2020版高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数精练文.docx

第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.幂函数y=xm2-4m(mZ)的图象如图所示,则m的值为()A.0B.1C.2D.3答案C因为y=xm2-4m(mZ)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m0,即0mbc且a+b+c=0,则函数的图象可能是()答案D由abc且a+b+c=0,得a0,c0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c0时,要使函数y=kx2-4x+2在区间1,2上是增函数,只需2k1,解得k2.当k0时,2k0,此时抛物线的对称轴在区间1,2的左侧,该函数y=kx2-4x+2在区间1,2上是减函数,不符合要求.综上可得实数k的取值范围是2,+).5.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,3答案D二次函数图象的对称轴为x=32,且f32=-254, f(3)=f(0)=-4,如图所示:由图得m32,3.6.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)0),易知x(0,+)时, f(x)为减函数,f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a,解得a-1,a3,3a0的解集是.答案(-,-4)(2,+)解析依题意, f(x)的图象是开口向上的抛物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此f(x)=a(x+4)(x-2)(a0),于是由f(x)0,解得x2或x1,即a-12时,f(x)max=f(-1)=-2a-1,-2a-1=1,即a=-1,满足题意.综上可知,a=-13或-1.9.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a0),若f(x)在区间2,3上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值;(2)若b0时,f(x)在2,3上为增函数,故f(3)=5,f(2)=29a-6a+2+b=5,4a-4a+2+b=2a=1,b=0;当a0时,f(x)在2,3上为减函数,故f(3)=2,f(2)=59a-6a+2+b=2,4a-4a+2+b=5a=-1,b=3.(2)因为bf(4),则() A.a0,4a+b=0B.a0,2a+b=0D.af(4),所以在(2,+)上f(x)为减函数,所以f(x)图象的开口向下,所以a0),已知f(m)0D.f(m+1)0,所以f(x)的大致图象如图所示.由f(m)0,得-1m0,所以f(m+1)f(0)0.3.设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为.答案-94,-2解析由题意得,函数y=f(x)-g(x)=x2-3x+4-2x-m=x2-5x+4-m在0,3上有两个不同的零点.令h(x)=x2-5x+4-m,则h(0)0,h(2.5)0,h(3)0,即4-m0,-94-m0,-2-m0-940,bR,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=f(x),x0,-f(x),x0,-(x+1)2,x0.所以F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8.(2)由题意知f(x)=x2+bx,原命题等价于-1x2+bx1在(0,1上恒成立,即b1x-x且