《高等数学》(多学时)课程建工技术专业教学大纲.doc

高等数学（多学时）课程教学大纲（适用与三年/五年高职建工技术专业）一、课程的性质和任务 高等数学是高职技术院校建筑类各专业学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的建筑技术和建筑管理专门人才服务的。二、课程的目的和要求通过本课程的学习，要使学生获得：1函数及其图形；2. 极限与连续；3. 导数与微分；4. 中值定理与导数的应用；5. 不定积分；6. 定积分及其应用;7. 向量代数与空间解析几何;8. 多元函数微分学;9. 多元函数积分学;10. 常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“了解、理解、掌握”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“理解、掌握、灵活运用”三个层次。了解、理解、掌握、灵活运用，其含义：（1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。 （2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。 （3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。 （4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力三、课程内容及要求一、函数及其图形知识点:1 集合的概念,集合的表示方法, 集合运算及集合的运算规律2 函数，分段函数，基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。3复合函数和反函数4基本初等函数和初等函，5建立实际问题中的函数关系式课程内容及要求：1.了解集合的概念，集合的表示方法，两个集合间的关系，集合的并、交、差三种运算及集合的运算规律。2.理解函数的定义，掌握函数的两要素，会求函数的定义域。3.了解函数的表示法及分段函数。4.熟悉基本初等函数的表达式、定义域、值域、图形和几种特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。5. 理解复合函数和反函数的概念，会求简单的函数的反函数。会正确分析复合函数的复合过程。6.理解初等函数的概念，能区分基本初等函数和初等函数。.7.知道简单实际问题建立函数关系式的主要程序，会建立简单实际问题中的函数关系式。重点：函数的概念及其性质，符合函数概念，函数定义域的确定，基本初等函数及其图形。难点: 函数的概念，复合函数概念，函数定义域的确定，建立函数关系课时分配: 12课时，其中习题课2课时教学方法:讲授法二、极限与连续知识点:1、数列极限的概念和性质及运算法则 2、函数极限的概念及极限四则运算法则 3、两个重要极限 5、无穷小、无穷大及无穷小的定义和阶的概念 6、连续、间断点7、介值定理，零点定理，最大最小值定理课程内容及要求：1.理解数列极限的概念和性质，掌握数列极限的运算法则。2.理解函数极限的概念，掌握函数极限四则运算法则。3.了解函数的左、右极限的概念，理解极限存在的充要条件。 4.理解极限存在的夹逼准则，会用两个重要极限求极限。5.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的定义和阶的概念。会用等价无穷小求极限；了解无穷大的定义及无穷大和无穷小的关系。6.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会区分间断点的类型。知道连续函数的运算法则。7.会判断分段函数在分段点处的连续性。8.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，零点定理，最大最小值定理)。重点：函数极限的概念，函数连续的概念，极限四则运算法则，两个重要极限，求极限的方法难点: 函数极限、连续的概念课时分配: 16课时，其中习题课4课时教学方法:讲授法三、导数与微分知识点:1、导数和微分的概念，导数的几何意义2、导数的四则运算法则、复合函数的求导法、基本初等函数导数公式。3、一阶微分形式不变性 4、高阶导数5、隐函数和参数式所确定的函数的导数课程内容及要求：1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及物理意义，会用定义对一些简单函数求导。2.能利用导数讨论函数的变化率问题，由导数的几何意义求曲线上一点的切线和法线方程。3. 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数导数公式。4.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 。 5.了解高阶导数的概念，掌握函数的一阶、二阶导数的求法。6.了解函数在一点连续和可导的关系7.会求隐函数和参数式所确定的函数的导数8.了解微分在近似计算中的应用重点：导数和微分的概念，初等函数的导数，导数的几何意义，连续和可导的关系。难点: 导数和微分的概念，微分形式不变性，隐函数的导数课时分配: 12课时，其中习题课3课时教学方法:讲授法四、中值定理与导数的应用知识点:1、罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理2、洛必达(LHospital)法则3、导数判断函数的单调性、极值、驻点4、函数图形的凹凸性、拐点课程内容及要求：1. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理。2.会用洛必达(LHospital)法则求“”型和“”型不定式的极限。3.掌握用导数判断函数的单调性4.理解函数的极值概念，掌握用导数求极值的方法。5.会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。6.会用二导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点。7.会描绘简单的常用函数的图形。重点：拉格朗日(Lagrange)定理，洛必达(LHospital)法则，用导数判断函数的单调性，极值及求法，最大值和最小值的应用问题。难点: 洛必达(LHospital)法则、极值课时分配: 10课时，其中习题课2课时 教学方法:讲授法五、不定积分知识点:1、原函数、不定积分及其性质2、不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。课程内容及要求：1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。3.了解简单的有理函数及三角函数有理式的积分。重点：原函数与不定积分的概念，换元法积分和分步积分法。难点: 原函数与不定积分的概念，换元法积分和分步积分法。 课时分配: 10课时，其中习题课3课时教学方法:讲授法六、定积分及其应用知识点:1、定积分、函数可积的充分必要条件2、积分变上限函数、牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。3、定积分的换元法和分步积分法4、广义积分5、元素法课程内容及要求： 1.理解定积分的概念，了解定积分的性质。2.了解函数可积的充分必要条件。 3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。 4.熟练掌握定积分的换元法和分步积分法。 5.了解广义积分的概念。 6.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。重点：定积分的概念和性质，牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式，定积分的换元法和分步积分法，计算平面图形的面积。难点: 积分变上限函数、定积分的换元法和分步积分法，计算平面图形的面积的元素法。课时分配: 14课时，其中习题课3课时教学方法:讲授法七、向量代数与空间解析几何知识点:1、空间直角坐标系、向量、空间两点间的距离公式 2、向量的模、向量坐标、方向余选弦及单位向量。 3、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4、空间平面的方程和直线的方程 5、空间曲面、旋转曲面及柱面方程课程内容及要求： 1. 理解空间直角坐标系的概念，向量的概念及其表示。掌握空间两点间的距离公式2.理解向量坐标的概念，会用坐标表示向量的模，方向余选弦及单位向量。 3.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，掌握两个向量垂直、平行的条件。 4.掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 5. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用简单的几何条件求平面和直线的方程 6.理解曲面及其方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 7.了解空间曲线的参数方程和一般方程， 会求简单曲面的交线在坐标平面上的投影。重点：向量及其线性运算，向量的坐标表达式，数量积和向量积的定义及求法，平面和直线的方程难点: 理解空间直角坐标系的概念、向量及其线性运算，向量的坐标表达式，平面和直线的方程课时分配: 12课时，其中习题课3课时教学方法:讲授法八、多元函数微分学知识点:1、多元函数 2、二元函数的极限与连续性 3、偏导数和全微分4、二元函数极值 课程内容及要求： 1.理解多元函数的概念。 2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3.理解偏导数和全微分的概念。掌握求二元初等函数的导数和全微分的方法 4.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求简单的复合函数的二阶偏导数。 5.会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 6.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线的概念，并会求它们的方程。 7.理解二元函数极值的概念，会求多元函数的极值。会求一些简单的最大最小值的应用题重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，复合函数一阶偏导数，隐函数的偏导数，二元函数极值难点: 多元函数的概念，偏导数，全微分，复合函数一阶偏导数，隐函数的偏导数，二元函数极值 课时分配: 14课时，其中习题课3课时教学方法:讲授法九、多元函数积分学知识点:1二重积分2二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)课程内容及要求：1.理解二重积分的概念及性质。2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。3.会用重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心等)。重点：二重积分的概念，二重积分的计算方法，二重积分求体积难点: 二重积分的概念，二重积分的计算方法，二重积分求体积 课时分配: 10课时，其中习题课2课时教学方法:讲授法十一.常微分方程 知识点:1微分方程 2解、阶、通解、初始条件和特解3变量可分离的方程及一阶线性方程的解法、4二阶线性微分方程解的结构课程内容及要求：1. 了解微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。 2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。3. 会解齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，了解用变量代换求方程的思想。5. 理解二阶线性微分方程解的结构。6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法。7. 会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。重点：微分方程概念,变量可分离的方程及解法难点: 微分方程概念,变量可分离的方程及解法课时分配: 14课时，其中习题课3课时教学方法:讲授法四、与其他课程的关系本课程是高职建筑工程技术专业学生的一门必修的基础专业课，它是本专业学生学习后续专业课的基础。五、大纲说明1.本大纲内容为124学时，其中理论授课96学时，习题及复习28学时；分两学期授课,第一学期60学时,第二学期64课时