江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟(一)数学试题(解析版).doc

江苏省如皋市20182019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1已知全集U1，2，3，A2，则UA 答案：解析：由补集和全集的概念得知。2已知复数（R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 答案：1 解析： 为纯虚数，也就是说实部为零，所以m的值为1.3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5：5：4，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为 人答案：42解析： 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为 答案：15解析：第一次循环，第二次循环 ，所以T的最终值为15。5在平面直角坐标系xOy中，双曲线(a0，b0)的一条渐近线经过点(1，2)，则双曲线的离心率为 答案：解析：双曲线的斜率大于0的渐近线可以表示为，该直线经过点(1，2)，那么有 ，所以双曲线的离心率。6将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率为 答案：解析：设第一次的点数为，第二次的点数为，那么出现向上的点数之和大于9的可能性有，共六种情况，所以出现向上的点数之和大于9的概率为。 7已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为 答案：解析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可。8已知角的终边经过点P(1，)，则 答案：解析： 角的终边经过点P(1，)说明9如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，CAB90，ACAB2，CC12，P是BC1的中点，则三棱锥CA1C1P的体积为 答案：解析： 10已知数列的前n项和为，且满足，则数列的前10项的和为 答案：1023 解析： ，则数列的前10项的和为。11已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值集合为 答案：解析： 所以时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增。所以画图可以得知， 12若等边ABC的边长为2，其所在平面内的两个动点P，M满足，则的最大值为 答案：4解析：由题意可得，建立如图直角坐标系，P点的轨迹是圆A：，M为PB的中点，所以M点的轨迹为，于是有，点到直线的距离公式得，所以的最大值为4。13已知正数a，b，c，d满足，则的最小值为 答案：解析： 14在平面直角坐标系xOy中，已知点A是圆C：上一动点，点B是直线上一动点，若AOB90，则的最小值为 答案：解析：设A点和B点的坐标分别为，根据题意可得二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若B，a，求边长c解： 在中，由， 及得： 2分所以， 所以，因为， 所以，因为， 所以 6分 10分在中，由正弦定理得：，所以， 所以. 14分16（本题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，ADBC，AD2BC，且BADBPA90，平面APB底面ABCD，点M为PD的中点（1）求证：CM平面PAB；（2）求证：PBPD证明： 取的中点，连接, 因为分别为的中点，所以且/2分因为/且，所以且/，所以四边形为平行四边形，所以/ 4分因为平面，平面， 所以/ 平面 6分 因为, 所以.因为平面平面，平面，平面平面所以平面 9分因为平面，所以，因为，所以,因为，平面，所以平面 12分因为平面，所以. 14分17（本题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍（1）若圆柱的底面圆的半径为3 m，仓库的侧面积为63 m2，则仓库的容积是多少？（2）若圆锥的母线长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大解：设圆锥的高为，因为圆柱的高是圆锥的高的倍，所以圆柱的高为.仓库的侧面积 2分所以，所以，所以， 所以或， 当时，所以 4分所以仓库的容积为 6分 答：仓库的容积是 7分 设为，圆柱的底面圆的半径为. 仓库的容积 设 9分 令 得：，极大值 所以时，仓库的容积取得极大值，也是最大值 13分答：当为时，仓库的容积最大 14分18（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过点P(2，0)，且两准线间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知B2，B1分别是椭圆的上、下顶点，过点E(0，)的直线l与椭圆交于M，N两点，直线MB2与直线NB1交于点T若直线l的斜率为，求点T的坐标；试问点T是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由解： 设椭圆的半焦距为.因为椭圆过点，且两准线间的距离为，所以 ， 所以 ，所以椭圆的方程为 3分 设因为直线的斜率为，所以直线的方程为，由 得：，所以5分由 得：所以7分.点的坐标为 10分 由 得：，所以 12分 由 得：所以， 所以点是否在直线上16分19（本题满分16分）已知函数，（1）若A，求实数a的取值范围；（2）设的极大值为M，极小值为N，求的取值范围解. 因为， 所以函数的最小值小于等于.当时，函数的对称轴为，所以，所以，因为，所以3分时，函数的对称轴为，所以恒成立，所以 5分综上：实数的取值范围为 6分 设，因为，所以函数有两个不同的零点，不妨设且， 8分当时，函数为单调增函数，当时，函数为单调减函数，当时，函数为单调增函数，所以当时，函数取得极小值，当时，函数取得极大值，所以 10分将代入得：，设，所以，设 13分，所以函数在上为单调减函数，综上：的取值范围为16分20（本题满分16分）已知数列是公差不为零的等差数列，数列满足(n)（1）若数列满足，成等比数列求数列的通项公式；数列的前n项和为，当n多大时，取最小值（2）若数列满足(n)，且等差数列的公差为，存在正整数p，q，使得是整数，求的最小值解. 设数列的公差为， 因为成等比数