二次函数的图像与性质讲解与练习.doc

1 二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 一一、基基础础知知识识1、二次函数的三种形式: 一般式: )0,( 2 acbacbxaxy为常数，且 顶点式:;交点式:.)0()( 2 akhxay)0)()( 21 axxxxay 2、一般地,抛物线与的形状相同,位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)khxay 2 )( 2 axy 2 axy 平移,可得到抛物线.平移的方向、距离要根据,的值来决定.khxay 2 )(h k 抛物线有如下特点:khxay 2 )( (1)当时,开口向上,函数有最小值;当时,开口向下,函数有最大值;0a k 0a k (2)对称轴是;hx (3)顶点是.),(kh 3、二次函数的图像是抛物线.)0,( 2 acbacbxaxy为常数，且 顶点是：，对称轴是：. 1 ) 4 4 ,( 2 a bac a b a b x 2 开口方向：时，开口向上；时，开口向下. 2 0a0a 增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大； 3 0a a b x 2 yx a b x 2 yx 当时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小.0a a b x 2 yx a b x 2 yx 最值:当时，函数有最小值,且当时，有最小值是； 4 0a a b x 2 y a bac 4 4 2 时，函数有最大值,且当时，有最大值是.0a a b x 2 y a bac 4 4 2 开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大. 5 a 4、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数 )0,( 2 acbacbxaxy为常数，且x (1)当时,抛物线与轴有两个交点;04 2 acbx 2 (2)当时,抛物线与轴有一个交点;04 2 acbx (3)当时,抛物线与轴无交点.04 2 acbx 5、抛物线与轴的交点是.)0,( 2 acbacbxaxy为常数，且y), 0(c 二二、快快速速练练习习 1、抛物线的顶点坐标是（ ）3)2( 2 xy A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 2、二次函数的最小值是（ ） 2) 1( 2 xy A.2 （B）1 （C）-1 （D）-2 第 3 题 3、二次函数的图象如图所示，若点 A（1，y1） 、B（2，y2）是它图象上的两点，cbxaxy 2 则 y1与 y2的大小关系是（ ）ABC D不能确定 21 yy 21 yy 21 yy 4、抛物线向左平移 5 个单位,再向下移动 2 个单位得到抛物线 2 axy 5、函数取得最大值时，_(2)(3)yxxx 6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 过点； 当时，y随x的增大而减小；当自变量的值为 2 时，函数值小于 2(31)，0x 7、求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。96 2 xxy 3 3、 重重点点突突破破 1、函数与的图象可能是（ ）1 axy)0( 2 acbxaxy A B C D 1 1 1 1 xo yy o x y o x x o y 2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1） 2 yaxbxc ；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确0a 1c 0b 0abc0abc 信息的个数有 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3、抛物线的对称轴是直线（ ）(1)(3)(0)ya xxa ABCD 1x 1x 3x 3x 4.已知抛物线 y=-x2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则 m 和 n 的值分别是（ ） A.2,4 B.-2,-4 C.2,-4 D.-2,0 5二次函数 y = ax2+bx+c 的图像如图所示，则点（）在直角坐标系中的 , a b c c 3 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6、抛物线 y=x2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴的交点有( ) A.一定有两个交点 B只有一个交点 C有两个或一个交点 D没有交点 7、已知抛物线过点，且对称轴是直线（1）求该二次函数的解析式；)0 , 1 (A)3, 0( B2x （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标 8、抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧） ，与轴相交于点 2 23yxx xABABy ，顶点为.直接写出、三点的坐标和抛物线的对称轴.CDABC 10、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点 2 54yaxaxax(5 4)C ， （1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；a （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物 线的解析式 四、拔高训练四、拔高训练 1、如图 7，O的半径为 2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图 1 2 1 2 象，则阴影部分的面积是 . 2、把抛物线 yax +bx+c 的图象先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的图象 2 的 解析式是 yx 3x+5，则 a+b+c=_ 2 3、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数 2 yaxbxc 2 4ybxbac 在同一坐标系内的图象大致为（ ） abc y x 4、如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴 2 21yxxA 2 yaxbxx 交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上OCB 2 21yxx （1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式 ACAOBC 2 yaxbx AB P x y O （第 10 题） C（5,4 ） 1 1 O x y y x O y x O B C y x O A y x O D 4 C OABx y 9 题 五、即学即练五、即学即练 1、把二次函数用配方法化成的形式 3 4 1 2 xxykhxay 2 A. B. C. D. 22 4 1 2 xy42 4 1 2 xy42 4 1 2 xy3 2 1 2 1 2 xy 2、抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ） 2 2()yxmnmn， ABCD()mn，()mn ，()mn，()mn， 3、二次函数的图象的顶点坐标是（ ） 2 365yxx ABCD( 18) ，(18)，( 1 2) ，(14)， 4抛物线与x轴交点的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2 21yxx 5、已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy 与 2 axy 的图象有可能是（ ） 6.若二次函数 y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，则 m 的值是 . 8.如果把抛物线 y=2x2-1 向左平移 l 个单位，同时向上平移 4 个单位，求得到的新的抛物线 9 如图 6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（） ，点B的坐标1,0 为（） ，点C在