江苏省盐城市2019届高三第一学期期中考试数学试题.doc

盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学试题（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若全集U1，2，3，A1，2，则UA 2函数的定义域为 3若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m，)，则tan 4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b5，c7，则角C 5已知向量，其中，若，则 6设等差数列的前n项和为，若，则公差d 7在平面直角坐标系中，曲线在x0处的切线方程是 8设函数，则k1是函数为奇函数的 条件（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）9在ABC中，AB2，AC1，A，点D为BC上一点，若，则AD 10若函数的所有正零点构成公差为d(d0)的等差数列，则d 11如图，在四边形ABCD中，A，AB2，AD3，分别延长CB、CD至点E、F，使得，其中0，若，则的值为 12已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为 第11题13已知数列满足，其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是 14在ABC中，tanA3，ABC的面积SABC1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）若函数(a0，b0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之同的距离为（1）求a，b的値；（2）求在0，上的最大值和最小值16（本小题满分14分）已知命题p：函数的图象与x轴至多有一个交点，命题q：（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，求实数m的取值范围17（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求A的大小；（2）若bc6，D为BC的中点，且AD，求ABC的面积18（本小题满分16分） 如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足CACB，记道路CA、CB长之和为（1）设ACO，求出关于的函数关系式；设AB2x米，求出关于x的函数关系式（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少19（本小题满分16分）已知正项数列的首项，前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公比为4的等比数列，且，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明: 数列中只存在三项20（本小题满分16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点设函数，a，b，kR（1）若为在x1处的切线当有两个极值点，且满足1时，求b的值及a的取值范围；当函数与的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQQR成立，求a，b，k满足的条件盐城市2019届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 充分不必要 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（1）因为图像与轴相切，且，所以的最小值为，即，又由最高点间距离为，故，即 4分（2）由（1）得，当时，有 8分当时，即，有最大值；当时，即，有最小值 14分（规范阅卷说明：求最值时不交代的值，各扣1分.）16（1）解：由，得， 2分所以，解得，又因为真命题，所以或. 7分（2）由函数图像与轴至多一个交点，所以，解得， 9分所以当是假命题时，或， 10分由（1）为真命题，即是假命题，所以或，又为假命题，所以命题都是假命题， 12分所以实数满足，解得或. 14分（阅卷说明：若第一问学生直接解得或,虽然错误，只扣2分，给5分；若第二问学生利用第一问的错误结论或进行运算的，只要根据是假命题求得或，第二问就再给4分.）17解:（1）由正弦定理知，所以, 即 2分所以，化简得， 4分因为中，所以，即，又， 所以 6分（2）因为， 8分所以，由，解得12分所以的面积 14分（说明：用余弦定理处理的，仿此给分）(阅卷规范说明：第一问中知值求角必须交代角的范围，否则扣1分.)18解：（1）在中，所以，所以2分在中，所以 4分 其中 5分设，则在中，由与相似得，,即，即，即，即即，化简得， 9分其中 10分（2）选择（1）中的第一个函数关系式研究.令，得. 14分令,当时，所以递减；当时，所以递增，所以当时，取得最小值，新建道路何时造价也最少 16分（说明：本题也可以选择（1）中的第二个函数关系式求解，仿此给分）(阅卷规范说明：第一问中有两个定义域，少交代或交代错误一个各扣1分；第二问中求最小值要交代单调性，否则扣2分，最后要交代结论，否则扣1分.)19解：（1） ，故当时，两式做差得， 2分 由为正项数列知，即为等差数列，故 4分（2）由题意， ，化简得 ，所以 ，6分所以，由题意知恒成立，即恒成立，所以，解得 8分（3）不妨设超过项，令，由题意，则有，即 11分带入，可得 （*），若则，即为常数数列，与条件矛盾;若，令得，令得，两式作商，可得，带入（*）得，即为常数数列，与条件矛盾，故这样的只有项 16分20解：（1）由，因函数有两个极值点，所以两个不等的实数根， 2分所以，即，又，所以，或. 4分因为函数在处的切线，所以， 5分联立方程组，即，所以， 7分整理得，解得或，因与只有一个交点，所以，解得. 9分（2）联立方程组，由得，即，方程有一根因与有三个交点，所以有两个不等实根， 11分因与有三个交点且满足，所以实数根满足，或，或， 12分因为满足与有三个交点的任意实数，令，则，解得，当时，得，此时，令，则，解得，不满足与，不符题意；同理也不符题意； 14分当时，由，得，此时