求：上机前充分准备，复习有关内容，写出计算步骤，查对程序；完成实验后写出完整的实验报告，内容应该包括：所用的算法语言，算法步骤陈述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析等等；用编好的程序在atlab环境中执行。算法说明：准备 将改写为等价的形式。若要求满足，则；反之亦然。求的零点，等价于求的不动点，选择一个初始近似值代入右端，得。如此反复迭代计算，此为迭代公式。不动点的存在性迭代法的收敛性 定理1 设满足： (1)对任意有; (2)存在正常数L0 x=char( none); k=0; error=char( NONE); disp( 在给定区间不存在实根)else m=a; n=b; N=10000; for k=1:N x0=(m+n)/2; M=f(m); t=f(x0); if t=0 x=x0; else t; end if t*M0 n=x0; else m=x0; end x=(m+n)/2; error=abs(x-x0); if errordelta break; end endend不动点迭代法：function x,k,error=BDdiedai(f,x0,a,b,delta)% 不动点迭代法求方程的根% =左边：给定区间内的一个实根,迭代次数,误差% =右边：BDdiedai(迭代算式,初始近似值，区间左端点，区间右端点，预定精度)f=inline(f);g=inline(diff(sym(f);if max(f(a),f(b)b x=char( none); k=0; error=char( none); disp( 重新确认区间);else if min(abs(g(a),abs(g(b)1 disp( 迭代公式错误); disp( 无法求解x); x=char( none); k=0; error=char( none); else N=10000; for k=1:N x=f(x0); x0=x; error=abs(x-f(x0); if errordelta break; end end endend牛顿法：function x,k,error=niudunfa(f,x0,delta)% 牛顿法求方程的根% =左边：给定区间内的一个实根,迭代次数,误差% =右边：erfenfa(函数表达式，迭代初值，预定精度)f=inline(f);g=inline(diff(sym(f);N=10000;for k=1:N x=x0-f(x0)/g(x0); x1=x0; x0=x; error=abs(x-x1); if error x,k,error=erfenfa(x3-x-1,1.0,1.5,1e-10)x = 1.3247k = 32error = 5.8208e-011不动点迭代法： x,k,error=BDdiedai(x+1)(1/3),1.5,1,1.5,1e-6)x = 1.3247k = 8error = 2.3346e-007牛顿法： x,k,error=niudunfa(x3-x-1,1.5,1e-