八年级下学期复习提纲及练习题：1305计划-勾股幻图3.docVIP

新力军年度巨献、理科终极破解、稻草人沥血绝笔：1305计划勾股幻图424649三、四、五，三边 LLlm爱、恨、仇，三角真的非常感谢一直以来支持我们的朋友，没有你们的支持，四班不会有这股新生的力量。在初二学年的期末考试来临之际，我们将这份凝聚了我们无数昼夜心血的资料回报给你们！四班过往的辉煌似乎早已消逝，拯救四班、复兴四班已到了刻不容缓的地步了！此刻打盹，你将做梦；此刻行动，你将圆梦！加油！新力军官方发言人 复习指导：这次期末考试的范围覆盖了初二下册以及初三上册，两本书都有考查的重点，其中十六到十九章是应用题和证明题的重点，每章的分值分配约15-20分，计算题可能出现分式、二次根式运算和一元二次方程。至于四边形一章，需要把握好各种四边形的联系。“数据的分析”虽然较简单，但它在近年中考中以大题出现的几率有所上升。所以每一章都非常重要。此外，还有多多加强练习，巩固所学知识，尽量减少失误，争取超越自我。（根据植老师和向老师口述记录整理）第十八章勾股定理 本章视点：勾股定理一章，概念虽简单，但它的几何应用非常广泛，也是中考热点，在解决图形问题中应灵活运用方法：（1） 直接求法；（2） 转换法；（3）构造Rt；（4）数形结合；（5）方程思想。1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。【用于求线段的长，但注意分清斜边和直角边，如果没有讲哪边是斜边和直角边，则分类讨论；几何运用：出现线段的平方时，要立即想到勾股定理；利用勾股定理列方程时，先设一边为x，另一边用含x的式子表示。】2 .勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。【熟记常用勾股数】3 .经过证明被确认正确的命题叫做定理。题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。 我的笔记：练习18 1、若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的新三角形是（ ）。 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 2、Rt中，斜边长为5cm，周长为12cm，则它的面积为 。3、ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形ABC周长为 。4. 在ABC中，已知a2=（1/3）b2=（1/4）c2,则B= 。5.在三角形ABC中，边长是整数，ABAC，若AC=4,BC=3,则 AB= 。6在三角形ABC中，B是90度，a=5,b=12，则第三边c的长是 。7.在三角形纸片ABC中，C=90度，A=30度，AC=3。折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕DE与AB,AC分别交于D和E，折痕DE的长为 。第十七章反比例函数 本章视点：反比例函数是初中阶段继一次函数之后的又一极为重要的内容，重点是根据已知条件求反比例函数解析式和图像，难点是k的大小对反比例函数性质和图像的影响，以及用它解决实际问题。1. 定义：形如y=k / x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数。【x、y其实都不等于零；反比例函数又可写成y=kx-1或xy=k】 图像：反比例函数的图像属于双曲线。【知道一个点的坐标就可求出它的解析式；反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形】2 .性质:当k0（k0）时双曲线的两支分别位于第一、第三象限（第二、第四象限），在每个象限内y值随x值的增大而减小（增大）。【增减性与正比例函数相反；在实际问题中，隐含的条件是x、y都是正数，图像在第一象限；时刻注意“在每个象限内”这一陷阱】3. 双曲线上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积是|k|【注意图像所在象限；知道矩形面积就可得出函数】。 练习17 1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .2.反比例函数y=k/x（k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n等于（ ）.A.10 B.5 C.2 D.1我的笔记：3.若函数y=k(3-x)与在同一坐标系内的y=k/x图象相交，其中k0，则交点在（ ）.A.第一、三象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第二象限4.在反比例函数y=k/x（kx20，则 y1- y2 0.5.若反比例函数y=k/x经过点（-1,2），则一次函数y=-kx+2的图像一定不经过第 象限。6.已知正比例函数y=kx和反比例函数y=3/x的图像都过点（m,1）,则正比例函数关系式为 ；另一个交点的坐标是 。7已知y=y1-y2，其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5.则当x=5时，y= 。第十六章分式 本章视点：主要考查判断是否分式、有无意义、值为零，分式运算和化简求值注意验算，确保准确率，而分式方程常结合实际问题来考。1.分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，【a-1、a2/a也是分式】 2. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示： 3 .分式的约分：关键是先分解因式。 分式的通分：关键是找最简公分母。4. 分式的运算：分式乘法法则：分子相乘，分母相乘。【先定符号】字母表示： 分式除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。字母表示： 分式乘方法则：把分子、分母分别乘方。字母表示： 分式的加减法则：同分母的分式相加减，只要把分子加减即可；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减，最后化为最简分式。【按步骤计算，不要跳步；最后结果要化为最简分式；当分式与整式进行加减，先把整式看作整体】 5 . a0=1(a0)；当n为正整数时，a-n=1/an(a0)。负指数的运算：先直接进行幂的计算，再化为正指数；或者两者调换顺序。【按步骤计算，不要跳步；a-n其实是an的倒数】6 .分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程。 解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母【每一项都要乘】，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根【最容易遗漏】 增根：应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得整式方程的解，却不是分式方程的解。 7.列方程解应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设【注意“每”字后面的量】；(3)列；(4)解；(5)验；（6）答【从两方面检验： 检验是否增根；检验是否符合实际问题。】8.应用题有几种类型；(1)行程问题：基本公式：路程=速度时间。(2)数字问题：要掌握十进制数的表示法(3)工程问题：基本公式：工作量=工时工效(4)顺水逆水问题：V顺水=V静水+V水V逆水=V静水-V水（V代表速度）（5）利润问题：利润=售价-进价（成本）9.科学计数法：a10n(a是整数数位只有一位的数，n是整数)。【注意有效数字与原来保持一致】练习16 1.某商厦进货员预测一种衬衫能畅销市场，就用八万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的两倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件8折销售，销完后商厦在这两笔生意中共盈利 元 。2.本班去游览，游览区距学校25 km，男生乘飞碟，出发1小时20分钟后，女生乘飞船出发，结果他们同时到达。已知飞船速度是飞碟的3倍，则飞船和飞碟的速度分别是 和 。3.某文化商店用2000元购进一批书包，上市后发现供不应求，又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的三倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。（1）第一批购进书包的单价是 。（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利 。第十九章四边形本章视点：重点掌握五种特殊四边形的性质和判定条件，以及它们之间存在的联系和区别。学会利用辅助线和方程方法，以及熟悉运动型几何。这是本册书的几何重点，必须多做练习，巩固基本知识，发散解题思维。1) 平行四边形: 定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。 【两条对角线把平行四边形分成四对全等三角形，所以它利用的是全等三角形的性质；在解题中用哪条就写哪条；S平行四边形ABCD=BCAE】判定: 1.两组对边分别相等 /2.对角线互相平分 /3.两组对角分别相等 /4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 【利用平行四边形是证明线段或角相等的方法之一】2) 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。【中位线是非常重要的定理，有中点就要想到中位线；要学会构造中位线解题；中点四边形也是中位线的运用】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 30度角所对直角边等于斜边一半。3) 矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形。 性质：四个角都是直角；对角线平分且相等。 【矩形有直角，会联系到勾股定理】判定：1.有一个角是直角的平行四边形。2.对角线相等的平行四边形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 【注意有两种判定方法是以平行四边形作为前提条件】4) 菱形：定义：邻边相等的平行四边形。S菱形=1/2ab（a、b为两条对角线） 性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。【菱形对角线垂直，解题中会用到直角三角形的性质】 判定：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。【注意又有两种判定方法是以平行四边形作为前提条件】5) 正方形：定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 性质：四条边都相等，四个角都是直角。（正方形既是矩形，又是菱形）【正方形隐含的性质太多了，平行四边形+菱形+矩形的性质就是它的性质，解题时要注意不需要的不要写出来】 判定：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形 【判定方法太多，不可硬背，只能理解：在矩形的基础上加一条菱形的性质，在菱形的基础上加一条矩形的性质，在平行四边形的基础上加菱形、矩形的性质各一条；还要注意灵活运用辅助线】6) 梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形性质：同一底边上的两个角相等；两条对角线相等。 等腰梯形判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 【梯形绝大多数会用到辅助线，所以要熟记几种常用辅助线的做法及书写说明；等腰梯形的证明是建立在梯形基础上的；而证明一个梯形，除了要证平行的两边，还要证另外两边不平行】我的笔记：7）线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。【经过平行四边形重心的直线把它分成面积相等的两部分】练习19 .1若矩形一个角的平分线把一边分成4、6，则矩形的周长是 。2下列命题错误的是（）. A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 D.等腰梯形的对角线相等3、下列命题正确的是 （ ）。A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两条对角线相等的四边形是矩形 C,两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形4、平行四边形ABCD周长为120，对角线AC、BD交于O点，三角形AOB周长比三角形BOC周长大16，则CD= ,AD= .5、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的四边形是 。我的笔记：6. 顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形的四边中点，得到的图形是 。7. 如果菱形的一条对角线长12cm，面积是30cm2，那么这个菱形的另一条对角线长为 cm。8. 已知等边三角形ABE在正方形ABCD内，DE的延长线交CB于G,则BEG= 。第二十章数据的分析 本章视点：在近几年的中考中，对数据分析的考查力度逐渐增大，有选择、填空发展为解答题、图表题，分值较高，考察与生活密切联系的实际问题成为命题热点。所以本章应抓住知识的实际运用为主，同时计算要做到准确无误，不要失不该失的分。1.加权平均数：加权平均数的计算公式。权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 【权不同时，不能直接用算数平均数求】学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。 2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。方差公式： 5. 方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。【当一组数据中的每个数据都扩大到原来的m倍，并加上n时，它们的平均数也扩大原来的m倍并加上n，方差扩大为原来的m2倍（方差不受n的影响）】6. 平均数受极端值的影响。众数不受极端值的影响，这是一个优势。中位数的计算很少，不受极端值的影响。【众数易在图表中看出，但中位数和平均数要通过计算，必须注意图表中每种数据的权（即频数）；用样本估计总体时，善于运用“约”“估计”等字眼，否则显得太绝对】练习20 1、已知一组数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是 。成绩/分2022262830人数/个12232 2、如果数据1,2,2，x的平均数与众数相同，则x等于 。3、一组数据1,6，x，5,9的平均数是5，则这组数据的中位数是 。4. 初三（1）班10名同学某次睡眠质量考试成绩如右表（满分30分）：那么，这10名同学的睡眠质量考试成绩的众数是 ，中位数是 。平均分是 ，方差是 。 第二十一章 二次根式本章视点：考查二次根式、最简二次根式、同类二次根式概念。经常出现在选择题中。考查二次根式的计算和化简求值，在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中等解答题中出现得较多。内容虽然不多，但细节问题很重要，必须重视。1二次根式的有关概念： （1)二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。【注意被开方数只能是正数或0非负数】 (2)最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质: （a）2=a ,a2=a（a0） 【要十分警惕（a0），它在选择和填空中是一大陷阱】3二次根式的运算: (1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简